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概念

畢奧-薩伐爾定律適用于計算一個穩(wěn)定電流所產(chǎn)生的磁場。這電流是連續(xù)流過一條導(dǎo)線的電荷，電流量不隨時間而改變，電荷不會在任意位置累積或消失。采用國際單位制，用方程表示，

其中， I {\displaystyle I} 是源電流， L ′ {\displaystyle \mathbb {L} "} 是積分路徑， d ? ? --> ′ {\displaystyle \mathrm i2mk6ba {\boldsymbol {\ell }}"} 是源電流的微小線元素。

應(yīng)用這方程，必須先選出磁場的場位置。固定這場位置，積分于源電流的路徑，就可以計算出在場位置的磁場。請注意，這定律的應(yīng)用，隱性地依賴著磁場的疊加原理成立；也就是說，每一個微小線段的電流所產(chǎn)生的磁場，其矢量的疊加和給出了總磁場。對于電場和磁場，疊加原理成立，因為它們是一組線性微分方程的解答。更明確地說，它們是麥克斯韋方程組的解答。

當(dāng)電流可以近似為流過無窮細(xì)狹導(dǎo)線，上述這方程是正確的。但假若導(dǎo)線是寬厚的，則可用積分于導(dǎo)線體積或包含導(dǎo)線體積 V ′ {\displaystyle \mathbb {V} "} 的方程：

其中， J {\displaystyle \mathbf {J} } 是電流密度， d 3 r ′ {\displaystyle \mathrm ihjd3jw ^{3}r"} 是微小體積元素。

畢奧-薩伐爾定律是靜磁學(xué)的基本定律，在靜磁學(xué)的地位，類同于庫侖定律之于靜電學(xué)。畢奧-薩伐爾定律和安培定律的關(guān)系，則如庫侖定律之于高斯定律。

假若無法采用靜磁近似，例如當(dāng)電流隨著時間變化太快，或當(dāng)導(dǎo)線快速地移動時，就不能使用畢奧-薩伐爾定律，必須改用杰斐緬柯方程。

等速運(yùn)動的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場和磁場

由于點(diǎn)電荷的運(yùn)動不能形成電流，所以，必須使用推遲勢的方法來計算其電場和磁場。假設(shè)一個點(diǎn)電荷 q {\displaystyle q} 以等速度 v {\displaystyle \mathbf {v} } 移動，在時間 t {\displaystyle t} 的位置為 w = v t {\displaystyle \mathbf {w} =\mathbf {v} t} 。那么，麥克斯韋方程組給出此點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場和磁場：

其中， θ θ --> {\displaystyle \theta } 是 v {\displaystyle \mathbf {v} } 和 r ? ? --> w {\displaystyle \mathbf {r} -\mathbf {w} } 之間的夾角。

當(dāng) v 2 ? ? --> c 2 {\displaystyle v^{2}\ll c^{2}} 時，電場和磁場可以近似為

這方程最先由奧利弗·亥維賽于1888年推導(dǎo)出來，稱為 畢奧-沙伐點(diǎn)電荷定律 。

安培定律和高斯磁定律的導(dǎo)引

這里，我們要從畢奧-薩伐爾定律推導(dǎo)出安培定律和高斯磁定律( Gauss"s law for magnetism ) 。若想查閱此證明，請點(diǎn)選“顯示”。

參閱

狹義相對論

矢量分析

散度定理

參考文獻(xiàn)

費(fèi)曼, 理查; 雷頓, 羅伯; 山德士, 馬修. 費(fèi)曼物理學(xué)講義II（2）介電質(zhì)、磁與感應(yīng)定律. 臺灣: 天下文化書. 2008: pp. 142–144. ISBN 978-986-216-231-6. 引文格式1維護(hù)：冗余文本 (link)

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