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生平

早年

盧卡·帕喬利生于意大利臺伯河畔的小鎮(zhèn)桑塞波爾克羅（今屬托斯卡納地區(qū)阿雷佐?。?。他確切的出生時間已經(jīng)無法確定，但他曾在1508年寫到自己已經(jīng)教了四十四年的數(shù)學(xué)，意味著他大約從1464年起從事數(shù)學(xué)教學(xué)。而多種文獻記載他初任教職時幾乎還不到二十歲，故研究者將他的出生日期定在1445年。他不富裕的家境使他沒有機會接受家庭教師的單獨指導(dǎo)，而是在方濟各會的教育下長大，對圣方濟各四處游歷傳教的事跡知之甚詳。隨后家里人為了讓他從事商業(yè)，將他送入當(dāng)?shù)厣倘思覍W(xué)徒一段時間，他得以掌握了貿(mào)易與商業(yè)交易的知識。

隨著年齡增長，帕喬利讀了不少經(jīng)典作品，尤其喜歡西塞羅的散文和但丁的詩歌，到了快二十歲時，他結(jié)識了自己的同鄉(xiāng)，著名畫家皮耶羅·德拉·弗朗西斯卡。皮耶羅受畫家保羅·烏切洛的影響，懂得很多數(shù)學(xué)和幾何學(xué)知識，力圖將幾何學(xué)和解剖學(xué)引入繪畫，即透視方法。皮耶羅注意到了帕喬利的數(shù)學(xué)才能，將自己的數(shù)學(xué)知識傳授給他。此外,當(dāng)皮耶羅回到烏比諾領(lǐng)主費德里科·達·蒙太費爾特羅的宮廷里作畫時，他會帶帕喬利同去，使他得以閱讀領(lǐng)主遠近聞名的圖書館里大量的書籍，并得以結(jié)識很多來圖書館或者來向皮耶羅學(xué)習(xí)的年輕藝術(shù)家。

數(shù)學(xué)教師

1464年盧卡·帕喬利前往威尼斯。當(dāng)時的威尼斯水路貿(mào)易十分發(fā)達，又是意大利最早批準(zhǔn)公開進行數(shù)學(xué)教學(xué)的邦國。在皮耶羅的朋友，著名建筑師和通才萊昂·巴蒂斯塔·阿爾伯蒂的幫助下，十九歲的帕西奧利在商人安東尼奧·羅皮亞西家找到了工作。他要隨安東尼奧的船隊前往各個港口，處理貿(mào)易事務(wù)；空余時間要參加公眾數(shù)學(xué)課程；還要為商人的三個比自己雖屬稍小的兒子作家庭教師，并為他們編寫了一本教材。有人認(rèn)為這本書在威尼斯多次再版的，署名Piero Borgi的《高級算術(shù)》。

在威尼斯期間，帕西奧利時而去到帕多瓦去，一是看望在那里的舅舅Benedetto，精通建筑知識和軍事事務(wù)的舅舅也傳授了他很多知識；二是可以接觸帕多瓦大學(xué)的學(xué)習(xí)氣氛。1470年他前往羅馬，在阿爾伯蒂的資助下繼續(xù)學(xué)習(xí)深造。萊昂鼓勵他多用意大利語寫作而不用拉丁語，這樣可以更好地幫助民眾；萊昂結(jié)合自己的建筑經(jīng)驗給帕西奧利講解了數(shù)學(xué)和幾何的實際應(yīng)用；他還介紹帕西奧利與德拉·羅維雷家族和著名藝術(shù)家美倫佐·達·弗利相識。

1472年阿爾伯蒂的去世讓帕西奧利消沉了一段時間，大約也就在此時，他成為了一位方濟格會修士。1475年起他開始四處游學(xué)和教授數(shù)學(xué)，先到了佩魯賈，在當(dāng)?shù)刈魉饺私處煛?477年到1480年他在佩魯賈大學(xué)作數(shù)學(xué)教師。1477年12月起，他開始寫作數(shù)學(xué)教材《給佩魯賈學(xué)生的數(shù)學(xué)教材》到1478年4月29日完成。全書內(nèi)容涉及商業(yè)數(shù)學(xué)的16個部分，例如交易，利潤的統(tǒng)計，金屬熔合的計算和代數(shù)部分。離開佩魯賈大學(xué)之后，他到威尼斯近郊的港口扎達爾（今屬克羅地亞）任教。對于他離開佩魯賈大學(xué)的原因說法不一，一種說法是佩魯賈繁重的教學(xué)工作損害了他的健康，于是在弗朗西斯科·索德利尼的資助下，到扎達爾的住院修士教堂修養(yǎng)了一段時間，期間他又編寫了一本有關(guān)更為高級的數(shù)學(xué)問題的教材，但沒有流傳下來。

隨后他回到佩魯賈大學(xué)，之后在那不勒斯大學(xué)，羅馬大學(xué)和烏比諾公爵的宮廷進行數(shù)學(xué)教學(xué),期間。。1489年在羅馬呆了兩年的帕西奧利回到故鄉(xiāng)，由于當(dāng)?shù)亟虝募刀剩唤乖诋?dāng)?shù)刂v課，這使得他專心開始寫一本總結(jié)當(dāng)時的所有數(shù)學(xué)知識的書籍。1494年，他的這本《算術(shù)、幾何、比例總論》出版，這是一本獻給他以前的學(xué)生，現(xiàn)在的烏比諾公爵圭多巴爾多一世的數(shù)學(xué)課本，是第一部使用意大利方言而非拉丁語寫成的數(shù)學(xué)書，后來被意大利各學(xué)校所使用。

