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遞歸程序

在支持自調(diào)用的編程語(yǔ)言中，遞歸可以通過(guò)簡(jiǎn)單的函數(shù)調(diào)用來(lái)完成，如計(jì)算階乘的程序在數(shù)學(xué)上可以定義為：

這一程序在Scheme語(yǔ)言中可以寫(xiě)作：

(define (factorialn)(if (= n0)1(* n(factorial(- n1)))))

不動(dòng)點(diǎn)組合子

即使一個(gè)編程語(yǔ)言不支持自調(diào)用，如果在這語(yǔ)言中函數(shù)是第一類(lèi)對(duì)象（即可以在運(yùn)行期創(chuàng)建并作為變量處理），遞歸可以通過(guò)不動(dòng)點(diǎn)組合子（英語(yǔ)：Fixed-point combinator）來(lái)產(chǎn)生。以下Scheme程序沒(méi)有用到自調(diào)用，但是利用了一個(gè)叫做Z 算子（英語(yǔ)：Z combinator）的不動(dòng)點(diǎn)組合子，因此同樣能達(dá)到遞歸的目的。

(define Z(lambda (f)((lambda (recur)(f(lambda arg(apply (recurrecur)arg))))(lambda (recur)(f(lambda arg(apply (recurrecur)arg)))))))(define fact(Z(lambda (f)(lambda (n)(if (<= n0)1(* n(f(- n1))))))))

這一程序思路是，既然在這里函數(shù)不能調(diào)用其自身，我們可以用 Z 組合子應(yīng)用(application)這個(gè)函數(shù)后得到的函數(shù)再應(yīng)用需計(jì)算的參數(shù)。

尾部遞歸

尾部遞歸是指遞歸函數(shù)在調(diào)用自身后直接傳回其值，而不對(duì)其再加運(yùn)算。尾部遞歸與循環(huán)是等價(jià)的，而且在一些語(yǔ)言（如Scheme中）可以被優(yōu)化為循環(huán)指令。 因此，在這些語(yǔ)言中尾部遞歸不會(huì)占用調(diào)用堆?？臻g。以下Scheme程序同樣計(jì)算一個(gè)數(shù)字的階乘，但是使用尾部遞歸：

(define (factorialn)(define (iterproductcounter)(if (> countern)product(iter(* counterproduct)(+ counter1))))(iter11))

能夠解決的問(wèn)題

1、數(shù)據(jù)的定義是按遞歸定義的。如Fibonacci函數(shù)。

2、問(wèn)題解法按遞歸算法實(shí)現(xiàn)。如Hanoi問(wèn)題。

3、數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)形式是按遞歸定義的。如二叉樹(shù)、廣義表等。

遞歸數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)類(lèi)型可以通過(guò)遞歸來(lái)進(jìn)行定義，比如一個(gè)簡(jiǎn)單的遞歸定義為自然數(shù)的定義：“一個(gè)自然數(shù)或等于0，或等于另一個(gè)自然數(shù)加上1”。Haskell中可以定義鏈表為：

dataListOfStrings=EmptyList|ConsStringListOfStrings

這一定義相當(dāng)于宣告“一個(gè)鏈表或是空串列，或是一個(gè)鏈表之前加上一個(gè)字符串”?？梢钥闯鏊墟湵矶伎梢酝ㄟ^(guò)這一遞歸定義來(lái)達(dá)到。

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