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歷史

此單位系統(tǒng)最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家卡爾·高斯于1832年所提案 ，并在1874年由于英國(guó)物理學(xué)家詹姆斯·麥克斯韋及威廉·湯姆孫加入了電磁學(xué)單位而延伸。厘米-克-秒單位制的尺度在實(shí)際應(yīng)用上顯得過小而不方便，例如一般人的體重若用厘米-克-秒單位制表示時(shí)，需要用到5位數(shù)才能表示，因此很少用在電動(dòng)力學(xué)以外的領(lǐng)域，并且自1880年代開始國(guó)際漸不采用，但直到20世紀(jì)中葉才由更實(shí)用的MKS制取代，隨后MKS制又轉(zhuǎn)化成現(xiàn)代通行的國(guó)際單位制。

由于厘米-克-秒單位制逐漸的被MKS制及國(guó)際單位制取代，在技術(shù)領(lǐng)域使用厘米-克-秒單位制的情形正逐漸減少。許多科學(xué)期刊或國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位已不使用厘米-克-秒單位制，不過在天文學(xué)的期刊中仍會(huì)使用。美國(guó)的材料科學(xué)、電動(dòng)力學(xué)及天文學(xué)中偶爾會(huì)使用厘米-克-秒單位制。由于MKS制（及國(guó)際單位制）的磁通量密度單位特斯拉太大，在日常使用上不便，一般會(huì)使用厘米-克-秒單位制的對(duì)應(yīng)單位高斯，因此在磁學(xué)及其相關(guān)領(lǐng)域中仍會(huì)使用厘米-克-秒單位制。

厘米-克-秒單位制的基礎(chǔ)單位克及厘米雖不是國(guó)際單位制的基礎(chǔ)單位，仍被使用在一些簡(jiǎn)單的，可在實(shí)驗(yàn)桌上操作的物理及化學(xué)實(shí)驗(yàn)中。不過在使用衍生單位時(shí)，只會(huì)使用國(guó)際單位，例如物理實(shí)驗(yàn)室可能會(huì)用克及厘米為質(zhì)量及長(zhǎng)度的單位，但力的單位（衍生單位）會(huì)使用國(guó)際單位制的單位牛頓，而不會(huì)使用厘米-克-秒單位制的單位達(dá)因。

厘米-克-秒制力學(xué)單位的定義

厘米-克-秒制及國(guó)際單位制用相同的方式定義力學(xué)的單位，二者的差異是使用不同的長(zhǎng)度及質(zhì)量基礎(chǔ)單位，厘米-克-秒制使用厘米和克為長(zhǎng)度及質(zhì)量基礎(chǔ)單位，國(guó)際單位制使用米和千克為基礎(chǔ)單位，厘米-克-秒制及國(guó)際單位制的時(shí)間基礎(chǔ)單位相同，都是秒。

厘米-克-秒制及國(guó)際單位制的力學(xué)單位之間有一對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，力學(xué)定律的型式不會(huì)依使用的單位而改變。衍生單位是利用力學(xué)定律來定義，是三個(gè)基礎(chǔ)單位的組合，因此二種單位系統(tǒng)的衍生單位有明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

例如厘米-克-秒制的壓強(qiáng)單位巴（Ba）和其基礎(chǔ)單位之的間關(guān)系，和國(guó)際單位制的壓強(qiáng)單位帕斯卡（Pa）和其基礎(chǔ)單位之間的關(guān)系完全相同：

若要將厘米-克-秒制的衍生單位以國(guó)際單位制的衍生單位表示，需要考慮二個(gè)單位制中基礎(chǔ)單位之間的系數(shù)，反之亦然。

厘米-克-秒制力學(xué)單位的定義以及轉(zhuǎn)換系數(shù)

厘米-克-秒制對(duì)于電磁學(xué)單位的作法

厘米-克-秒制及國(guó)際單位制在電磁學(xué)的單位有很大的差異，厘米-克-秒制因?yàn)殡姶艑W(xué)單位的不同，有不同的變體，甚至電磁學(xué)定律的形式也會(huì)隨使用單位制不同而不同，以下描述二者的基本差異：

