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算法

步驟

給予一個包含 n 個帶值元素的數(shù)組 A 或是記錄 A 0 ... A n ?1 ，使得 A 0 ≤ ... ≤ A n ?1 ，以及目標值 T ，還有下列用來搜索 T 在 A 中位置的子程序。

令 L 為0， R 為 n ? 1。

如果 L > R ，則搜索以失敗告終。

令 m （中間值元素）為“( L + R )?/?2”加上下高斯符號。

如果A m < T ，令 L 為 m + 1并回到步驟二。

如果A m > T ，令 R 為 m - 1并回到步驟二。

當A m = T ，搜索結束；回傳值 m 。

這個迭代步驟會持續(xù)通過兩個變量追蹤搜索的邊界。有些實際應用會在算法的最后放入相等比較，讓比較循環(huán)更快，但平均而言會多一層迭代 。

大致匹配

以上程序只適用于完全 匹配，也就是查找一個目標值的位置。不過，因為有序數(shù)組的順序性，將二分搜索算法擴展到能適用大致匹配并不是很重要。舉例來說，二分搜索算法可以用來計算一個賦值的排名（或稱秩，比它更小的元素的數(shù)量）、前趨（下一個最小元素）、后繼（下一個最大元素）以及最近鄰。搜索兩個值之間的元素數(shù)目的范圍查詢（英語：Range query (data structures)）可以借由兩個排名查詢（又稱秩查詢）來運行 。

排名查詢可以使用調整版的二分搜索來運行。借由在成功的搜索回傳 m ，以及在失敗的搜索回傳 L ，就會取而代之地回傳了比起目標值小的元素數(shù)目 。

前趨和后繼查詢可以借由排名查詢來運行。一旦知道目標值的排名，其前趨就會是那個位于其排名位置的元素（因為它是小于目標值的最大元素）。其后繼是（數(shù)組中的）下一個元素，或是（非數(shù)組中的）前趨的下一個元素 。目標值的最近鄰可能是前趨或后繼，取決于何者較為接近。

范圍查詢也是直接了當?shù)?。一旦知道兩個值的排名，不小于第一個值且小于第二個值的元素數(shù)量就會是兩者排名的差。這個值可以根據(jù)范圍的端點是否算在范圍內，或是數(shù)組是否包含其端點的對應鍵來增加或減少1 。

復雜度分析

應用

除直接在一個數(shù)組中查找元素外，可用在插入排序中。

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