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歷史

阿伏伽德羅常數(shù)因阿莫迪歐·阿伏伽德羅得名，他是一名19世紀早期的意大利化學家，在1811年他率先提出，氣體的體積（在某溫度與壓力下）與所含的分子或原子數(shù)量成正比，與該氣體的性質無關 。法國物理學家讓·佩蘭于1909年提出，把常數(shù)命名為阿伏伽德羅常量來紀念他 。佩蘭于1926年獲頒諾貝爾物理學獎，他研究一大課題就是各種量度阿伏伽德羅常量的方法 。

阿伏伽德羅常量的值，最早由奧地利化學及物理學家約翰·約瑟夫·洛施米特(Johann Josef Loschmidt)于1865年所得，他透過計算某固定體積氣體內所含的分子數(shù)，成功估計出空氣中分子的平均直徑 。前者的數(shù)值，即理想氣體的數(shù)量密度，叫“洛施米特常數(shù)”，就是以他命名的，這個常數(shù)大約與阿伏伽德羅常量成正比。由于阿伏伽德羅常量有時會用 L 表示，所以不要與洛施米特（Loschmidt）的 L 混淆，而在德語文獻中可能時會把它們都叫作“洛施米特常數(shù)”，只能用計量單位來分辨提及的到底是哪一個 。

要準確地量度出阿伏伽德羅常量的值，需要在宏觀和微觀尺度下，用同一個單位，去量度同一個物理量。這樣做在早年并不可行，直到1910年，羅伯特·密立根成功量度到一個電子的電荷，才能夠借助單個電子的電荷來做到微觀量度。一摩爾電子的電荷是一個常數(shù)，叫法拉第常數(shù)，在麥可·法拉第于1834年發(fā)表的電解研究中有提及過。把一摩爾電子的電荷，除以單個電子的電荷，可得阿伏伽德羅常量 。自1910年以來，新的計算能更準確地確定，法拉第常數(shù)及基本電荷的值（見下文#測量）。

讓·佩蘭最早提出阿伏伽德羅數(shù)（ N ）這樣一個名字，來代表一克分子的氧（根據當時的定義，即32克整的氧） ，而這個詞至今仍被廣泛使用，尤其是入門課本 改用阿伏伽德羅常量（ N A ）這個名字，是1971年摩爾成為國際單位制基本單位 后的事，因為自此物質的量就被認定是一個獨立的量綱 。于是，阿伏伽德羅數(shù)再也不是純數(shù)，因為帶一個計量單位：摩爾的倒數(shù)（mol ）。

盡管不用摩爾來量度物質的量是挺罕見的，但是阿伏伽德羅常量可用其他單位表示，如磅摩爾（lb-mol）或盎司摩爾（oz-mol）。

科學上的一般用途

阿伏伽德羅常數(shù)是一個比例因數(shù)，聯(lián)系自然中宏觀與微觀（原子尺度）的觀測。它本身就為其他常數(shù)及性質提供了關系式。例如，它確立了氣體常數(shù) R 與玻耳茲曼常數(shù) k B 間的關系式，

以及法拉第常數(shù) F 與基本電荷 e 的關系式，

同時，阿伏伽德羅常數(shù)是原子質量單位（ u ）定義的一部分，

其中 M u 為摩爾質量常數(shù)（即國際單位制下的1g/mol）。

測量

電量分析

最早能準確地測量出阿伏伽德羅常量的方法，是基于電量分析（又稱庫侖法）理論。原理是測量法拉第常數(shù) F ，即一摩爾電子所帶的電荷，然后將它除以基本電荷 e ，可得阿伏伽德羅常量。

國家標準技術研究所（NIST）的鮑瓦爾與戴維斯（Bower & Davis）實驗 在這一方法中堪稱經典 ，原實驗中電解槽的陽極是銀制的，通電后銀會“溶解”，實驗中電量計所量度的就是這些單價銀離子所帶的電量，電解液為過氯酸，內含小量過氯酸銀。設電流的大小為 I ，通電時間為 t ，從陽極中離開的銀原子質量為 m 及銀的原子重量為 A r ，則法拉第常數(shù)為：

原實驗中部分銀原子會因機械性摩擦而脫落，而非通過電解，所以想通過銀電極的消耗量來獲得因電解而消耗的銀原子質量 m ，就必須要解決摩擦造成的質量消耗問題，同時又不能大幅增加實驗誤差，為此NIST的科學家們設計出一種能補償這個質量的方法：他們改在電解質中添加已知質量 m 的銀離子，并使用鉑制的陰極，銀離子會在陰極上形成鍍層，通過觀測鍍層來得知實驗進程。法拉第常數(shù)的慣用值為 F 90 = 96,485.3251(12) C/mol ，對應的阿伏伽德羅常量值為 6.022 1 40 8 57(74) × 10 mol ：兩個數(shù)值的相對標準不確定度皆小于 1.3 × 10 。

