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性質(zhì)

 飛機(jī)云中的克勞不穩(wěn)定性（英語(yǔ)：Crow Instability）產(chǎn)生了渦旋。

渦量

渦旋的動(dòng)力學(xué)基本概念是渦量，這是描述流體中觀測(cè)者所見(jiàn)特定一點(diǎn)上旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量。概念上渦量可以透過(guò)放置一個(gè)小粗糙球體放在要觀測(cè)的點(diǎn)，并且讓該球隨流體運(yùn)動(dòng)以觀察它如何環(huán)繞渦旋的軸心。渦量矢量的方向?qū)⑹窍胂竦那蝮w旋轉(zhuǎn)方向的軸方向（根據(jù)右手定則），而矢量長(zhǎng)度將正比（2倍）于球體的角速度。數(shù)學(xué)上，渦量被定義為流體速度場(chǎng)的旋度，通常以 ω ω --> → → --> {\displaystyle {\vec {\omega }}} 表示，并相等于矢量分析公式 ? ? --> × × --> u → → --> {\displaystyle \nabla \times {\vec {\mathit {u}}}} ； ? ? --> {\displNabla算子 \nabla } 是Nabla算子， u → → --> {\displaystyle {\vec {\mathit {u}}}} 則是區(qū)域流速。

經(jīng)由渦量 ω ω --> → → --> {\displaystyle {\vec {\omega }}} 求得的區(qū)域性旋轉(zhuǎn)量不可和相對(duì)外部環(huán)境或任何固定軸的區(qū)域性角速度矢量混淆。特別是在渦旋中渦量 ω ω --> → → --> {\displaystyle {\vec {\omega }}} 的方向可能和相對(duì)于渦旋線的流體平均角速度矢量相反。渦量的定義也不等于區(qū)域性流體的旋轉(zhuǎn)速度，而是旋轉(zhuǎn)速度的2倍。

渦量的數(shù)學(xué)意義

在渦旋中，渦量取決于隨著和軸的距離r變化的流體速度u。有兩個(gè)特殊的狀況：

  剛體（旋轉(zhuǎn)）渦旋。

如果流體的轉(zhuǎn)動(dòng)類似剛體，即角速度Ω固定，則速度u將會(huì)隨距離軸的距離r成正比。在這情況下的渦量在渦旋各處均相同：渦量方向平行于轉(zhuǎn)軸，并且強(qiáng)度相等于相對(duì)轉(zhuǎn)軸的固定角速度Ω的2倍。 Ω Ω --> → → --> = ( 0 , 0 , Ω Ω --> ) , r → → --> = ( x , y , 0 ) , {\displaystyle {\vec {\Omega }}=(0,0,\Omega ),\quad {\vec {r}}=(x,y,0),} u → → --> = Ω Ω --> → → --> × × --> r → → --> = ( ? ? --> Ω Ω --> y , Ω Ω --> x , 0 ) , {\displaystyle {\vec {u}}={\vec {\Omega }}\times {\vec {r}}=(-\Omega y,\Omega x,0),} ω ω --> → → --> = ? ? --> × × --> u → → --> = ( 0 , 0 , 2 Ω Ω --> ) = 2 Ω Ω --> → → --> {\displaystyle {\vec {\omega }}=\nabla \times {\vec {u}}=(0,0,2\Omega )=2{\vec {\Omega }}} 。

  非旋渦旋。

如果轉(zhuǎn)動(dòng)速度u和距離軸距離r成反比，則右圖中想像的球?qū)⒉粫?huì)自行轉(zhuǎn)動(dòng)：該球?qū)?huì)在環(huán)繞渦旋的軸進(jìn)行原周運(yùn)動(dòng)時(shí)保持相同方向。這時(shí)渦量 ω ω --> → → --> {\displaystyle {\vec {\omega }}} 為在軸以外的任一處都為0，即為非旋流。 Ω Ω --> → → --> = ( 0 , 0 , α α --> r ? ? --> 2 ) , r → → --> = ( x , y , 0 ) , {\displaystyle {\vec {\Omega }}=(0,0,\alpha r^{-2}),\quad {\vec {r}}=(x,y,0),} u → → --> = Ω Ω --> → → --> × × --> r → → --> = ( ? ? --> α α --> y r ? ? --> 2 , α α --> x r ? ? --> 2 , 0 ) , {\displaystyle {\vec {u}}={\vec {\Omega }}\times {\vec {r}}=(-\alpha yr^{-2},\alpha xr^{-2},0),} ω ω --> → → --> = ? ? --> × × --> u → → --> = 0 {\displaystyle {\vec {\omega }}=\nabla \times {\vec {u}}=0} 。

