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金茲堡－朗道方程

2020-10-16

出處：族譜網(wǎng)

作者：阿族小譜

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解析解金茲堡-朗道方程可表為下列非線性偏微分方程：??-->u??-->t??-->a??-->u??-->??-->2u??-->x2??-->b??-->u+c??-->|u|2??-->u=0{\displaystyle{\frac{\partialu}{\partialt}}-a*u*{\frac{\partial^{2}u}{\partialx^{2}}}-b*u+c*|u|^{2}*u=0}金茲堡-朗道方程有下列行波解：sol[5]:=??-->(3)??-->exp(??-->1??-->(1/4)??-->(3)??-->x+(9/4)??-->t)(exp(1+(1/4)??-->(3)??-->x??-->(9/4)??-->t)+exp(??-->1??-->(1/4)??-->(3)??-->x+(9/4)??-->t)){\displaystylesol[5]:=...

解析解

金茲堡-朗道方程可表為下列非線性偏微分方程：

? ? --> u ? ? --> t ? ? --> a ? ? --> u ? ? --> ? ? --> 2 u ? ? --> x 2 ? ? --> b ? ? --> u + c ? ? --> | u | 2 ? ? --> u = 0 {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-a*u*{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}-b*u+c*|u|^{2}*u=0}

金茲堡-朗道方程有下列行波解：

s o l [ 5 ] := ? ? --> ( 3 ) ? ? --> e x p ( ? ? --> 1 ? ? --> ( 1 / 4 ) ? ? --> ( 3 ) ? ? --> x + ( 9 / 4 ) ? ? --> t ) ( e x p ( 1 + ( 1 / 4 ) ? ? --> ( 3 ) ? ? --> x ? ? --> ( 9 / 4 ) ? ? --> t ) + e x p ( ? ? --> 1 ? ? --> ( 1 / 4 ) ? ? --> ( 3 ) ? ? --> x + ( 9 / 4 ) ? ? --> t ) ) {\displaystyle sol[5]:={\frac {-{\sqrt {(}}3)*exp(-1-(1/4)*{\sqrt {(}}3)*x+(9/4)*t)}{(exp(1+(1/4)*{\sqrt {(}}3)*x-(9/4)*t)+exp(-1-(1/4)*{\sqrt {(}}3)*x+(9/4)*t))}}}

相干長度與穿透深度

金茲堡-朗道方程預(yù)測了超導體中兩個新的特征長度。

第一個叫做超導相干長度（英語： superconducting coherence length ） ξ 。對于 T > T c (一般相)，相干長度由以下方程給出：

對于 T < T c (超導相)，相干長度由以下方程給出：

第二個叫做穿透深度 λ 。這個概念最初是由倫敦兄弟在他們的倫敦理論中提出的。如果使用金茲堡-朗道模型中的參數(shù)來表示，穿透深度可以寫作：

其中 ψ 0 表示在沒有電磁場的條件下序參量的平衡值。外加磁場在超導體中的指數(shù)衰減可以通過穿透深度來定義。通過計算超導電子密度恢復(fù)到其平衡值 ψ 0 時產(chǎn)生的微小擾動，我們可以確定這個指數(shù)衰減。磁場的指數(shù)衰減與高能物理中的希格斯機制是等價的。

朗道還定義了一個參數(shù) κ 。 κ = λ λ --> {\displaystyle \lambda } / ξ ξ --> {\displaystyle \xi } 現(xiàn)今被稱為金茲堡-朗道參數(shù) 。朗道提出，第一類超導體應(yīng)滿足 0< κ <1/ 2 {\displaystyle {\sq第二類超導體}} ，而第二類超導體應(yīng)滿足 κ >1/ 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 。如此一來，金茲堡-朗道理論通過定義這兩個長度，就表征了所有的超導體。

參考文獻

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李志斌編著《非線性數(shù)學物理方程的行波解》科學出版社

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