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積和熔加運(yùn)算

融合乘加運(yùn)算的操作和乘積累加的基本一樣，對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)的操作也是一條指令完成。但不同的是，非融合乘加的乘積累加運(yùn)算，處理浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，會(huì)先完成b×c的乘積，將其結(jié)果數(shù)值修約到N個(gè)比特，然后才將修約后的結(jié)果與寄存器a的數(shù)值相加，再把結(jié)果修約到N個(gè)比特；融合乘加則是先完成a+b×c的操作，獲得最終的完整結(jié)果后方才修約到N個(gè)比特。由于減少了數(shù)值修約次數(shù)，這種操作可以提高運(yùn)算結(jié)果的精度，以及提高運(yùn)算效率和速率。

積和融加運(yùn)算可以顯著提升像是這些運(yùn)算的性能和精度：

點(diǎn)積

矩陣乘法

多項(xiàng)式方程求解（像是秦九韶算法等）

牛頓法求解函數(shù)的零點(diǎn)

積和融加運(yùn)算通常被依靠用來(lái)獲取更精確的運(yùn)算結(jié)果。然而，Kahan指出，如果不加思索地使用這種運(yùn)算操作，在某些情況下可能會(huì)帶來(lái)問(wèn)題。像是平方差公式x ? y，它等價(jià)于 ((x×x) ? y×y)，若果x與y已知數(shù)值，使用積和融加運(yùn)算來(lái)求結(jié)果，哪怕x = y時(shí)，因?yàn)樵谶M(jìn)行首次乘法操作時(shí)無(wú)視低位的有效比特，可能會(huì)使運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)，如果是多步運(yùn)算，第一步就出錯(cuò)則會(huì)連累后續(xù)的運(yùn)算結(jié)果接連出錯(cuò)，比如前述的平方差求值后，再取結(jié)果的平方根，那么這個(gè)結(jié)果也會(huì)出錯(cuò)。

參見(jiàn)

熔合乘法累積指令集

BLAS

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