非旋渦旋

在沒(méi)有外力的情況下，渦旋通常會(huì)快速演變?yōu)榉切鳎@時(shí)流速u與軸距離r成反比。因此非旋渦旋也稱為“自由渦旋”。

在非旋渦旋中，沿著任何轉(zhuǎn)軸不包含在內(nèi)的封閉流線上的環(huán)量均為0；如包含轉(zhuǎn)軸則有固定的值 Γ Γ --> {\displaystyle \Gamma } 。渦旋中特定一點(diǎn)的切向速度為 u θ θ --> = Γ Γ --> / ( 2 π π --> r ) {\displaystyle u_{\theta }=\Gamma /(2\pi r)} 。因此，相對(duì)轉(zhuǎn)軸的單位質(zhì)量角動(dòng)量守恒，其值為 r u θ θ --> = Γ Γ --> / ( 2 π π --> ) {\displaystyle ru_{\theta }=\Gamma /(2\pi )} 。

然而，理想的非旋渦旋流實(shí)際上是不能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)樗砹Ｗ拥乃俣仍诮咏鼫u旋線時(shí)會(huì)無(wú)邊界限制地增加（并且需要有力量保持粒子在環(huán)狀路徑上）。實(shí)際上，真實(shí)的渦旋總是在接近軸的核心區(qū)域時(shí)粒子速度停止增加，并且在距離r為0時(shí)下降為0。這個(gè)區(qū)域就不再是非旋渦旋：渦量 ω ω --> → → --> {\displaystyle {\vec {\omega }}} 在該區(qū)內(nèi)的值并非0，并且方向大致和蘭金線平行。蘭金渦旋（英語(yǔ)：Rankine vortex）是一個(gè)假設(shè)距離r的值低于固定距離r0時(shí)，內(nèi)部區(qū)域?yàn)閯傮w旋轉(zhuǎn)流，旋轉(zhuǎn)核心外的區(qū)域?yàn)榉切鞯哪Ｐ汀Ｌm姆－奧辛渦旋（英語(yǔ)：Lamb-Oseen vortex）模型則是以納維-斯托克斯方程描述的流體狀態(tài)，并假設(shè)對(duì)稱為圓柱型對(duì)稱時(shí)的精確解。在此：

在非旋渦旋中，相鄰流線中各流體的移動(dòng)速度均不相同，因此會(huì)產(chǎn)生摩擦力造成能量損失，尤其是接近轉(zhuǎn)軸的核心區(qū)域。

旋轉(zhuǎn)渦旋

渦量遠(yuǎn)離中心軸即不為0的旋轉(zhuǎn)渦旋可以只需要一些外力作用就能永久保持該狀態(tài)，因此它不能由流體本身產(chǎn)生。

例如假設(shè)有一個(gè)水桶以固定角速度w環(huán)繞一個(gè)垂直軸，水最終會(huì)以剛體模式旋轉(zhuǎn)。之后粒子會(huì)以圓形路徑運(yùn)動(dòng)，速度u等于wr。在本例中，不受約束的水面將會(huì)呈現(xiàn)拋物面形狀。

在這些狀況下，剛體旋轉(zhuǎn)的水桶外殼提供了一個(gè)額外的力，即方向向內(nèi)的水的額外壓力梯度，并且阻止了剛性渦旋流演變?yōu)闊o(wú)旋流。

渦旋幾何

在一個(gè)固定的渦旋，典型的流線（流線任一處的切線都是速度矢量）是閉合的繞軸環(huán)線；并且每個(gè)渦旋線（渦旋線任一處的切線均為渦量矢量）大致和軸方向平行。在各處都是速度和渦量切平面的平面則被稱為“渦旋管”（Vortex tube）。一般來(lái)說(shuō)，渦旋管都圍繞渦旋的轉(zhuǎn)軸周圍。軸本身也是其中一條渦旋線，并且渦旋管有直徑為0的極限情況。

