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歷史背景

幾位主要的量子力學(xué)詮釋者 薛定諤玻恩 110px 艾弗雷特

量子理論研究者在術(shù)語（例如波函數(shù)與矩陣力學(xué)）上所用的操作定義在開發(fā)中階段也逐步進展。舉例來說，薛定諤原本將電子的波函數(shù)視為一物體之電荷密度在一定體積之廣大空間的抹散，這體積可能是無限大。玻恩則詮釋為電子位置在空間中的概率分布。愛因斯坦對于這理論的一些結(jié)果極難以接受，例如量子不確定性（quantum indeterminacy）。即便這些議題可以僅僅當(dāng)作是“長牙期的疼痛”，然而它們使得詮釋動作顯得重要。

該注意的是：不應(yīng)該認(rèn)定多數(shù)物理學(xué)家認(rèn)為量子力學(xué)“需要”實用主義（instrumentalism）詮釋 (或說可實測)以外的詮釋。哥本哈根詮釋在科學(xué)界中最廣為接受，其次是多世界詮釋與一致性歷史詮釋。不過多數(shù)物理學(xué)家也考慮非實測方面的問題（特別是本體論方面的問題），雖然看起來似乎與物理學(xué)無關(guān)。他們自保羅·狄拉克的名言“閉嘴，乖乖計算”（"shut up and calculate"）中撤出，此種情形常常（可能是錯的）以理查德·費曼為代表 。

直接詮釋的障礙

詮釋的困難反映出量子力學(xué)正統(tǒng)描述的幾個特點：

正統(tǒng)描述抽象化，數(shù)學(xué)化的特點。

有似乎是非決定性的，不可逆的過程。

糾纏現(xiàn)象，尤其是經(jīng)典理論中不存在的遠程事件的相關(guān)性。

對現(xiàn)實的多個描述之間的互補性。

觀測者在測量過程中扮演著某種角色。

量子力學(xué)的描述隨著系統(tǒng)尺寸增大而變得更為復(fù)雜的速度之快。

首先，量子力學(xué)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)基于非常抽象的數(shù)學(xué)，比如希爾伯特空間及其算符。在經(jīng)典力學(xué)與電磁學(xué)里，質(zhì)點或場是用二維或三維空間上的實數(shù)或函數(shù)來描述。這種描述有直接的空間意義，因此就無須再為這些數(shù)或函數(shù)給出特別的詮釋。

再者，測量過程可能在量子論里扮演重要地位——這一點引起了很多的爭論。我們所處的世界似乎每時每刻都是一個固定狀態(tài)，但是量子力學(xué)用一個賦予所有值概率的函數(shù)來描述。一般說來，波函數(shù)給任何物理量（比如位置）的所有可能值都賦予了非零的概率。既然波函數(shù)是分布在所有的空間上，那么我們怎么會看到一個粒子在某個特定的位置上呢？為了解釋如何從概率中浮現(xiàn)出某個特定的狀態(tài)，直接詮釋引入了測量的概念。根據(jù)詮釋，波函數(shù)相互有影響，并根據(jù)量子力學(xué)的定律在時間上演化，直到作一次測量。測量時系統(tǒng)變?yōu)榭赡苤抵?，變?yōu)槟莻€值的概率是由波函數(shù)賦予的。如同雙縫實驗所示，測量與系統(tǒng)狀態(tài)以一種多少有點奇異的方式交互。

這樣，描述非相對論系統(tǒng)的時間演化的數(shù)學(xué)形式體系中存在兩種相反的變換：

由狀態(tài)空間上的酉算符描述的可逆變換。這種變換由薛定諤方程的解決定。

由數(shù)學(xué)上更復(fù)雜的變換（見量子算符）描述的不可逆和不可預(yù)測的變換。比如測量一個系統(tǒng)時經(jīng)歷的變換。

解決詮釋問題就得解釋第二種變換，給它提供某種合理的圖像?？梢杂眉兇鈹?shù)學(xué)的方式做到這一點，比如多世界詮釋或一致性歷史詮釋。

在測量過程的不可預(yù)測與不可逆的特點之外，量子物理還有一些未出現(xiàn)在任何經(jīng)典理論中的特點使得它與經(jīng)典物理有很大的區(qū)別。其中之一是正如EPR佯謬所說明的糾纏的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象好像違反了局部因果性原理。

