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基本定義

A和B的交集

A 和 B 的交集寫作" A ∩ B "。形式上：

例如：集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的交集為{2, 3}。數(shù)字9 不 屬于素?cái)?shù)集合{2, 3, 5, 7, 11,…}和奇數(shù)集合{1, 3, 5, 7, 9, 11,…}的交集。

若兩個(gè)集合 A 和 B 的交集為空，就是說他們沒有公共元素，則他們 不相交 ，寫作： A ∩ B = ?。例如集合{1, 2}和{3, 4}不相交，寫作{1, 2} ∩{3, 4} = ?。

更一般的，交集運(yùn)算可以對多個(gè)集合同時(shí)進(jìn)行。例如，集合 A ， B ， C 和 D 的 交集 為 A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩( B ∩( C ∩ D ))。交集運(yùn)算滿足結(jié)合律，即 A ∩( B ∩ C ) =( A ∩ B )∩ C 。

任意交集

以上定義可推廣到任意 非空 集合的集合的交集。若 M 是一個(gè)非空集合，其元素本身也是集合，則 x 屬于 M 的 交集 ，當(dāng)且僅當(dāng)對任意 M 的元素 A ， x 屬于 A 。符號表示為：

這一概念也蘊(yùn)涵了前述的定義，例如， A ∩ B ∩ C 是集合{ A , B , C }的交集。 （若 M 為空集，有時(shí)候談?wù)撍慕患彩怯幸饬x的，請見空交集）。

這一概念的表示符號有多種。集合論者有時(shí)用" ∩ M "，有時(shí)用" ∩ A ∈ M A "。后一種寫法可以一般化為" ∩ i ∈ I A i "，表示集合{ A i : i ∈ I }的交集。這里 I 非空，而對于每個(gè) I 里的 i ， A i 是一個(gè)集合。

當(dāng)索引集 I 為自然數(shù)集合時(shí)，這種符號表示與無限序列相類似：

為了排版方便，上述符號也可以寫成" A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ∩ ..."，盡管嚴(yán)格說來，像 A 1 ∩ （ A 2 ∩ ( A 3 ∩ ...這樣的寫法是無意義的。（這個(gè)例子是可數(shù)個(gè)集合的交集，非常常用；可以參看σ-代數(shù)條目中的例子。）

最后，注意當(dāng)符號"∩"寫在其他符號 之前 ，而不是 之間 的時(shí)候，需要寫得大一號。（在HTML中，可以使用字體 ? ，或者嘗試 ∩ 。）

參見

樸素集合論

并集

補(bǔ)集

對稱差

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