根據(jù)亥姆霍茲定理，渦旋線的起點(diǎn)或終點(diǎn)不可在流體內(nèi)，除了旋渦正在形成或消失的短暫非定常流動(dòng)時(shí)。一般情形下，渦旋線（尤其是軸線）不是封閉的環(huán)線就是在流體邊界截止。渦流是渦旋線在流體邊界截止的例子，即軸線在自由表面截止。渦旋管的渦旋線全都是封閉環(huán)線，因此外觀上類似封閉的環(huán)面狀表面。新形成的渦旋會(huì)快速伸展和彎曲以消除任何開(kāi)放終端的渦旋線。例如當(dāng)飛機(jī)引擎啟動(dòng)時(shí)，在螺旋槳或渦輪扇發(fā)動(dòng)機(jī)前方經(jīng)常會(huì)形成渦旋。這時(shí)渦旋線的其中一個(gè)端點(diǎn)在引擎上，另一個(gè)端點(diǎn)會(huì)隨著渦旋伸展和彎曲直到接觸地表為止。

當(dāng)使用煙霧或墨水使渦旋肉眼可見(jiàn)時(shí)，似乎可看到螺旋形的跡線和流線存在。事實(shí)上這是一個(gè)錯(cuò)覺(jué)，并且流體粒子是在封閉路徑中移動(dòng)的。被當(dāng)成流線的螺旋狀條紋實(shí)際上是原本跨越了數(shù)條流線的被標(biāo)記的團(tuán)塊，并且因?yàn)榉蔷鶆虻乃俣确植级由鞛槁菪隣睢＿@樣的例子有星系的螺旋臂和熱帶風(fēng)暴。

渦旋中的壓力

在渦旋中運(yùn)動(dòng)的流體會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)壓力（非流體靜壓力），并且根據(jù)伯努利定律，動(dòng)態(tài)壓力在接近軸心處最低，并隨著與軸心距離增加。因此可以說(shuō)壓力梯度迫使流體環(huán)繞軸心彎曲運(yùn)動(dòng)。

在剛體渦旋中，流動(dòng)的流體有固定的密度，動(dòng)態(tài)壓力和距離軸的距離r的平方成正比。在固定引力場(chǎng)中，如果自由表面存在，表面將呈現(xiàn)中央凹陷的拋物面。

在流體密度固定，且形狀為圓柱對(duì)稱的非旋渦旋流中，動(dòng)態(tài)壓力變化關(guān)系式為：P∞ ? K/r。P∞是距離軸無(wú)線遠(yuǎn)處的壓力。該公式提供了另一種限制核心區(qū)域范圍的規(guī)則，因?yàn)閴毫Σ粸樨?fù)值。自由表面（如果存在的話）在靠近軸心的區(qū)域深度會(huì)快速下降，并且與r成反比。

空氣中渦旋的核心有時(shí)候是可見(jiàn)的，這是因?yàn)樵诤诵牡牡蛪汉偷蜏叵乱驗(yàn)槟Y(jié)而形成水蒸氣羽流，漏斗狀的龍卷風(fēng)就是一個(gè)典型的例子。當(dāng)一條渦旋線在邊界表面終止，壓力的下降可能使物質(zhì)從表面被帶入核心。例如沙塵暴是沙被接觸到地面的空氣渦旋核心吸入核心。同樣的道理，水中的渦旋如果在表面終止（例如在浴缸中形成的漩渦），也可能將空氣吸入渦旋核心。停在地面的飛機(jī)從發(fā)動(dòng)機(jī)向前沿伸出的渦旋也可將水和小石塊吸入核心，再進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)。

渦旋的演變

 機(jī)翼通過(guò)時(shí)產(chǎn)生的渦旋，在此以有色煙霧顯示其存在。

渦旋不是穩(wěn)定的，它們可以位移和改變形狀。

在運(yùn)動(dòng)中的渦旋，粒子的路徑不再是封閉的，而是類似螺旋或擺線的曲線。

渦流也可以和徑向或軸向流合并。這時(shí)流線和跡線就不再是封閉曲線，而分別是螺線或螺旋。這樣的例子分別是龍卷風(fēng)和排水漩渦的狀況。帶有螺旋流線的渦旋被稱為螺線管。