詮釋的另一障礙是互補性現(xiàn)象，該現(xiàn)象好像違反了命題邏輯的基本原理?；パa性認(rèn)為任何邏輯圖像（符合經(jīng)典命題邏輯的）都不可能用于同時描述和推理一個量子系統(tǒng) S 的所有屬性。通常說，有互補的命題 A 和 B 可以各自描述 S ，但不能同時描述。 A 和 B 的例子是用波的方式描述 S 的命題和用微粒方式描述 S 的命題。通常的那種說法其實是尼爾斯·玻爾的原始表達，這種表達通常就等同于互補性原理本身。

互補性原理并不一定意味著經(jīng)典邏輯錯了（盡管希拉里·普特南在他的邏輯是經(jīng)驗性的嗎？一文中采取了此種觀點）。互補性只是意味著，用命題連接詞來組合 S 的物理屬性（比如各自處于一個值的范圍中的位置和動量）不符合經(jīng)典命題邏輯的規(guī)則（見量子邏輯）。正如（Omnès, 1999）所指出，現(xiàn)在已經(jīng)廣為人知，“互補性的起源在于描述可觀測量的算符的不交換律”。

因為量子系統(tǒng)的復(fù)雜性是按其自由度數(shù)目指數(shù)增長的，很難在量子描述與經(jīng)典描述之間做出對照，看近似化為經(jīng)典的狀況。

常見量子力學(xué)詮釋摘要

工具主義詮釋

任何現(xiàn)代科學(xué)理論都至少有一個工具主義詮釋，該詮釋將數(shù)學(xué)形式體系與實驗實踐預(yù)測聯(lián)系起來。在量子力學(xué)中，最普遍的工具主義描述就是對態(tài)制備過程與測量過程間的統(tǒng)計規(guī)律的斷言。即，若對一個實值量測量多次，每次從同一初始狀態(tài)開始，測量結(jié)果就是一個良定義的實數(shù)域上的概率分布。再者，量子力學(xué)提供了計算工具可以算出該分布的統(tǒng)計屬性，比如期望值。

計算對系統(tǒng) S 進行的測量需要用到復(fù)數(shù)域上的希爾伯特空間 H 。當(dāng)系統(tǒng) S 制備為純態(tài)時，它表示為 H 中的一個矢量?？蓽y的量表示為 H 上的Hermitan算符：它們稱為可觀察量。

當(dāng) S 制備為狀態(tài)ψ時，對可觀察量 A 的重復(fù)測量產(chǎn)生一個值的分布。該分布的期望值由如下表達式給出

只要理解如何用希爾伯特空間矢量表示初始態(tài)，如何用可觀察量（即Hermitan算符）表示測得的值，該數(shù)學(xué)計算式就為計算實驗結(jié)果統(tǒng)計屬性提供了一種簡單直接的方式。

舉一個計算的例子，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)處于給定狀態(tài) | ? ? --> ? ? --> {\displaystyle \vert \phi \rangle } 的概率由計算以下（一階）投影算符的期望值得出

得到的概率就是由以下式子給出的非負(fù)實數(shù)

工具主義描述也可以看做是詮釋，不過這是一種對語言的濫用。而且這種使用多少是誤導(dǎo)性的，因為工具主義直接避免了任何詮釋的出現(xiàn)；即是，它并不試圖回答 為什么 的問題。

愛因斯坦關(guān)注的性質(zhì)

一個詮釋可以用愛因斯坦提出的幾個特點來刻畫，比如：

實在性

完備性

定域?qū)嵲谛?/span>

決定性

要解釋這些屬性需要進一步說明詮釋提供的圖像。把詮釋看做是數(shù)學(xué)形式體系 M 中的元素與詮釋結(jié)構(gòu) I 中元素的對應(yīng)，其中

數(shù)學(xué)形式體系 M 由這些元素組成：希爾伯特空間ket矢量機制，作用在ket矢量的空間上的自伴算符，ket矢量的酉性時間相關(guān)性，測量操作。在這種體系下，測量操作也就是將ket矢量轉(zhuǎn)換為概率分布的變換（這一概念的形式化表述參見量子算符）。

詮釋結(jié)構(gòu) I 由這些元素組成：態(tài)，態(tài)之間的變換，測量操作，關(guān)于這些元素的空間存在的可能的信息。測量操作表示一個得到值的操作，該操作可能改變系的態(tài)。空間信息由態(tài)展現(xiàn)，態(tài)由構(gòu)形空間上的函數(shù)表示。變換可能是非決定性的，或者概率性的，或者可能有無窮個態(tài)。

