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定義

具有量子特性的系統(tǒng)（通常為雙態(tài)系統(tǒng)，如自旋1/2粒子），選定兩個(gè)相互正交的本征態(tài)，分別以 | 0 ? ? --> {\displaystyle |0\rangle } 狄拉克狄拉克標(biāo)記右括向量表示）和 | 1 ? ? --> {\displaystyle |1\rangle } 代表。當(dāng)對此系統(tǒng)做投影式量子測量時(shí)，會得到的結(jié)果必為這兩個(gè)本征態(tài)之一，以特定概率比例出現(xiàn)。此外，這兩個(gè)本征態(tài)可以復(fù)數(shù)系數(shù)做線性疊加得到諸多新的量子態(tài)

而從量子力學(xué)得知，這些線性疊加態(tài) | ψ ψ --> ? ? --> {\displaystyle |\psi \rangle \,} 的兩個(gè)復(fù)數(shù)系數(shù)，必須要求各自絕對值平方相加之和為1，也就是：

因?yàn)?

兩個(gè)本征態(tài) | 0 ? ? --> {\displaystyle |0\rangle } 、 | 1 ? ? --> {\displaystyle |1\rangle } 及無限多種線性疊加態(tài) | ψ ψ --> ? ? --> = α α --> | 0 ? ? --> + β β --> | 1 ? ? --> {\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle } ，集合起來就代表了一個(gè)量子位元；各態(tài)皆屬純態(tài)。

和（古典）位元“非0即1”有所不同，量子位元可以“又0又1”的狀態(tài)存在，所謂“又0又1”即上述無限多種 ( α α --> , β β --> ) {\displaystyle (\alpha ,\beta )\,} 組合的線性疊加態(tài)。這特性導(dǎo)致了量子平行處理量子計(jì)算并使量子計(jì)算應(yīng)用在某些課題上顯著地優(yōu)于古典計(jì)算，甚至可進(jìn)行古典計(jì)算無法做到的工作。

量子位元通常會采用一種幾何表示法將之圖像化，此表示法稱之為布洛赫球面。

按方向所采的諸多表示法

若設(shè)定 | 0 ? ? --> {\displaystyle |0\rangle } 、 | 1 ? ? --> {\displaystyle |1\rangle } 順沿直角坐標(biāo)系的z方向，則有諸多表示法?？刹缮鲜鱿蛄啃问饺绲依藰?biāo)記的右括向量，亦可將之表為行矩陣；另外有密度矩陣形式，可表為右括向量乘以左括向量，或表為方塊矩陣，可見如下：

z方向

x方向

y方向

量子三元

量子三元 （qutrit）是量子位元的推廣，有些應(yīng)用采取之。量子三元以狄拉克標(biāo)記右括向量表示可寫為 | 0 ? ? --> {\displaystyle |0\rangle } 、 | 1 ? ? --> {\displaystyle |1\rangle } 、 | 2 ? ? --> {\displaystyle |2\rangle } 。一個(gè)自旋為1的粒子，其自旋自由度有三，所對應(yīng)的本征值為+1, 0, -1，此粒子即可用作量子三元。

參考文獻(xiàn)

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