電子質量測量

科學技術數(shù)據委員會（CODATA）負責發(fā)表國際用的物理常數(shù)數(shù)值。它在計量阿伏伽德羅常量時 ，用到電子的摩爾質量 A r ( e ) M u ，與電子質量 m e 間的比值：

電子的相對原子質量 A r ( e )，是一種可直接測量的量，而摩爾質量常數(shù) M u ，在國際單位制中其大小是有定義的，不用測量。然而，要得出電子的靜止質量，必須通過計算，其中要使用其他需要測量的常數(shù) ：

由下表2014年國際科學技術數(shù)據委員會（CODATA）的值 ，可見限制阿伏伽德羅常量精確度的主要因素，是普朗克常數(shù)，因為計算用的其他常數(shù)都相對地準確。

X射線晶體密度法（XRCD）

  圖為硅晶胞的球棒模型。X射線衍射可以測量到晶胞參數(shù) a ，其數(shù)值可用于計算阿伏伽德羅常量的值。

運用X射線晶體學，是一種能得出阿伏伽德羅常量的現(xiàn)代方法 ?，F(xiàn)今的商業(yè)設備可以生產出單晶硅，產物有著極高的純度，及極少晶格缺陷。這種方法把阿伏伽德羅常量定為一個比值，摩爾體積 V m 與原子體積 V atom 間的比值：

硅的晶胞有著由8個原子組成立方式充填排列，因此晶胞單元的體積，可由測量一個晶胞參數(shù)得出，而這個參數(shù) a 就是立方的邊長 。

實際上，所測量的距離叫 d 220 (Si)，即密勒指數(shù){220}所述的各平面間的距離，相等于 a 8 {\displaystyle {\tfrac {a}{\sqrt {8}}}} 。2010年CODATA的 d 220 (Si)數(shù)值為 192.015 5 714(32) pm ，相對不確定度為 1.6 × 10 ，對應的晶胞體積為 1.601 9 33 2 9(77) × 10 m 。

有必要測量樣本的同位素成分比例，并在計算時考慮在內。硅共有三種穩(wěn)定的同位素( Si, Si, Si)，它們在自然界的比例差異，比其他測量常數(shù)的不確定度還要大。由于三種核素的相對原子質量有著確高的準確度，所以晶體樣本的原子重量 A r 會經由計算得出。經由 A r 與測量出的樣本密度ρ，可得求阿伏伽德羅常量所需的摩爾體積：

其中 M u 為摩爾質量常數(shù)。根據2014年CODATA的數(shù)值，硅的摩爾體積為12.058 832 14(61)，相對標準不確定度為 5.1 × 10 。

根據2010年CODATA的推薦值，透過X射線晶體密度法所得出的阿伏伽德羅常量，其相對不確定度為 8.1 × 10 ，比電子質量法高，約為其一倍半。

國際阿伏伽德羅協(xié)作組織

  圖為澳洲精密光學中心的一名光學儀器專家，他手持的正是國際阿伏伽德羅協(xié)作組織的一千克單晶體硅制球體。

國際阿伏伽德羅協(xié)作組織（IAC），又稱“阿伏伽德羅計劃”，是各國計量局于1990年代初開始建立的協(xié)作組織，目標是透過X射線晶體密度法，將相對不確定度降低至低于 2 × 10 的水平 。這個計劃是千克新定義計劃的一部分，千克的新定義將會由通用的物理常數(shù)組成，取代現(xiàn)行的國際千克原器。而阿伏伽德羅計劃同時會與稱量千克原器的功率天平測量互補，共同提升普朗克常數(shù)的精確度 。在現(xiàn)行的國際單位制（SI）定義下，測量阿伏伽德羅常量，就是間接地測量普朗克常數(shù)：

測量對象是一個受過高度打磨的硅制球體，重量為一千克整。使用球體是因為這樣做會簡化其大小的測量（因此密度也是），以及將無可避免的表面氧化層效應最小化。最早期的測量，用的是有著自然同位素成分的硅球，常數(shù)的相對不確定度為3.1×10 。這些最早期的數(shù)值，與從瓦特秤來的普朗克常數(shù)測量結果并不一致，盡管科學家們認為他們已經知道差異的成因 。

早期數(shù)值的剩余不確定性，來源為硅同位素構成的測量，這個測量是用于計算原子重量的，因此在2007年種出了一4.8千克的同位素濃縮硅單晶（99.94% Si） ，然后從中切割出兩個各一千克的球體。球體的直徑測量在重復時相差小于0.3nm，重量的不確定度為3μg 。報告論文于2011年1月時發(fā)表，概括了國際阿伏伽德羅協(xié)作組織的研究結果，同時提交了對阿伏伽德羅常量的測量數(shù)值，為 6.022 1 40 7 8(18) × 10 mol ，與瓦特秤的數(shù)值一致，但更準確 。

參看

化學

常量

物質的量

阿伏伽德羅定律

“摩爾日”，美國化學家的節(jié)日，從10月23日早6:02到晚6:02，以紀念 N A

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