國(guó)際單位制中將電流的單位安培定義為基本單位，其定義為二條電流為1安培，距離為1米的平行無限長(zhǎng)導(dǎo)線，其產(chǎn)生的作用力為2×10 N/m（此定義方式類似厘米-克-秒制中的電磁單位制，因此國(guó)際單位制和電磁單位制比較接近，許多單位的轉(zhuǎn)換系數(shù)都只是10的乘冪）。安培和米、千克及秒一樣都是基本單位，因此安培無法由米、千克及秒等基本單位組合而成。因此國(guó)際單位制的電磁學(xué)定律需要額外的常數(shù)（例如真空電容率）來將電磁學(xué)的單位轉(zhuǎn)換為力學(xué)單位，常數(shù)的大小和安培的定義方式有關(guān)。所有其他的電磁學(xué)單位都是由安培、米、千克及秒所組成的衍生單位，例如電荷 q 定義為電流 I 和時(shí)間 t 的乘積：

厘米-克-秒制中的靜電單位制及高斯單位制不為電學(xué)新增基本單位，因此所有的電磁學(xué)單位都是由厘米、克及秒組成的衍生單位，由電磁學(xué)和力學(xué)有關(guān)的定律推導(dǎo)而來。

厘米-克-秒制電磁學(xué)單位的推導(dǎo)方式

有許多方式可以推導(dǎo)電磁學(xué)的物理量及長(zhǎng)度、時(shí)間及質(zhì)量等單位之間的關(guān)系。其中有二種方式是以電荷的受力為主。有二個(gè)互相獨(dú)立的定律，分別描述電荷及其微分量（電流）和力之間的關(guān)系。二個(gè)定律可以寫成以下可通用于各單位制的形式 ：

第一個(gè)是庫(kù)侖定律， F = k C q ? ? --> q ′ ′ --> d 2 {\displaystyle F=k_{C}{\frac {q\cdot q^{\prime }}{d^{2}}}} ，描述二個(gè)距離為 d {\displaystyle d} 的電荷 q 及 q" 之間的靜電力 F {\displaystyle F} 。此處的 k C {\displaystyle k_{C}} 為常數(shù)，和電荷單位的定義方式有關(guān)。

第二個(gè)是安培力定律， d F d L = 2 k A I I ′ ′ --> d {\displaystyle {\frac {dF}{dL}}=2k_{A}{\frac {I\,I^{\prime }}w1sdjxv}} ，描述二個(gè)距離 d {\displaystyle d} 的無限長(zhǎng)平行導(dǎo)線，導(dǎo)線直徑遠(yuǎn)小于距離，其電流分別是 I 及 I" ，單位長(zhǎng)度導(dǎo)線 L {\displaystyle L} 所受到的電磁力 F {\displaystyle F} 。由于 I = q / t {\displaystyle I=q/t\,} 、 I ′ ′ --> = q ′ ′ --> / t {\displaystyle I^{\prime }=q^{\prime }/t} ，常數(shù) k A {\displaystyle k_{A}} 的數(shù)值也和電荷單位的定義方式有關(guān)。

麥克斯韋電磁方程連結(jié)上述二個(gè)定律，根據(jù)麥克斯韋電磁方程，以上二個(gè)常數(shù) k C {\displaystyle k_{C}} 及 k A {\displaystyle k_{A}} 需符合 k C / k A = c 2 {\displaystyle k_{C}/k_{A}=c^{2}} 的關(guān)系，其中 c 為真空中的光速。因此上述二個(gè)常數(shù)無法個(gè)別獨(dú)立調(diào)整。若根據(jù)庫(kù)侖定律定義電荷的單位，令 k C = 1 {\displaystyle k_{C}=1} ，則安培定律就會(huì)出現(xiàn) 2 / c 2 {\displaystyle 2/c^{2}} 的系數(shù)。相對(duì)的，若利用安培力定律定義電流單位，令 k A = 1 {\displaystyle k_{A}=1} 或 k A = 1 / 2 {\displaystyle k_{A}=1/2} ，同時(shí)也固定了庫(kù)侖定律中的的系數(shù)。

在厘米-克-秒制的發(fā)展過程中分別有人使用上述二種不同的電荷單位衍生方式，因此產(chǎn)生了二種厘米-克-秒制的變體。不過還有其他方式可由長(zhǎng)度、時(shí)間及質(zhì)量推導(dǎo)電磁學(xué)的單位。例如利用以下二個(gè)磁場(chǎng)和其他力學(xué)物理量的公式，也可推導(dǎo)電磁學(xué)的單位：

