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康托爾集的構(gòu)造

康托爾集是由不斷去掉線段的中間三分之一而得出。首先從區(qū)間[0, 1]中去掉中間的三分之一( / 3 , / 3 )，留下兩條線段：[0, / 3 ] ∪ [ / 3 , 1]。然后，把這兩條線段的中間三分之一都去掉，留下四條線段：[0, / 9 ] ∪ [ / 9 , / 3 ] ∪ [ / 3 , / 9 ] ∪ [ / 9 , 1]。把這個(gè)過(guò)程一直進(jìn)行下去，其中第 n 個(gè)集合為：

康托爾集就是由所有過(guò)程中沒(méi)有被去掉的區(qū)間[0, 1]中的點(diǎn)組成。

下面的圖顯示了這個(gè)過(guò)程的最初六個(gè)步驟。

有些學(xué)術(shù)論文詳細(xì)描述了康托爾集的明確公式。

參見(jiàn)

康托爾函數(shù)

康托爾立方體

謝爾賓斯基地毯

科赫雪花

門格海綿

分形列表

參考文獻(xiàn)

Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr., Counterexamples in Topology Dover reprint of 1978, Berlin, New York:Springer-Verlag, 1995 [1978], ISBN 978-0-486-68735-3,MR507446 (See example 29) .

Gary L. Wise and Eric B. Hall, Counterexamples in Probability and Real Analysis . Oxford University Press, New York 1993. ISBN 0-19-507068-2. (See chapter 1) .

cut-the-knot上的康托爾集

cut-the-knot上的康托爾集與函數(shù)

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