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歷史

1955年9月，日本數(shù)學(xué)家谷山豐提出猜想。到1957年為止，他和志村五郎一起改進(jìn)了嚴(yán)格性。谷山于1958年自殺身亡。在1960年代，它和統(tǒng)一數(shù)學(xué)中的猜想朗蘭茲綱領(lǐng)聯(lián)系了起來，并是關(guān)鍵的組成部分。猜想由安德烈·韋伊于1970年代重新提起并得到推廣，韋伊的名字有一段時(shí)間和它聯(lián)系在一起。盡管有明顯的用處，這個(gè)問題的深度在后來的發(fā)展之前并未被人們所感覺到。

在1980年代當(dāng)?shù)聡?guó)數(shù)學(xué)家格哈德·弗雷（Gerhard Frey）提出谷山－志村猜想（那時(shí)還是猜想）應(yīng)該蘊(yùn)含費(fèi)馬最后定理（即費(fèi)馬大定理）的時(shí)候，它吸引到了不少注意力。他試圖通過表明費(fèi)馬大定理的任何反例會(huì)導(dǎo)致一個(gè)非模的橢圓曲線來做到這一點(diǎn)?？夏崴埂ぐ⑻m·黎貝后來證明了這一結(jié)果（黎貝定理）。在1995年，安德魯·懷爾斯和理查·泰勒證明了谷山－志村定理的一個(gè)特殊情況（半穩(wěn)定橢圓曲線的情況），這個(gè)特殊情況足以證明費(fèi)馬大定理。

完整的證明最后于1999年由布勒伊、康萊德、戴蒙德和泰勒作出，他們?cè)趹褷査沟幕A(chǔ)上，一塊一塊的逐步證明剩下的情況直到全部完成。

數(shù)論中類似于費(fèi)馬最后定理的幾個(gè)定理可以從谷山－志村定理得到。例如：沒有立方可以寫成兩個(gè)互質(zhì)n次冪的和，n ≥ 3。（n = 3的情況已為歐拉所知）

在1996年3月，懷爾斯和加拿大數(shù)學(xué)家羅伯特·朗蘭茲（Robert Phelan Langlands）分享了沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。雖然他們都沒有完成給予他們這個(gè)成就的定理的完整形式，他們還是被認(rèn)為對(duì)最終完成的證明有著決定性影響。

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