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生涯小傳

朱塞佩·皮亞諾于1858年8月27日生于意大利的庫(kù)內(nèi)奧（Cuneo）附近的斯賓尼塔（Spinetta）村，1932年4月20日因心臟病發(fā)卒于杜林（Turin）。他是數(shù)學(xué)邏輯和集合理論的先驅(qū)，畢生致力于建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和發(fā)展形式邏輯語言，符號(hào)邏輯的奠基人，提出了著名的自然數(shù)公理化系統(tǒng)。1876年入杜林大學(xué)學(xué)習(xí)，于1880年畢業(yè)隨即留校任教，1884年出任杜林大學(xué)微積分學(xué)講師，1887年與Carola Crosio結(jié)婚，1895年晉昇為常任教授。1886－1901年，同時(shí)擔(dān)任杜林軍事科學(xué)院教授。他大多數(shù)生涯在意大利的杜林大學(xué)教授數(shù)學(xué)。一生編寫了200多本書及相關(guān)資料，其主要著作有《算術(shù)原理：用一種新方法的說明》（1889年）、同別人合著的《數(shù)學(xué)公式匯編》（Formulaire de mathematiques），或譯為《數(shù)學(xué)的陳述》（全5冊(cè)，1894年－1908年）等。

數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)

 Aritmetica generale e algebra elementare , 1902

皮亞諾在微積分、微分方程、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、射影幾何、函數(shù)理論等方面都有貢獻(xiàn)。他對(duì)數(shù)理邏輯的創(chuàng)建起了重要的、關(guān)鍵性的作用。他發(fā)明了一種表意語言，這種語言符號(hào)簡(jiǎn)單清晰，易于辨認(rèn)和閱讀，其中的許多符號(hào)在現(xiàn)代邏輯文獻(xiàn)中仍被繼續(xù)使用。在《數(shù)學(xué)公式匯編》的著作中試圖從運(yùn)用皮亞諾的邏輯記號(hào)的若干基本公理出發(fā)，建立整個(gè)數(shù)學(xué)體系。皮亞諾及其合作者利用這種符號(hào)語言，分析了數(shù)學(xué)各分支大量的命題和推理，說明了用這種語言表達(dá)數(shù)學(xué)思維是足夠的，可行的，他獨(dú)立于弗雷格·G在數(shù)理邏輯方面取得了一些新成果：區(qū)別了命題演算和類演算，并且認(rèn)為命題演算更基本；提出了一部分關(guān)于量詞的理論；區(qū)別了類和類之間的包含關(guān)系同分子屬于類的關(guān)系，從而明確了全稱命題和單稱命題的不同邏輯性質(zhì)；明確了某一個(gè)體（如月亮）和以此個(gè)體為唯一分子的類（如地球的衛(wèi)星）之間的區(qū)別，這一著作及其他著作，使數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)發(fā)生了深刻的變化，對(duì)嗣后為重新組織數(shù)學(xué)的努力，尤其對(duì)以尼古拉·布爾巴基（Nicolas Bourbaki）為筆名的法國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)派的綱領(lǐng)，產(chǎn)生了很大影響。羅素認(rèn)為和這兩種區(qū)別標(biāo)志著邏輯技術(shù)的重要進(jìn)步，他從中得到很大啟發(fā)，推動(dòng)了他關(guān)于數(shù)學(xué)原理的觀點(diǎn)的發(fā)展。羅素和懷海德（Alfred North Whitehead）在其合著的《數(shù)學(xué)原理》（Principia Mathematica,3卷；1910～1913）中，采用了皮亞諾的部分邏輯記號(hào)。皮亞諾邏輯理論的嚴(yán)重不足之處在于沒有組成一個(gè)完整的邏輯演算系統(tǒng)。

皮亞諾的《微分學(xué)與積分學(xué)原理》（Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale）和《無窮小分析教程》（Lezioni di analisi infinitesimale）（2卷）是繼法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西（Augustin Cauchy）之后，在發(fā)展關(guān)于函數(shù)的一般理論方面的兩部最重要的著作。其《幾何演算學(xué)》（Calcolo geometrico）包含了他關(guān)于數(shù)理邏輯的最早研究。

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面他曾從不加定義的“集合”、“自然數(shù)”、“繼數(shù)”與“屬于”等概念出發(fā)，于1889年發(fā)表算術(shù)原理新方法提出自然數(shù)的五條公理，建立了自然數(shù)的理論。其中，第5條“歸納法公理”就是數(shù)學(xué)歸納法的原理。

自然數(shù)的五條公理（皮亞諾公理）：

0是一個(gè)自然數(shù)。

0不是任何其他自然數(shù)的繼數(shù)。

每一個(gè)自然數(shù)a都有一個(gè)繼數(shù)。

如果a與b的繼數(shù)相等則a與b亦相等。

若一個(gè)由自然數(shù)組成的集合s包含有0，又若當(dāng)s包含有某一數(shù)a時(shí)，它一定也含有a的繼數(shù)，則s就包含有全體自然數(shù)。

這一公理系統(tǒng)標(biāo)志著當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)分析算術(shù)化的終結(jié)。

1887年，在《無窮小演算的幾何應(yīng)用》（Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale）中，他在分析學(xué)中引進(jìn)了幾何演算的基本要素，成為一個(gè)比較嚴(yán)格的容度概念，給出了曲線長(zhǎng)度和曲面面積的嚴(yán)密新定義，并得到所謂皮亞諾面積、皮亞諾曲線等。

語言學(xué)貢獻(xiàn)

皮亞諾同時(shí)是一種人工語言“無屈折拉丁語”后稱國(guó)際語的創(chuàng)立人?；诰C合拉丁語、法語、德語和英語的詞匯以及大大簡(jiǎn)化語法，他試圖使這種語言成為一種國(guó)際輔助語。編纂了《國(guó)際語詞匯》（Vocabulario de interlingua），并曾任國(guó)際語學(xué)院院長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)

Peano"s writings in English translationSecondary literature

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