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內(nèi)點(diǎn)與開集

設(shè)E是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，P是平面上的一個(gè)點(diǎn)，如果存在點(diǎn)P的某一鄰域U(P)? ? -->E{\displaystyle U(P)\subset E}則稱P為E的內(nèi)點(diǎn)。如果點(diǎn)集E的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)，則稱E為開集。

邊界

如果點(diǎn)P的任意鄰域內(nèi)既有屬于E的點(diǎn)也有不屬于E的點(diǎn)（點(diǎn)P本身可以屬于E，也可以不屬于E），則稱P為E的邊界點(diǎn)。E的邊界點(diǎn)的全體稱為E的邊界。

連通性

設(shè)D是開集，如果對于D內(nèi)任何兩點(diǎn)，都可用折線聯(lián)結(jié)起來且該折線上的點(diǎn)都屬于D，則稱開集D是連通的。

開區(qū)域與閉區(qū)域

連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域． 例如：{(x,y)|1<x2+y2<4}{\displaystyle \{(x,y)|1

開區(qū)域同他的邊界一起稱為閉區(qū)域。 例如：{(x,y)|1≤ ≤ -->x2+y2≤ ≤ -->4}{\displaystyle \{(x,y)|1\leq x^{2}+y^{2}\leq 4\}}

對于點(diǎn)集E如果存在正數(shù)K，使一切點(diǎn)P∈ ∈ -->E{\displaystyle P\in E}與某一點(diǎn)A的距離|AP|{\displaystyle \left|AP\right|}不超過K，即|AP|≤ ≤ -->K{\displaystyle \left|AP\right|\leq K}對一切P∈ ∈ -->E{\displaystyle P\in E}成立，則稱E為有界點(diǎn)集，否則稱為無界點(diǎn)集。

例如：{(x,y)|1≤ ≤ -->x2+y2≤ ≤ -->4}{\displaystyle \{(x,y)|1\leq x^{2}+y^{2}\leq 4\}}為有界閉區(qū)域。{(x,y)|x+y>0}{\displaystyle \{(x,y)|x+y>0\}}為無界開區(qū)域。

查

論

編

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