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數(shù)學(xué)表述

對于透明物質(zhì)，偏振的旋轉(zhuǎn)角弧與磁場的關(guān)系為

其中，β β -->{\displaystyle \beta } 是旋轉(zhuǎn)角弧，B{\displaystyle B} 是磁場朝著光波傳播方向的分量，d{\displaystyle d} 是光波與磁場相互作用的長度，V{\displaystyle {\mathcal {V}}} 為物質(zhì)的韋爾代常數(shù)，與材料波長、溫度和溫度有關(guān)。

假設(shè)韋爾代常數(shù)是正值，則當(dāng)光波傳播方向與磁場方向相同時，朝著傳播方向望去，偏振會以順時針方向旋轉(zhuǎn)，即右旋螺絲釘前進(jìn)的方向，螺旋性為正值；當(dāng)光波傳播方向與磁場方向相反時，朝著傳播方向望去，偏振會以反時針方向旋轉(zhuǎn)，即左旋螺絲釘前進(jìn)的方向，螺旋性為負(fù)值。假設(shè)，當(dāng)光波穿過介質(zhì)后，再反射回來穿過介質(zhì)，則旋轉(zhuǎn)角弧會加倍。

有些材料，像鋱鎵石榴石，具有極高的韋爾代常數(shù)（大約為 ?40radTm）。假設(shè)將強(qiáng)烈磁場施加于這材料，則可達(dá)到超過0.78rad（45°） 的法拉第旋轉(zhuǎn)角弧。因此，這材料可以用來制造法拉第旋轉(zhuǎn)器（英語：Faraday rotator）（Faraday rotator）──法拉第隔離器的一個主要組件。法拉第隔離器（Faraday isolator）是一種只能單向傳播光波的器件。

星際物質(zhì)造成的法拉第旋轉(zhuǎn)

在光波從光源頭傳播到地球的路途中，會經(jīng)過星際物質(zhì)區(qū)域。在這區(qū)域里，自由電子是法拉第效應(yīng)出現(xiàn)的因素。其特性是兩種不同的圓偏振傳播模態(tài)的折射率不相等。因此，與在固體或液體發(fā)生的法拉第效應(yīng)相比較，星際法拉第旋轉(zhuǎn)與光波的波長 λ λ -->{\displaystyle \lambda } 有一種很簡單的關(guān)系：

其中，R{\displaystyle \mathrm {R} } 是“旋轉(zhuǎn)測度”。

采用厘米-克-秒制，旋轉(zhuǎn)測度以方程表示為

其中，e{\displaystyle e} 是單位電荷，m{\displaystyle m} 是電子質(zhì)量，c{\displaystyle c} 是光速，ne{\displaystyle n_{e}} 是電子數(shù)量密度，B||(s){\displaystyle B_{||}(s)} 是星際磁場朝著光波傳播方向的分量。

采用國際單位制，R{\displaystyle \mathrm {R} } 表示為

其中，? ? -->0{\displaystyle \epsilon _{0}} 是電常數(shù)。

上述積分是取于從光源頭到觀測者的路徑。

在天文學(xué)里，法拉第效應(yīng)是一種很重要的磁場測量工具。給予電子數(shù)量密度數(shù)據(jù)，就可計算出旋轉(zhuǎn)測度，估算出磁場的大小。對于射電脈沖星案例，電子分布所造成的色散，會使得不同波長的脈沖抵達(dá)測量儀器的時間不同，這與電子密度有關(guān)。這現(xiàn)象可以用儀器測量出來，得到的測量值稱為色散測度（dispersion measure）。知道旋轉(zhuǎn)測度和色散測度，就可以計算出沿著光波傳播方向的磁場分量的加均數(shù)。對于其它種類的星體，假若，根據(jù)合理地猜測傳播路徑長度和典型電子密度，就能夠估計出色散測度，那么，也可以得到同樣的資料。舉一個特例，從河外射電源發(fā)射的無線電信號，因為穿過日冕而產(chǎn)生的法拉第效應(yīng)，其天文測值可以用來估算日冕內(nèi)部的電子密度分布、磁場方向與數(shù)值大小。

地球電離層造成的法拉第旋轉(zhuǎn)

穿過地球電離層的無線電波也會出現(xiàn)法拉第效應(yīng)。電離層是由等離子體組成，其內(nèi)含的自由電子會按照前述方程貢獻(xiàn)出法拉第旋轉(zhuǎn)，而比較重質(zhì)量的正離子所給出的影響相當(dāng)微小。由于整個太陽周期，甚至于每一天，電離層電子密度的變化都很大，效應(yīng)的數(shù)值大小也會有所變化。但如同前段方程展示，效應(yīng)永遠(yuǎn)與波長平方成正比。對于特高頻電視頻率500 MHz，波長大約為60公分，穿過地球電離層估計會出現(xiàn)多過1個全旋轉(zhuǎn)。雖然大多數(shù)的無線電天線傳送的是垂直或水平偏振，由于法拉第效應(yīng)，傳送的無線電波，在經(jīng)過電離層反射后，抵達(dá)接收器時的偏振，很難被估計出來?？墒?，因自由電子產(chǎn)生的法拉第效應(yīng)，在較高頻率（較短波長）會快速地減小，所以，在通訊衛(wèi)星所使用的微波頻率，衛(wèi)星與地面之間傳送信號的偏振能夠維持在容許誤差范圍內(nèi)。

參閱

旋光

磁光克爾效應(yīng)(Magneto-optic Kerr effect)

克爾效應(yīng)(Kerr effect)

逆法拉第效應(yīng)(inverse Faraday effect)

偏振光譜學(xué)（英語：Polarization spectroscopy）(polarization spectroscopy)

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