和達芬奇的交往

  列奧納多·達·芬奇為《神奇的比例》一書所畫的小斜方截半立方體插圖

1496年盧卡·帕西奧利收到米蘭公爵盧多維科·斯福爾扎的邀請，前往他的宮廷講授數(shù)學(xué)，在這里他遇到了身為宮廷畫師的列奧納多·達·芬奇，兩人成了很好的朋友并住在一起。當(dāng)時的達芬奇雖然對幾何和比例有著敏銳的直覺，但缺乏數(shù)學(xué)方面的知識，帕西奧利就教給他系統(tǒng)的數(shù)學(xué)和幾何知識。達芬奇則為帕西奧利的另一部作品《神奇的比例》配上了精確漂亮的插圖。

1499年法王路易十二攻占米蘭，他們的資助人斯福爾扎被驅(qū)逐。12月帕西奧利和達芬奇結(jié)伴離開米蘭。他們逃到曼托瓦，在“文藝復(fù)興第一女士”伊莎貝拉的宮廷里短暫停留。1500年三月他們到達威尼斯，之后到達佛羅倫薩，兩人合住一間屋子。

1494年比薩大學(xué)因，遷往了佛羅倫薩。帕西奧利就在比薩大學(xué)擔(dān)任幾何學(xué)教授至1506年。期間他曾于1501-1502年前往博洛尼亞大學(xué)任教，遇到了在那里任教的希皮奧內(nèi)·德爾·費羅，兩個人或許探討了三次方程的解法。1506年達芬奇前往米蘭，帕西奧利也離開佛羅倫薩，前往威尼斯，將自己作品未來十五年的出版權(quán)授予當(dāng)?shù)氐某霭嫔獭?/span>

晚年

1509年帕西奧利翻譯的歐幾里德《幾何原本》拉丁語譯本出版，比起1482年威尼斯出版的卡帕努斯翻譯的《幾何原本》，帕西奧利的翻譯本增加了很多自己對幾何學(xué)的注解。1510-1514年他繼續(xù)在佩魯賈和羅馬任教。離開羅馬后，已年過七旬的他回到故鄉(xiāng)居住，直到1517年去世，留下了一部未完成的作品《數(shù)字的力量》。

著作

  神圣的比例一書的插圖，描述的是人頭部的黃金分割比例關(guān)系

《給佩魯賈學(xué)生的數(shù)學(xué)》，未出版，代數(shù)部分有25頁殘缺，現(xiàn)代翻譯本已于1996年出版。

《算術(shù)、幾何、比例總論》，1494年出版，書中介紹了算術(shù)的原理和應(yīng)用、代數(shù)初步、意大利各地的度量衡制度、商業(yè)記賬方法和幾何學(xué)基礎(chǔ)。。其中記賬方法部分記載了意大利文藝復(fù)興時期威尼斯商人用的復(fù)式記賬法(Double entry bookkeeping)，即每項經(jīng)濟業(yè)務(wù)都按相等金額在兩個有關(guān)賬戶中同時進行登記，這樣有效反映了業(yè)務(wù)之間的聯(lián)系，提高了帳目記錄的準(zhǔn)確性。他還描述了分錄賬和總賬的使用，并且強調(diào)收支平衡。在這本書中，他還提到了賭金分配問題，即兩名賭徒約定先贏滿六局者可獲得全部賭金，當(dāng)A贏了五局，B贏了三局時，賭局意外終止，則賭金如何分配？這是歐洲數(shù)學(xué)著作對這一問題的最早記錄之一。帕西奧利試圖解決這一問題，得到了錯誤的答案：二比一。一百多年后的帕斯卡和費馬才給出了正確答案。

《神圣的比例》，書中的第一篇專題論文于1497年完成，主題為比例，特別是黃金分割在數(shù)學(xué)和藝術(shù)上的重要性，同時也討論了正多面體的問題。第二篇則討論了黃金分割在建筑上的應(yīng)用，第三篇為皮耶羅·德拉·弗朗西斯卡作品的意大利譯本，1509年《神奇的比例》全本在維納斯出版。由于盧卡·帕西奧利引用他人著作卻并未注明來源，被其后的喬爾喬·瓦薩里猛烈抨擊，認(rèn)為這是抄襲行為。

《數(shù)字的力量》，一本關(guān)于數(shù)學(xué)和魔術(shù)的專著。分為三部分，數(shù)學(xué)問題，謎題與詭計，散文與詩歌。在謎題和魔術(shù)部分里，他提到了類似數(shù)獨的數(shù)學(xué)謎題和眾多流行的如牌類魔術(shù)，讓雞蛋跳舞等。但這本書寫完了從未出版過，一直保存在博洛尼亞大學(xué)中。從中世紀(jì)至今只有少數(shù)學(xué)者讀過此書。直到大衛(wèi)·辛格馬斯特閱讀一份19世紀(jì)的手稿時，發(fā)現(xiàn)一項注釋提到了該書，才使此書公諸于眾。經(jīng)過八年的轉(zhuǎn)錄，第一個英文翻譯本于2007年出版。

《論棋藝》，這部作品長期被認(rèn)為已經(jīng)散佚，但2006年在戈里齊亞一個家族圖書館里發(fā)現(xiàn)了一份抄本，其中有一百多個棋局，要求讀者在限定步數(shù)內(nèi)將死對手。2008年該書在作者的故鄉(xiāng)Sansepolcro出版，有的研究者認(rèn)為這本書中的插圖也是達·芬奇所作。

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