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發(fā)現(xiàn)過程及地位

庫(kù)侖扭秤（ torsion balance ）示意圖。庫(kù)侖使用扭秤來測(cè)量?jī)蓚€(gè)點(diǎn)電荷彼此互相作用的靜電力，因此發(fā)現(xiàn)庫(kù)侖定律。

1767年，英格蘭化學(xué)家約瑟夫·普利斯特里猜測(cè)電荷之間的相互作用力具有類似于萬有引力的平方反比形式。

1769年，蘇格蘭物理學(xué)家約翰·羅比遜首次通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)帶電球體之間的作用力與它們之間距離的2.06次方成反比。

1770年代早期，著名英國(guó)物理學(xué)家亨利·卡文迪什通過巧妙的實(shí)驗(yàn)，得出了帶電體之間的作用力依賴于帶電量與距離，并得出靜電力與距離的 2 ± ± --> 1 50 {\displaystyle 2\pm {\frac {1}{50}}} 次方成反比，只是卡文迪什沒有公布這個(gè)結(jié)果。

后來，麥克斯韋利用與卡文迪什類似的方法，得出靜電力與距離的 2 ± ± --> 1 21600 {\displaystyle 2\pm {\frac {1}{21600}}} 次方成反比的結(jié)果。

庫(kù)侖定律是電學(xué)的基本定律，其中平方反比關(guān)系是否精確成立尤其重要，而根據(jù)現(xiàn)代量子場(chǎng)論，靜電力的平方反比關(guān)系是與光子的靜質(zhì)量是否精確為零相關(guān)的，所以，對(duì)靜電力的平方反比關(guān)系的精確驗(yàn)證，關(guān)系著現(xiàn)代物理學(xué)基本理論的基礎(chǔ)。當(dāng)前對(duì)庫(kù)侖定律平方反比關(guān)系的驗(yàn)證越來越精確，如1971年進(jìn)行的一次實(shí)驗(yàn)，給出庫(kù)侖定律與平方反比關(guān)系的偏差小于 2.7 × × --> 10 ? ? --> 16 {\displaystyle 2.7\times 10^{-16}} 。

純量形式

該圖描述了庫(kù)侖定律的基本原理：同號(hào)電荷相互排斥，異號(hào)電荷相互吸引。

庫(kù)侖定律的標(biāo)量形式只描述兩個(gè)點(diǎn)電荷彼此相互作用的靜電力的大小。一個(gè)電量為 q ′ {\displaystyle q"} 的點(diǎn)電荷作用于另一個(gè)電量為 q {\displaystyle q} 的點(diǎn)電荷，其靜電力 F {\displaystyle F} 的大小，可以用方程表達(dá)為

其中， r {\displaystyle r} 是兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離， k e {\displaystyle k_{\mathrm {e} }} 是 庫(kù)侖常數(shù) 。

庫(kù)侖常數(shù)與真空電容率的關(guān)系方程為

正值的 F {\displaystyle F} 表示排斥力；而負(fù)值則表示牽引力 。

采用國(guó)際單位制，真空電容率 ? ? --> 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} 的值是 8.854 187 817 × × --> 10 ? ? --> 12 {\displaystyle 8.854\ 187\ 817\times 10^{-12}厘米-克-秒制采用厘米-克-秒制， 單位電荷 （ e靜庫(kù)侖 ），又稱為靜庫(kù)侖（ statcoulomb ），定義為使庫(kù)侖常數(shù) k e {\displaystyle k_{\mathrm {e} }} 為1的數(shù)值。

庫(kù)侖定律的標(biāo)量公式表明，力量的大小直接地與兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量成正比，又與兩個(gè)點(diǎn)電荷之間距離的平方成反比。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，距離的指數(shù)，與 ? ? --> 2 {\displaystyle -2} 的偏差，低于十億分之一 ！

矢量形式

給予兩個(gè)電量分別為 q {\displaystyle q} 、 q ′ {\displaystyle q"} ，位置分別為 r {\displaystyle \mathbf {r} } 、 r ′ {\displaystyle \mathbf {r} "} 的點(diǎn)電荷。為了要得到點(diǎn)電荷 q ′ {\displaystyle q"} 作用于點(diǎn)電荷 q {\displaystyle q} 的力量 F {\displaystyle \mathbf {F} } 的大小與方向，必須使用庫(kù)侖定律的矢量形式：

假若兩個(gè)點(diǎn)電荷同性（電荷的正負(fù)號(hào)相同），則其電量的乘積 q q ′ {\displaystyle qq"} 是正值，兩個(gè)點(diǎn)電荷互相排斥。反之，假若兩個(gè)點(diǎn)電荷異性（電荷的正負(fù)號(hào)相反），則其電量的乘積 q q ′ {\displaystyle qq"} 是負(fù)值，兩個(gè)點(diǎn)電荷互相吸引。

