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數(shù)學(xué)定義

這個(gè)形狀是由y=1/x{\displaystyle y=1/x}（x的域?yàn)閤≥ ≥ -->1{\displaystyle x\geq 1}）的曲線沿x{\displaystyle x}軸旋轉(zhuǎn)而成。這個(gè)發(fā)現(xiàn)是在微積分發(fā)明前用祖暅原理得出的。

使用旋轉(zhuǎn)體的體積(V)和旋轉(zhuǎn)曲面的面積(A)公式，可得：

V=∫ ∫ -->1∞ ∞ -->π π -->y2dx=π π -->∫ ∫ -->1∞ ∞ -->1x2dx=π π -->{\displaystyle V=\int _{1}^{\infty }\pi y^{2}\mathrm qcv8hab x=\pi \int _{1}^{\infty }{\frac {1}{x^{2}}}\mathrm 3alqhj7 x=\pi }

A=∫ ∫ -->1∞ ∞ -->2π π -->y1+(dydx)2dx=2π π -->∫ ∫ -->1∞ ∞ -->1+1x4xdx>2π π -->∫ ∫ -->1∞ ∞ -->1xdx=∞ ∞ -->{\displaystyle A=\int _{1}^{\infty }2\pi y{\sqrt {1+({\frac {\mathrm cyld9sv y}{\mathrm jg6orwo x}})^{2}}}\mathrm hfhi7hk x=2\pi \int _{1}^{\infty }{\frac {\sqrt {1+{\frac {1}{x^{4}}}}}{x}}\mathrm lhcb25j x>2\pi \int _{1}^{\infty }{\frac {1}{x}}\mathrm 51afwxb x={\infty }}

參閱

雙曲線

科赫曲線

宇宙的形狀

旋轉(zhuǎn)曲面

芝諾悖論

參考資料

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