詮釋的關(guān)鍵是， I 的元素是否應(yīng)當(dāng)做是物理真實的。因此之前說明的量子力學(xué)的單純工具主義視角并非一個解釋，因為它沒有對物理真實的元素作出說明。

實在性和完備性的說法是從愛因斯坦和另外兩人討論EPR佯謬的文章中起源的。在那篇文章中，作者提出 實在元素 和 物理理論完備性 的概念，三人把實在元素刻畫為在測量或用其它方式影響之前其值可以準(zhǔn)確預(yù)測的量，并定義完備的物理理論為給出了每個物理實在的元素的解釋的理論。從語義的角度來看詮釋，若詮釋結(jié)構(gòu)中的每個元素都出現(xiàn)在數(shù)學(xué)體系中，則詮釋是完備的。實在性也是數(shù)學(xué)體系中各個元素的屬性，若一個元素有對應(yīng)的詮釋結(jié)構(gòu)元素，則該元素是實在的。例如在某些量子力學(xué)的詮釋中（比如多世界詮釋），表示系統(tǒng)狀態(tài)的ket矢量就對應(yīng)著物理實在的元素，然而在另一些詮釋中就沒有。

決定性是刻畫了態(tài)隨時間的變化的屬性。即未來某時刻的態(tài)是當(dāng)前態(tài)的某個函數(shù)（見時間演化）。一種詮釋是不是決定性的，這一點并不顯然，因為時間參數(shù)的選取并不確定。再者，任何理論都可能有決定性的和非決定性的兩種詮釋。

定域?qū)嵲谛园瑑蓚€方面：

測量得到的值是態(tài)空間中某個函數(shù)的值。換句話說，值是實在元素。

測量結(jié)果的傳播速度不超過某種普遍的限制（比如光速）。要做到這一點，詮釋結(jié)構(gòu)中的測量操作就一定要是定域化的。

約翰·貝爾提出了一種用定域隱變量理論表述的定域?qū)嵲谛浴?

貝爾定理結(jié)合實驗檢驗限制了量子論可以擁有的性質(zhì)。主要的結(jié)論是量子力學(xué)不能同時滿足定域性原理與反事實確定性。

哥本哈根詮釋

哥本哈根詮釋是由尼爾斯·波爾和維爾納·海森堡1927年左右在哥本哈根合作時表述的量子力學(xué)的“標(biāo)準(zhǔn)”詮釋。波爾和海森堡擴展了最初由馬克斯·波恩提出的波函數(shù)的概率解釋。哥本哈根解釋將“當(dāng)我測量它的位置之前它在何處？”這一類問題排斥為無意義的。測量過程以與賦給各種態(tài)的良定義概率一致的方式隨機從多種可能性之中選出一種。根據(jù)這種詮釋，觀察者或外在于量子系統(tǒng)的裝置是波函數(shù)坍塌的致因，正如保羅·戴維斯所說，“現(xiàn)實存在于觀察之中，而不在電子之中”。

多世界詮釋

在多世界詮釋中，宇宙波函數(shù)滿足每一時刻都相同的決定性的，可逆的規(guī)律。尤其是，不存在（非決定性和不可逆的）波函數(shù)坍塌。與測量相關(guān)的現(xiàn)象用退相干來解釋。退相干發(fā)生在態(tài)與環(huán)境相互作用時，此時產(chǎn)生了糾纏。這一過程將宇宙反復(fù)分裂成相互不可見的間隔著的歷史——在一個更大的多重宇宙中的不同的宇宙。

一致性歷史詮釋

一致性歷史詮釋推廣了傳統(tǒng)的哥本哈根詮釋，試圖為量子宇宙學(xué)提供一種自然的詮釋。這種理論基于一個一致性標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)允許對系統(tǒng)進行某種描述，讓各種歷史的概率符合經(jīng)典概率的加法律。該詮釋聲稱與薛定諤方程是一致的。