只要黏性和擴(kuò)散的影響可忽略不計(jì)，流體會(huì)隨著移動(dòng)的渦旋而運(yùn)動(dòng)。特別是在物質(zhì)被限制在內(nèi)部的核心區(qū)域在渦旋移動(dòng)時(shí)相當(dāng)容易留在內(nèi)部，這是亥姆霍茲第二定理的結(jié)果。因此，和面波以及P波不同的是渦旋可以將質(zhì)量、能量以及動(dòng)量傳遞到相對(duì)于渦旋本身相當(dāng)大的距離，并且擴(kuò)散程度令人驚訝地少。這效應(yīng)可在煙圈、渦環(huán)玩具（英語(yǔ)：Vortex ring toy）和渦環(huán)槍（英語(yǔ)：Vortex ring gun）看到。

2個(gè)以上渦旋如果大致平行，并且以相同方向旋轉(zhuǎn)的話，將會(huì)互相吸引，最后合并為單一渦旋，并且合并后的環(huán)量將是合并前所有渦旋環(huán)量的總和。例如產(chǎn)生上升力機(jī)翼會(huì)在其后緣產(chǎn)生一系列的小渦旋。這些小型的渦旋會(huì)合并為一個(gè)大型的翼尖渦流，而翼尖渦流環(huán)量小于翼弦邊緣的下降流。這個(gè)現(xiàn)象也會(huì)發(fā)生在其他運(yùn)動(dòng)中的翼型，例如螺旋槳葉片。另一方面，兩個(gè)平行但旋轉(zhuǎn)方向相反的渦流（例如飛機(jī)的2個(gè)翼尖渦流）則傾向分離。

渦旋包含了流體圓周運(yùn)動(dòng)的巨大能量。在理想流體中能量永遠(yuǎn)不會(huì)消散，并且渦旋將永遠(yuǎn)保持下去。然而，真正的流體有黏度，將使流體從核心區(qū)域開(kāi)始緩慢消散能量。只有透過(guò)因?yàn)轲ざ茸寽u旋消散能量才能讓渦旋線的終點(diǎn)在流體中，而非流體邊界。

2維模型

當(dāng)粒子的速度被限制為平行于一個(gè)固定平面的方向，就可忽略垂直于平面的空間矢量分量，并且將流體的速度場(chǎng)模型建立于該平面上。接著渦量矢量 ω ω --> → → --> {\displaystyle {\vec {\omega }}} 的方向永遠(yuǎn)垂直于平面，并且被認(rèn)為是標(biāo)量。這樣的假設(shè)有時(shí)在氣象學(xué)上研究類似熱帶風(fēng)暴尺度大器現(xiàn)象時(shí)使用。

這樣背景下的渦流行為在許多方面和真實(shí)狀況適不同的。例如在3維的渦旋伸展是不被允許的。

更進(jìn)一步的例子

 土星六角形（英語(yǔ)：Saturn"s hexagon），位于土星北極的云渦旋。

 C-17運(yùn)輸機(jī)在潮濕跑道上以低速啟動(dòng)高功率引擎時(shí)所見(jiàn)的渦旋。

電磁場(chǎng)的行為如以流體動(dòng)力學(xué)解釋，特定方向電流體的加速度運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生磁流體的正向渦旋。并且磁流體本身周圍會(huì)產(chǎn)生負(fù)向電渦旋。經(jīng)典非線性磁方程的精確解包含了朗道－利夫希茨模型（英語(yǔ)：Landau–Lifshitz model）、連續(xù)性的經(jīng)典海森堡模型（英語(yǔ)：Classical Heisenberg model）、石森方程（英語(yǔ)：Ishimori equation），以及非線性薛定諤方程（英語(yǔ)：Nonlinear Schr?dinger equation）。

