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關(guān)于黑洞數(shù)

黑洞數(shù)是指于四位數(shù)中，只要數(shù)字不完全相同，將數(shù)字由大到小的排列減去由小到大的排列。假設(shè)一開始選定的數(shù)字為x1{\displaystyle x_{1}}，x2{\displaystyle x_{2}}=f(x1{\displaystyle x_{1}})，x3{\displaystyle x_{3}}=f(x2{\displaystyle x_{2}})，...，xn{\displaystyle x_{n}}=f(xn? ? -->1{\displaystyle x_{n-1}}) 用同樣的規(guī)則繼續(xù)算下去，最后的結(jié)果一定是6174。 比如說一開始選定9891，則f(9891)=9981-1899=8082，f(8082)=8820-0288=8532，f(8532)=8532-2358=6174，f(6174)=7641-1467=6174~ 其他的四位數(shù)經(jīng)過這樣一系列的運算后，在七步之內(nèi)都會對應(yīng)到6174。這種現(xiàn)象類似黑洞（進(jìn)去后就出不來了），故稱為黑洞數(shù)。

歷史

1955年，由卡普耶卡（英語：D. R. Kaprekar）(D.R.Kaprekar)所提出，前蘇聯(lián)作家高基莫夫，在其所著數(shù)學(xué)的敏感一書，曾將其列為“沒有揭開的秘密”。目前，這個問題已獲解決。解決的方式在于“任意整數(shù)之固定點及k次循環(huán)之搜尋”。

其它位數(shù)的狀況

其實并非只有四位數(shù)有這樣的狀況，三位數(shù)也有一數(shù)495，任何三位數(shù)經(jīng)過這樣的運算都會對應(yīng)到495。其它位數(shù)就沒有像三位數(shù)及四位數(shù)這樣單純的狀況，會對應(yīng)到不只一種結(jié)果，或是進(jìn)入數(shù)字循環(huán)(即數(shù)個數(shù)循環(huán)對應(yīng))。 5位數(shù)的狀況:沒有黑洞，有3個循環(huán)

6位數(shù)的狀況:有2個黑洞631764、549945，還有1個7個成員的循環(huán)

7位數(shù)的狀況:沒有黑洞，只有1個8成員的循環(huán)

8位數(shù)的狀況:有2個黑洞63317664、97508421，還有2個循環(huán)

9位數(shù)的狀況:有2個黑洞554999445、864197532，還有1個14個成員的循環(huán)

10位數(shù)的狀況:有3個黑洞6333176664、9753086421、9975084201，還有5個循環(huán)

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