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幾何學(xué)與拓?fù)鋵W(xué)結(jié)構(gòu)用Matlab描繪的莫比烏斯帶一個(gè)利用參數(shù)方程式創(chuàng)造出立體莫比烏斯帶的方法：這個(gè)方程組可以創(chuàng)造一個(gè)邊長(zhǎng)為1半徑為1的莫比烏斯帶，所處位置為x-y面，中心為（0，0，0）。參數(shù)u在v從一個(gè)邊移動(dòng)到另一邊的時(shí)候環(huán)繞整個(gè)帶子。如果用圓柱坐標(biāo)系（r,θ,z）表示的話，一個(gè)無邊界的莫比烏斯帶可以表示為：從拓?fù)鋵W(xué)上來講，莫比烏斯帶可以定義為矩陣[0,1]×[0,1]，邊由在0≤x≤1的時(shí)候（x,0）~（1-x,1）決定，如右圖所示。莫比烏斯帶是一個(gè)二維的緊致流形（即一個(gè)有邊界的面），可以嵌入到三維或更高維的流形中。它是一個(gè)不可定向的的標(biāo)準(zhǔn)范例，可以看作RP#RP。同時(shí)也是數(shù)學(xué)上描繪纖維叢的例子之一。特別地，它是一個(gè)有一纖維單位區(qū)間，I=[0,1]的圓S上的非平凡叢。僅從莫比烏斯帶的邊緣看去給出S上一個(gè)非平凡的兩個(gè)點(diǎn)（或Z2）的從。有關(guān)的物體和莫比烏斯帶非常近似的一個(gè)幾何學(xué)物體叫做克萊...

簡(jiǎn)介莫比烏斯變換是定義在擴(kuò)充復(fù)平面上的（擴(kuò)充復(fù)平面是指在普通的復(fù)平面加入無窮遠(yuǎn)點(diǎn)構(gòu)成的集合）擴(kuò)充復(fù)平面可以看做是一個(gè)球面，它的另一個(gè)名稱就是黎曼球面。每個(gè)莫比烏斯變換都是從黎曼球面到它自身的一一對(duì)應(yīng)的共形變換。事實(shí)上，所有這樣的變換都是莫比烏斯變換。所有莫比烏斯變換的集合在函數(shù)復(fù)合作用下構(gòu)成一個(gè)群，稱為“莫比烏斯群”，記作M(C^^-->){\displaystyle{\mathcal{M}}({\widehat{\mathbb{C}}})}。這個(gè)群是黎曼球面（作為一個(gè)黎曼曲面）的自同構(gòu)群，因此有時(shí)也被記作：莫比烏斯群同構(gòu)于三維雙曲空間中的保向等距同構(gòu)群，因此在三維雙曲空間中的子流形的研究中占有重要地位。定義莫比烏斯變換的常見形式為：其中a、b、c、d是任何滿足ad?bc≠0的復(fù)數(shù)（當(dāng)ad=bc的時(shí)候這個(gè)表達(dá)式退化成一個(gè)常數(shù)，通常約定常數(shù)函數(shù)不是莫比烏斯變換）。當(dāng)c≠0時(shí)，定義這樣便將莫比...

地理基克拉澤斯諸島為多山的島嶼，缺乏廣闊的耕種用地（唯一例外的是納克索斯島）但是群島上的礦產(chǎn)資源豐富，并盛產(chǎn)大理石。島上為典型的地中海氣候，出產(chǎn)大麥、葡萄酒和橄欖油。歷史位于圣托里尼的一幅壁畫，顯示了公元前2000年克里特人定居基克拉澤斯的情況。公元前2000年，克里特人占領(lǐng)了基克拉澤斯，公元前1450年則由邁錫尼人占領(lǐng)。公元前1100年，群島由多利安人所占。約公元前10世紀(jì)，愛奧尼亞人開始在島上定居，將提洛島作為宗教中心。后來群島南部被來自伯羅奔尼撒的多利安人占領(lǐng)。前8世紀(jì)到前5世紀(jì)是基克拉澤斯的鼎盛時(shí)期，各個(gè)島上建立了獨(dú)立的君主制政權(quán)。在希波戰(zhàn)爭(zhēng)中諸島分成兩部分分別支持對(duì)戰(zhàn)雙方。戰(zhàn)后，愛奧尼亞部分加入了提洛同盟，而多利安部分則維持獨(dú)立，直到伯羅奔尼撒戰(zhàn)爭(zhēng)。主要島嶼基克拉澤斯群島各島位置圖基克拉澤斯群島大型島嶼主要包括其下：阿莫爾戈斯島（Αμοργ??）阿納菲島（Αν?φι）安德羅斯島（...

參考書目尤利烏斯·伏契克的手稿古斯蒂娜·伏契科娃《憶伏契克》

參考文獻(xiàn)Born,Heinrich,DieStadtElberfeld.FestschriftzurDreihundert-Feier1910.J.H.Born,Elberfeld1910Giermann,Heiko,StammfolgederFamiliePlücker,in:DeutschesGeschlechterbuch,217.Bd,A.StarkeVerlag,Limburga.d.L.2004Strutz,Edmund,DieAhnentafelnderElberfelderBürgermeisterundStadtrichter1708-1808.2.Auflage,VerlagDegener&Co.,NeustadtanderAisch1963ISBN3768640698