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歷史

1824年，在倫敦發(fā)行的《機械雜志》內(nèi)的一副刻畫。阿基米德說：“給我一個支點，我就可以撬起整個地球?！?

早在舊石器時代晚期，古人就知道使用杠桿的原理來制作投槍器。 考古學(xué)者認為，在古埃及4500多年前的金字塔時期，工人使用杠桿來移動、抬舉重量超過100英噸的方尖碑。 中國戰(zhàn)國時期，墨子在所著作的《墨子》一書中，提到應(yīng)用杠桿的概念。

大約在公元前330年，亞里斯多德在著作《機械問題》（《Mechanical Problems》）里，對于杠桿有詳細的論述，并且基本而言使用虛功的現(xiàn)代概念推導(dǎo)出杠桿原理。 公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德在著作《 論平面圖形的平衡 》里用幾何方法推導(dǎo)出杠桿原理， 并且宣稱：“給我一個支點，我就可以撬動整個地球?！?

概述

靜力平衡的杠桿。

由于杠桿內(nèi)部有一點為固定點，杠桿只能繞著這固定點做旋轉(zhuǎn)運動。相對于這一點，杠桿不能做平移運動。

杠桿內(nèi)部的固定點稱為“支點”。

使杠桿旋轉(zhuǎn)的力 F 1 {\displaystyle F_{1}} 叫做“動力”，是輸入力。

動力作用于杠桿的位置叫做“動力點”。

阻礙杠桿旋轉(zhuǎn)的力 F 2 {\displaystyle F_{2}} 叫做“阻力”，是輸出力。

阻力作用于杠桿的位置叫做“阻力點”。

從支點到動力作用線的垂直距離 D 1 {\displaystyle D_{1}} 叫做“動力臂”。

從支點到阻力作用線的垂直距離 D 2 {\displaystyle D_{2}} 叫做“阻力臂”。

理想杠桿不會耗散或儲存能量，也就是說，支點與硬棒之間不會出現(xiàn)任何摩擦損耗，硬棒是一種剛體，不會被彎曲，發(fā)生形變。注意到硬棒不一定是直棒。彎曲的硬棒形成的杠桿稱為“曲杠桿”。對于理想杠桿案例，輸入杠桿的功率等于杠桿輸出的功率。輸出力與輸入力之間的比率，等于這兩個作用力分別與支點之間垂直距離的反比率，稱這相等式為“杠桿原理”，以方程表達：

或者，

定義力矩 M {\displaystyle M} 為

其中， F {\displaystyle F} 是作用力， D {\displaystyle D} 是作用力與支點之間的垂直距離。

則輸入力矩等于輸出力矩：

杠桿原理表明，當(dāng)靜力平衡時，動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂：

杠桿的分類

靠著比較動力臂、阻力臂的長度，可以將杠桿分為三類：

動力臂長于阻力臂的杠桿是“省力杠桿”，這可以省力。開瓶器、撬棍等均為省力杠桿。

阻力臂長于動力臂的是“費力杠桿”，這可以費力。大部分剪刀、鑷子、筷子、釣魚竿、火鉗、筆等均為費力杠桿。

動力臂和阻力臂長度相等的杠桿是“等臂杠桿”，蹺蹺板、天平等均為等臂杠桿。

另外一種分類法式依照動力點、阻力點、支點在杠桿的相對位置來分類。

第一類杠桿

第一類杠桿的動力點、阻力點分別在支點的兩邊。例如，鐵撬、剪刀、蹺蹺板、天平、老虎鉗。

第二類杠桿

第二類杠桿的動力點、支點分別在阻力點的兩邊。例如，獨輪車、胡桃夾子。這是一種省力杠桿，可以施加較小的力量來移動較重的物體，但是動力的位移較長。

第三類杠桿

第三類杠桿的阻力點、支點分別在動力點的兩邊。例如，鑷子、掃把。這是一種費力杠桿，可以節(jié)省動力的位移。

杠桿原理

杠桿是可以繞著支點旋轉(zhuǎn)的硬棒。當(dāng)外力作用于杠桿內(nèi)部任意位置時，杠桿的響應(yīng)是其操作機制；假若外力的作用點是支點，則杠桿不會出現(xiàn)任何響應(yīng)。

假設(shè)杠桿不會耗散或儲存能量，則杠桿的輸入功率必等于輸出功率。當(dāng)杠桿繞著支點呈勻角速度旋轉(zhuǎn)運動時，離支點越遠，則移動速度越快，離支點越近，則移動速度越慢，由于功率等于作用力乘以速度，離支點越遠，則作用力越小，離支點越近，則作用力越大。

靜力平衡的杠桿。

機械利益是阻力與動力之間的比率，或輸出力與輸入力之間的比率。假設(shè)動力臂 D 1 {\displaystyle D_{1}} 、阻力臂 D 2 {\displaystyle D_{2}} 分別為動力點、阻力點與支點之間的距離，動力 F 1 {\displaystyle F_{1}} 、阻力 F 2 {\displaystyle F_{2}} 分別作用于動力點、阻力點。則機械利益 M A {\displaystyle MA} 為

通常在學(xué)習(xí)杠桿的初級理論時，會聚焦于輸入力和輸出力由于虛位移而做的虛功。虛位移可以定義為物體的移動速度乘以虛時間。這樣定義導(dǎo)致計算的物理量是功率，而不是功。這種方法有一個實在優(yōu)點：在研究機械工程學(xué)或機構(gòu)學(xué)時，功率是主要計算的物理量。使用這種方法來對杠桿做靜力分析，就如同對于車子的傳動系統(tǒng)，或機械手臂做靜力分析，它們的機械利益的計算方式完全一樣。

復(fù)式杠桿

指甲剪是一種常用的復(fù)式杠桿。

復(fù)式杠桿（ compound lever ）是一組耦合在一起的杠桿，前一個杠桿的阻力會緊接地成為后一個杠桿的動力。幾乎所有的磅秤都會應(yīng)用到某種復(fù)式杠桿機制。其它常見例子包括指甲剪、鋼琴鍵盤。1743年，英國伯明翰發(fā)明家 約翰·外艾特 在設(shè)計計重秤時，貢獻出復(fù)式杠桿的點子。他設(shè)計的計重秤一共使用了四個杠桿來傳輸負載。

參閱

連桿組

機構(gòu)學(xué)

單擺

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