電場(chǎng)

根據(jù)洛倫茲力定律，

其中， F {\displaystyle \mathbf {F} } 是洛倫茲力， E {\displaystyle \mathbf {E} } 是電場(chǎng)， v {\displaystyle \mathbf {v} } 是電荷的運(yùn)動(dòng)速度， B {\displaystyle \mathbf {B} } 是磁場(chǎng)。

假設(shè)，電荷靜止不動(dòng)：

則 F = q E {\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} } 。

所以，一個(gè)電量為 q ′ {\displaystyle q"} ，位置為 r ′ {\displaystyle \mathbf {r} "} 的點(diǎn)電荷，所產(chǎn)生的電場(chǎng) E {\displaystyle \mathbf {E} } 在位置 r {\displaystyle \mathbf {r} } 為

假若電荷是正值，電場(chǎng)的方向是從點(diǎn)電荷以徑向朝外指出；假若是負(fù)值，則電場(chǎng)的方向是反方向。電場(chǎng)的單位是V/m或N/C。

離散電荷系統(tǒng)

由 N {\displaystyle N} 個(gè)點(diǎn)電荷所組成的一個(gè)系統(tǒng)，其作用于一個(gè)電量為 q {\displaystyle q} ，位置為 r {\displaystyle \mathbf {r} } 的檢驗(yàn)電荷的靜電力，可以用疊加原理來計(jì)算：

其中， q i ′ {\displaystyle q_{i}"} 和 r i ′ {\displaystyle \mathbf {r} _{i}"} 分別是第 i {\displaystyle i} 個(gè)點(diǎn)電荷的電量和位置。

連續(xù)電荷分布

對(duì)于一個(gè)連續(xù)電荷分布，我們可以將每一個(gè)無窮小的空間元素視為一個(gè)電量為 d q {\displaystyle dq} 的點(diǎn)電荷，做無限求和。這程序等價(jià)于連續(xù)電荷分布的區(qū)域積分。

線電荷分布（例如，一根帶電的直線）的電量為

其中， λ λ --> ( r ′ ′ --> ) {\displaystyle \lambda (\mathbf {r^{\prime }} )} 是位于 r ′ ′ --> {\displaystyle \mathbf {r^{\prime }} } 的線電荷密度（每單位長(zhǎng)度所帶的電量)， d l ′ ′ --> {\displaystyle dl^{\prime }} 是一個(gè)無窮小線元素。

表面電荷分布（例如，兩平行金屬板電容器的一片帶電的金屬板）的電量為

其中， σ σ --> ( r ′ ′ --> ) {\displaystyle \sigma (\mathbf {r^{\prime }} )} 是位于 r ′ ′ --> {\displaystyle \mathbf {r^{\prime }} } 的面電荷密度（每單位面積所帶的電量)， d a ′ ′ --> {\displaystyle da^{\prime }} 是一個(gè)無窮小面積元素。

體積電荷分布（例如，一個(gè)帶電的圓球）的電量為

其中， σ σ --> ( r ′ ′ --> ) {\displaystyle \sigma (\mathbf {r^{\prime }} )} 是位于 r ′ ′ --> {\displaystyle \mathbf {r^{\prime }} } 的體電荷密度（每單位體積所帶的電量)， d τ τ --> ′ ′ --> {\displaystyle d\tau ^{\prime }} 是一個(gè)無窮小體積元素。

作用于一個(gè)電量為 q {\displaystyle q} 的檢驗(yàn)電荷的靜電力 F {\displaystyle \mathbf {F} } ，可以表達(dá)為

其中， r {\displaystyle \mathbf {r} } 是檢驗(yàn)電荷的位置， d q ′ {\displaystyle dq"} 是位于 r ′ ′ --> {\displaystyle \mathbf {r} ^{\prime }} 的無窮小電荷元素。

靜電近似

在上述兩種表述里，只有當(dāng)點(diǎn)電荷是處于固定狀態(tài)的時(shí)候，庫(kù)侖定律才是完全正確的；假若點(diǎn)電荷處于緩慢的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則只能說庫(kù)侖定律是大概正確。這條件稱為靜電近似。當(dāng)幾個(gè)點(diǎn)電荷處于相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)候，根據(jù)愛因斯坦的相對(duì)論，會(huì)有磁場(chǎng)產(chǎn)生，這連帶地改變了作用于點(diǎn)電荷的力量。

物理量表格

參閱

鏡像法

庫(kù)侖

電磁學(xué)

電場(chǎng)

物理學(xué)定律列表

參考文獻(xiàn)

Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics（3rd ed.）. Prentice Hall. 1998. ISBN 0-13-805326-X. * Tipler, Paul. Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics（5th ed.）. W. H. Freeman. 2004. ISBN 0-7167-0810-8.

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