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定義環(huán)(R,+,·)，已知(R,+)是阿貝爾群。R的子集I稱為R的一個(gè)右理想，若I滿足：(I,+)構(gòu)成(R,+)的子群。?i∈I，r∈R，i·r∈I。類似地，I稱為R的左理想，若以下條件成立：(I,+)構(gòu)成(R,+)的子群。?i∈I，r∈R，r·i∈I。若I既是R的右理想，也是R的左理想，則稱I為R的雙邊理想，簡(jiǎn)稱R上的理想。示例整數(shù)環(huán)的理想：整數(shù)環(huán)Z只有形如nZ的理想。一些結(jié)論在環(huán)中，（左或右）理想的交和并仍然是（左或右）理想。對(duì)于R的兩個(gè)理想A，B，記AB={∑∑-->k=0nakbk|ak∈∈-->A,bk∈∈-->B}{\displaystyleAB=\left\{\sum_{k=0}^{n}a_{k}b_{k}|a_{k}\inA,b_{k}\inB\right\}}。按定義不難證明：如果A是R的左理想，則AB是R的左理想。如果B是R的右理想，則AB是R的右理想。如果A是R的左理...

腳注參考書目RolandDorn.Décoration:VincentvanGoghsWerkreihefürdasGelbeHausinArles.GeorgOlmsVerlag.1990.ISBN978-3-487-09098-6.delaFaille,Jacob-Baart.TheWorksofVincentvanGogh:HisPaintingsandDrawings.Amsterdam:Meulenhoff,1970.ISBN978-1556608117Hulsker,Jan.TheCompleteVanGogh.Oxford:Phaidon,1980.ISBN0-7148-2028-8Gayford,Martin.TheYellowHouse:VanGogh,Gauguin,andNineTurbulentWeeksinProvence.NewYork:...

鮑家花園座落在舉世無雙的棠樾牌坊群邊，由黃山市中安經(jīng)貿(mào)資源開發(fā)公司與歙縣旅游發(fā)展有限公司聯(lián)合開發(fā)，主要有“盆景園”、大草坪、入口廣場(chǎng)、廣場(chǎng)鴿、徽文化展示館、四季花園、鄉(xiāng)土花園、茶園坡、松林坡、觀魚池、游樂湖、山石瀑布、盆景培育基地、陶吧、茶樓、注作坊等游賞項(xiàng)目，以徽商私家園林為背景，以徽派盆景為主題，同時(shí)薈萃國(guó)內(nèi)外各流派盆景精華，與牌房群景區(qū)融為一體，相得益彰，構(gòu)成一幅完整的徵商故里。鮑家花園，原為清乾隆、嘉慶年間著名徽商、鹽法道員鮑啟運(yùn)的私家花園。目前是中國(guó)最大的私家園林和盆景觀賞地。她坐落在舉世無雙的棠樾牌坊群邊，以徽派盆景為主題，同時(shí)薈萃國(guó)內(nèi)外各流派盆景精華，與牌坊群景區(qū)融為一體，相得益彰，構(gòu)成一幅完整的徽商故里。設(shè)計(jì)之精美，做工之巧妙，充分體現(xiàn)了古代中國(guó)勞動(dòng)人民的勤勞智慧和藝術(shù)創(chuàng)造力。簡(jiǎn)介鮑家花園，原為清乾隆、嘉慶年間著名徽商、鹽法道員鮑啟運(yùn)的私家花園。她是典型的古徽派園林與徽派盆...

民國(guó)年間，曹州牡丹鄉(xiāng)有三處"軍門花園"。一處在王梨莊，一處在南楊莊，一處在趙樓。王梨莊的"軍門花園"，面積雖小，花色齊全，保留著許多稀有品種，如掌花案、梨花雪等。南楊莊的"軍門花園"有八畝之多，種的全是大胡紅，專為"下廣"銷售。趙樓村北的"軍門花園"，面積達(dá)九畝之多，牡丹、臘梅、芍藥、玉蘭等，花色齊全。園內(nèi)有五間花廳，是一處小別墅，老花農(nóng)趙廣明培育的一棵趙粉，足有兩米多高，開花四百余朵。園中的一棵山楂樹，五米多高，每年收山楂四五百斤。這些"軍門花園"的主人是誰呢？是韓復(fù)榘在曹州府的親信張培榮。張培榮，山東沂州人，韓復(fù)榘任山東省主席時(shí)，他在曹州當(dāng)"軍門"(武官）。此人善于大吹大擂，因此，眾人送號(hào)"張大噴"。張大噴對(duì)曹州大小花園。黑驢后頭，還跟著幾個(gè)持短槍、挎腰刀的護(hù)兵馬弁。所到之處，牡丹遭殃。他們見哪棵長(zhǎng)勢(shì)好，色澤艷，拔了就走。誰若敢言，輕則漫罵，重則毒打，花農(nóng)們往往敢怒不敢言。這樣，張培榮...

正式定義環(huán)R的理想P是素理想，當(dāng)且僅當(dāng)它是一個(gè)真理想（也就是說，P≠R），且對(duì)于R的任何兩個(gè)理想A和B使得AB?P，都有A?P或B?P。交換環(huán)的素理想素理想對(duì)交換環(huán)有一個(gè)較簡(jiǎn)單的描述：設(shè)R是一個(gè)交換環(huán)，如果它具有以下兩個(gè)性質(zhì),那么R的理想P是素理想：只要a，b是R的兩個(gè)元素，使得它們的乘積ab位于P內(nèi)，那么要么a位于P內(nèi)，要么b位于P內(nèi)。P不等于整個(gè)環(huán)R。這推廣了素?cái)?shù)的以下性質(zhì)：如果p是一個(gè)素?cái)?shù)，且p能整除兩個(gè)整數(shù)的乘積ab，那么p要么能整除a，要么能整除b。因此，我們可以說：例子如果R表示復(fù)系數(shù)二元多項(xiàng)式環(huán)C[X,Y]，那么由多項(xiàng)式Y(jié)?X?X?1生成的理想是素理想（參見橢圓曲線）。在整系數(shù)多項(xiàng)式環(huán)Z[X]中，由2和X生成的理想是素理想。它由所有系數(shù)項(xiàng)為偶數(shù)的多項(xiàng)式組成。在任何環(huán)R中，極大理想是一個(gè)理想M，它是R的所有真理想的集合中的極大元，也就是說，M包含在R的正好兩個(gè)理想內(nèi)，即M本身和...