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涇口橋，位于紹興陶堰涇口村，跨浙東運河。由三孔馬蹄型拱橋與三孔石梁橋組成。三孔馬蹄型拱橋為國內(nèi)少見。拱高6米，長20米，梁橋高3米，長10米，全橋長60米，拱橋3孔跨徑分別為5米、6.2米、6米。北孔內(nèi)設(shè)有纖道，橋面寬3米，橋始建于清乾隆前，現(xiàn)存橋為宣統(tǒng)三年（1911）重修。該橋為縣級重點文保單位。

纖道橋建于晉代賀循疏鑿的西興運河阮社段南側(cè)，現(xiàn)存古纖道橋為唐元和十年(815)浙東觀察使孟簡整治運河時修建，連綿百余里。其中阮社段東起雙梅上謝橋，西至錢清板橋，全長7160米，由1285孔石梁橋組成，每跨凈2米，橋面用三塊條石拼成，寬1.5米，橋墩用條石干砌，橋低接近水面，東端45跨較高，可通小舟，該橋為全國重點文物保護單位。

八字橋位于紹興市區(qū)八字橋直街，南宋嘉泰《會稽志》已有記載，橋孔墩柱上刻有“時寶佑兩辰仲冬吉日建”，寶佑丙辰為1256年，應(yīng)是重建時間，這是我國現(xiàn)存有文字標記最古的城市橋梁。該橋為石壁石柱墩式石梁橋，三向四面落坡，其中二落坡下再沒二橋洞，解決了一橋跨三河的復(fù)雜交通問題，被稱為我國最早的立交橋。橋高5米，凈跨4.5米，橋面寬3.2米，橋東西27米，橋東的南北向落坡各為12.4米、17.4米，橋面的南向落坡為14米，西南落坡為17米，該橋現(xiàn)為省級文物保護單位。

章鎮(zhèn)獨塔斜拉橋在上虞市章鎮(zhèn)西的曹娥江上，全長303.69米，寬12.8米，橋高15米，塔高30.31米，5對斜拉索。1978年11月動工，1983年10月竣工。為國內(nèi)第一座獨塔斜拉橋。

方程的推導(dǎo)表達式的證明如右圖，設(shè)最低點A{\displaystyleA}處受水平向左的拉力H{\displaystyleH}，右懸掛點處表示為C{\displaystyleC}點，在AC{\displaystyleAC}弧線區(qū)段任意取一段設(shè)為B{\displaystyleB}點，則B受一個斜向上的拉力T{\displaystyleT}，設(shè)T{\displaystyleT}和水平方向夾角為θθ-->{\displaystyle\theta}，繩子的質(zhì)量為m{\displaystylem},受力分析有：注釋注釋Tsin??-->θθ-->=mg{\displaystyleT\sin\theta=mg}；Tcos??-->θθ-->=H{\displaystyleT\cos\theta=H}，tanθθ-->=dydx=mgH{\displaystyletan...