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性質(zhì)

體積

棱臺的體積取決于兩底面之間的距離（棱臺的高），以及原來棱錐的體積。設(shè) h {\displaystyle h} 為棱臺的高， S u {\displaystyle S_{u}} 和 S d {\displaystyle S_041ljf9} 為棱臺的上下底面積， V {\displaystyle V} 為棱臺的體積。由于棱臺是由一個平面截去棱錐的一部分（也就是和原來棱錐相似的一個小棱錐）得到，所以計算體積的時候，可以先算出原來棱錐的體積，再減去和它相似的小棱錐的體積。棱錐被平行于底面的平面所截時，截面的面積與底面面積的比，等于小棱錐和原棱錐的高的比的平方。假設(shè)原棱錐的高是 H {\displaystyle H} ，那幺小棱錐的高是 H ? ? --> h {\displaystyle H-h} 。也就是說：

所以：

棱臺的體積等于原棱錐體積減去小棱錐的體積：

對于正棱錐，假設(shè)它的底面是正 n 邊形，邊長分別為 a 和 b ，高是 h ，那么底面積是： S u = n a 2 4 cot ? ? --> π π --> n , S u = n b 2 4 cot ? ? --> π π --> n . {\displaystyle S_{u}={\frac {na^{2}}{4}}\cot {\frac {\pi }{n}},\quad S_{u}={\frac {nb^{2}}{4}}\cot {\frac {\pi }{n}}.} 所以它的體積是：

V = n ( a 2 + b 2 + a b ) h 12 cot ? ? --> π π --> n . {\displaystyle V={\frac {n(a^{2}+b^{2}+ab)h}{12}}\cot {\frac {\pi }{n}}.}

表面積

棱臺的側(cè)面展開圖是由各個梯形側(cè)面組成的，展開圖的面積，就是各個側(cè)面的面積之和，也就是原棱錐的側(cè)面積減去小棱錐的側(cè)面積 S c

棱臺的表面積等于棱臺的側(cè)面積 S c 加上底面積 S 。假設(shè)各個梯形側(cè)面的高是 h i ，底邊的長度是 a i 和 b i ，那么棱錐的側(cè)面積：

參看

金字塔：某些金字塔是棱臺狀建筑，大部分是四棱臺；

圓臺：平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面和底面之間的部分；

棱錐：多邊形的各個頂點與平面外一點相連得到的幾何體。

平截頭體：平行于錐體底面的平面截去錐體頂部后得到的幾何體，分為棱臺和圓臺。

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