根據(jù)此種詮釋，量子力學(xué)理論的目的是預(yù)測各種不同歷史之間的相對概率。

系綜詮釋，或統(tǒng)計詮釋

系綜詮釋也稱統(tǒng)計詮釋，這是一種極簡主義的詮釋。也就是說，它對標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)體系只作最少的假設(shè)。它最大限度地采用了波恩的統(tǒng)計詮釋。該詮釋認(rèn)為波函數(shù)并不能用在系統(tǒng)個體上，比如不能用在單個的粒子上，它只是一個抽象的統(tǒng)計量，只能用到制備出的相似系統(tǒng)（或粒子）的系綜（即大量總體）上。對這種詮釋的最著名的支持者或許是愛因斯坦：

目前系綜詮釋的最有名提倡者是Leslie E. Ballentine，他是西蒙弗雷澤大學(xué)的教授，也是碩士級教材“Quantum Mechanics, A Modern Development”的作者。Akira Tonomura"s Video clip 1中有說明系綜詮釋的實驗。 從對多個電子的系綜做的雙縫實驗中也可以看出，由于量子力學(xué)的波函數(shù)（的絕對值平方）描述了完整的干涉圖像，所以它一定描述的是系綜。

德布羅意-玻姆理論

德布羅意-玻姆理論是由路易·德布羅意提出，然后由大衛(wèi)·玻姆進行擴展以包含測量的理論。粒子總是有一個位置，并受到波函數(shù)的引導(dǎo)。波函數(shù)根據(jù)薛定諤波動方程演化，從不坍塌。該理論采用單一的時空，是非定域的，決定性的。對于粒子位置和速度的測量必須遵守不確定性原理。該理論一般認(rèn)為是一種隱變量理論，通過采用非定域性，它滿足貝爾不等式。由于粒子每時每刻都有確定的位置，測量問題得到了解決。 坍塌被解釋為外在現(xiàn)象。

關(guān)系性量子力學(xué)

關(guān)系性量子力學(xué)的基本理念沿襲了狹義相對論，它認(rèn)為不同的觀察者可能對同一組事件作出不同的解釋。例如，某一時刻對于一個觀察者，系統(tǒng)可能處于唯一一種“坍塌”了的特征態(tài)；然而同一時刻對于另一個觀察者，系統(tǒng)可能處于兩個或更多個態(tài)的疊加之中。因此，關(guān)系性量子力學(xué)論述說，要使量子力學(xué)成為完備的理論，“態(tài)”就不只是描述被觀測的系統(tǒng)本身，而是系統(tǒng)與觀察者之間的關(guān)系或相關(guān)性。量子力學(xué)的態(tài)矢量就成了觀察者對于被觀測系統(tǒng)的一些內(nèi)在自由度的相關(guān)性。而且關(guān)系性量子力學(xué)認(rèn)為這對所有的物理對象都適用——不管該對象是不是宏觀的或者是不是具有意識。任何“測量事件”都簡單地看做是一般的物理交互，是那種相關(guān)性的建立。因此理論的物理內(nèi)容不僅處理對象本身，還處理對象之間的關(guān)系。

另外還有一種量子力學(xué)的關(guān)系式處理，它是仿照大衛(wèi)·玻姆對狹義相對論的闡釋 提出的。它把測量事件看作是在量子場與測量儀器之間建立某種關(guān)系。這樣就避免了應(yīng)用海森堡不確定性原理時的內(nèi)在模糊性。

基本環(huán)

這種詮釋的基本理念是如路易·德布羅意對于波粒二象性注意到的如下經(jīng)驗事實：基本粒子由其能量和動量根據(jù)普朗克常數(shù)決定而在時空上重復(fù)出現(xiàn)。這意味著任何自然的系統(tǒng)都可以用基本時空環(huán)來描述。這種重復(fù)出現(xiàn)作為半經(jīng)典的量子化條件施加，與無限深勢井的量子化類似。得到的環(huán)形力學(xué)形式上等價于量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)形式體系，也等價于費曼的形式體系 。評論參見 。它是對波爾-索末菲量子化（或者顫動）的改進，如胡夫特決定性 所提出的，將量子力學(xué)視為極快速周期運動的統(tǒng)計近似。這一理念在現(xiàn)代物理學(xué)中有應(yīng)用，例如度規(guī)不變量的幾何描述 ，以及對Maldacena對偶的詮釋 。