泡沫環(huán)是水下的渦環(huán)，并且核心部分有泡沫環(huán)存在。泡沫環(huán)有時(shí)候由鯨豚產(chǎn)生。

飛機(jī)的機(jī)翼、螺旋槳葉片、帆和其他種翼的升力可解釋為產(chǎn)生的渦旋疊加在通過(guò)翼的流體上。

氣動(dòng)阻力（英語(yǔ)：Aerodynamic drag）可以解釋為移動(dòng)物體周圍產(chǎn)生大量渦旋，并且使物體的動(dòng)能散失。

在特定海峽或海灣中可以因?yàn)楹Ｑ蟪毕纬删薮箐鰷u。例如神話中墨西拿海峽的卡律布狄斯、日本鳴門(mén)海峽的鳴門(mén)漩渦、挪威羅弗敦群島的強(qiáng)渦流。

地球大氣層中的渦旋是重要的氣象現(xiàn)象。這些現(xiàn)象包含了包含小至數(shù)公里的龍卷風(fēng)、海龍卷風(fēng)，大至數(shù)百公里的熱帶氣旋等中尺度氣旋（英語(yǔ)：Mesocyclone）。這些渦旋的動(dòng)能來(lái)自隨高度而變化的高度和大氣濕度差異。熱帶氣旋的旋轉(zhuǎn)方向受到地球自轉(zhuǎn)影響。另一個(gè)例子就是中心在地球極地附近的極地渦旋，它是在中高層對(duì)流層和平流層內(nèi)的持續(xù)性大規(guī)模天氣現(xiàn)象。

其他行星的大氣層中，渦旋也是相當(dāng)明顯的氣候特征。例如木星大氣層中持續(xù)存在的大紅斑、海王星大氣層中間歇存在的大黑斑、火星上的塵卷風(fēng)，以及土星北極的土星六角形（英語(yǔ)：Saturn"s hexagon）。

太陽(yáng)黑子是太陽(yáng)光球的黑暗區(qū)域，其溫度較周圍低，并且有強(qiáng)烈磁場(chǎng)活動(dòng)。

黑洞或其他巨大引力源天體周圍的吸積盤(pán)。

參見(jiàn)

 物理學(xué)主題首頁(yè)

人工引力

巴徹勒渦旋（英語(yǔ)：Batchelor vortex）

畢奧-薩伐爾定律

旋轉(zhuǎn)

旋風(fēng)分離

渦 (流體動(dòng)力學(xué))（英語(yǔ)：Eddy (fluid dynamics)）

海洋環(huán)流

亥姆霍茲定理 (流體力學(xué))

流體力學(xué)史（英語(yǔ)：History of fluid mechanics）

馬蹄形渦漩（英語(yǔ)：Horseshoe vortex）

熱帶風(fēng)暴

開(kāi)爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性

量子渦旋（英語(yǔ)：Quantum vortex）

浴簾效應(yīng)（英語(yǔ)：shower-curtain effect）

斯特勞哈爾數(shù)（英語(yǔ)：Strouhal number）

Vile Vortices

卡門(mén)渦街

渦旋引擎（英語(yǔ)：Vortex engine）

渦流管（英語(yǔ)：Vortex tube）

旋流（英語(yǔ)：Vortex shedding）

渦旋伸展（英語(yǔ)：Vortex stretching）

渦致振動(dòng)（英語(yǔ)：Vortex induced vibration）

渦量

蟲(chóng)洞

參考資料

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延伸閱讀

Loper, David E.An analysis of confined magnetohydrodynamic vortex flows(PDF) (NASA contractor report NASA CR-646). Washington: National Aeronautics and Space Administration. November 1966.LCCN67060315-{{{3}}}. 

Batchelor, G.K. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge Univ. Press. 1967. Ch. 7 et seq. ISBN 9780521098175. 

Falkovich, G. Fluid Mechanics, a short course for physicists. Cambridge University Press. 2011. ISBN 978-1-107-00575-4. 

Clancy, L.J. Aerodynamics. London: Pitman Publishing Limited. 1975. ISBN 0-273-01120-0. 

De La Fuente Marcos, C.; Barge, P. The effect of long-lived vortical circulation on the dynamics of dust particles in the mid-plane of a protoplanetary disc. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2001, 323 (3): 601–614.Bibcode:2001MNRAS.323..601D. doi:10.1046/j.1365-8711.2001.04228.x. 編輯

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