交易詮釋

量子力學(xué)的交易詮釋也稱TIQM，由約翰-克萊默提出，是受惠勒-費曼吸收子理論啟發(fā)的量子力學(xué)詮釋。 他用由延遲波（順著時間行進）與超前波（逆著時間行進）形成的駐波來描述量子力學(xué)的交互。提出者聲稱這避免了哥本哈根詮釋的哲學(xué)障礙，也避免了引入觀察者，還解決了另一些量子力學(xué)的悖論。

隨機詮釋

普林斯頓大學(xué)的教授愛德華·納爾遜在1966年提出了一種仿照布朗運動的對薛定諤方程的完全經(jīng)典的推導(dǎo)和詮釋。 之前有R·菲爾特（1933）、I. Fényes (1952)以及Walter Weizel（1953）發(fā)表過類似的想法，納爾遜的文章中也做了引用。最近M·帕文做了些隨機詮釋方面的工作。 Roumen Tsekov提出了另一種隨機詮釋。

客觀坍塌理論

客觀坍塌理論把波函數(shù)與坍塌過程都視為本體上客觀的，這一點與哥本哈根詮釋不同。在這種理論中，坍塌是隨機發(fā)生的（“自發(fā)定域”），或者是在達到了某物理閾值時發(fā)生的。觀察者不扮演特別的角色。因此這是一種實在、非決定性、非隱變量的理論。標(biāo)準(zhǔn)量子論并未指定坍塌的機制，如果客觀坍塌是正確的話，就需要對其作坍塌機制擴展，這意味著客觀坍塌更多是一種理論而不是詮釋。這類詮釋的例子包括GRW理論 以及Penrose詮釋。

馮諾依曼/維格納詮釋：意識導(dǎo)致坍塌

約翰·馮·諾伊曼在其著作“The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics”里深入分析了所謂的測量問題。他認(rèn)為整個物理宇宙都遵循薛定諤方程（宇宙波函數(shù)）。他也解釋了測量如何會引起波函數(shù)的坍塌。 這一觀點由尤金·維格納做了擴展，他論證說人類實驗者的意識（或者甚至是狗的意識）對于坍塌有著關(guān)鍵的作用，但他后來放棄了這種詮釋。

馮諾依曼詮釋的變體有：

另一些物理學(xué)家闡釋了他們自己的馮諾依曼詮釋的變體，包括：

Henry P. Stapp（ Mindful Universe: Quantum Mechanics and the Participating Observer ）

Bruce Rosenblum and Fred Kuttner（ Quantum Enigma: Physics Encounters Consciousness ）

Amit Goswami（ The Self-Aware Universe ）

多心靈詮釋

量子力學(xué)的多心靈詮釋是對多世界詮釋的擴展。這種詮釋建議把多個世界之間的區(qū)別放到個體觀測者的精神層面上。

量子邏輯

量子邏輯可以視為一種命題邏輯，此種命題邏輯適用于理解涉及到量子測量的反?，F(xiàn)象，尤其是關(guān)于互補變量的測量操作之間的組合的。這一研究及其名稱都是加勒特·伯克霍夫與約翰·馮·諾伊曼1936年的文章提出的。他們的出發(fā)點是融合經(jīng)典的布爾邏輯與量子力學(xué)測量和觀察事實之間明顯的不一致。

量子信息論

量子信息論是信息科學(xué)和量子理論的交叉學(xué)科，它將量子力學(xué)應(yīng)用于信息科學(xué)技術(shù)，為信息科學(xué)的發(fā)展提供了嶄新的原理、方法和途徑。在量子信息處理過程中，信息的載體是量子態(tài)，從而可通過直接調(diào)控微觀體系的量子態(tài)來完成邏輯運算。量子信息論的基礎(chǔ)是量子力學(xué)原理。晶體管和集成電路當(dāng)然也是基于量子力學(xué)，但在量子信息論中，其算法引入量子力學(xué)的原理和方法，這一點是與經(jīng)典理論的根本區(qū)別。也就是說，利用量子力學(xué)中波函數(shù)的疊加性質(zhì)，將由0和1的二進制構(gòu)成的經(jīng)典比特推廣到含復(fù)數(shù)的量子比特。

量子論模態(tài)詮釋

時空分支理論

其它詮釋

除了上述的主流量子力學(xué)詮釋，一些由主流學(xué)者到非專業(yè)人士各提出了其他類型的詮釋，但對主流學(xué)界未造成重要影響。部分詮釋甚至已與神秘學(xué)相關(guān)，而成了偽科學(xué)。

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