第一個(gè)定律描述磁場(chǎng) B 對(duì)一個(gè)以速度 v 運(yùn)動(dòng)的電荷 q 產(chǎn)生的磁力：

第二個(gè)定律為畢奧－薩伐爾定律，描述一個(gè)有限長(zhǎng)度d l ，上面有電流 I 的導(dǎo)線對(duì)于一個(gè)位置以矢量 r 表示的一點(diǎn)產(chǎn)生的靜磁場(chǎng) B ：

上述二定律可以推導(dǎo)安培力定律，而三個(gè)定律中的常數(shù)有以下的關(guān)系： k A = α α --> L ? ? --> α α --> B {\displaystyle k_{A}=\alpha _{L}\cdot \alpha _{B}\;} 。若利用安培力定律定義電荷，使得 k A = 1 {\displaystyle k_{A}=1} ，很自然的可以令 α α --> L = α α --> B = 1 {\displaystyle \alpha _{L}=\alpha _{B}=1\;} ，利用上述二個(gè)定律定義磁場(chǎng)。否則，需要在上述二個(gè)定律中選擇一個(gè)較合適的定律來定義磁場(chǎng)的單位。

若需要描述在非真空介質(zhì)下的電勢(shì)移 D 及磁場(chǎng) H ，需要定義二個(gè)常數(shù)，分別是真空電容率ε 0 及真空磁導(dǎo)率μ 0 。因此可得到以下的通式 D = ? ? --> 0 E + λ λ --> P {\displaystyle \mathbf {D} =\epsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P} } 及 H = B / μ μ --> 0 ? ? --> λ λ --> ′ ′ --> M {\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda ^{\prime }\mathbf {M} } ，其強(qiáng)度 P 及 M 分別是電極化強(qiáng)度及磁化強(qiáng)度矢量。而因子λ及λ′稱為有理化常數(shù)，是一個(gè)無量綱量，一般會(huì)選為 4 π π --> k C ? ? --> 0 {\displaystyle 4\pi k_{C}\epsilon _{0}} 。若λ = λ′ = 1，此單位制稱為“有理化單位制” ：關(guān)于球面的電磁方程會(huì)含有4π，關(guān)于圓柱面的則含有2π，處理直導(dǎo)線或平行板的則完全不含π。不過原始的厘米-克-秒制是使用λ = λ′ = 4π，亦即 k C ? ? --> 0 = 1 {\displaystyle k_{C}\epsilon _{0}=1} 。因此以下要介紹的高斯單位制、靜電單位制或靜磁單位制都不是有理化單位制。

厘米-克-秒制電磁學(xué)單位的變體

下表列出常用的厘米-克-秒制變體中，對(duì)應(yīng)上述常數(shù)的值。

國(guó)際單位制中的常數(shù) b 是一個(gè)單位轉(zhuǎn)換有關(guān)的常數(shù)，定義為： b = 10 7 A 2 / N = 10 7 m / H = 4 π π --> / μ μ --> 0 = 4 π π --> ? ? --> 0 c 2 {\displaystyle b=10^{7}\,\mathrm {A} ^{2}/\mathrm {N} =10^{7}\,\mathrm {m/H} =4\pi /\mu _{0}=4\pi \epsilon _{0}c^{2}\;}

有些書籍會(huì)使用以下名稱的常數(shù)

麥克斯韋方程組可以寫成以下可通用于各單位制的形式 ：

? ? --> → → --> ? ? --> E → → --> = 4 π π --> k C ρ ρ --> ? ? --> → → --> ? ? --> B → → --> = 0 ? ? --> → → --> × × --> E → → --> = ? ? --> α α --> L ? ? --> B → → --> ? ? --> t ? ? --> → → --> × × --> B → → --> = 4 π π --> α α --> B J → → --> + α α --> B k C ? ? --> E → → --> ? ? --> t {\displaystyle {\begin{array}{ccl}{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}&=&4\pi k_{C}\rho \\{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}&=&0\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}&=&\displaystyle {-\alpha _{L}{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}}\\{\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}&=&\displaystyle {4\pi \alpha _{B}{\vec {J}}+{\frac {\alpha _{B}}{k_{C}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}\end{array}}}

在以上幾種單位制中，只有高斯單位制及洛倫茲-亥維賽單位制的 α α --> L {\displaystyle \alpha _{L}} 等于 c ? ? --> 1 {\displaystyle c^{-1}} 而不是1。 因此真空中電磁波產(chǎn)生的 E → → --> {\displaystyle {\vec {E}}} 及 B → → --> {\displaystyle {\vec {B}}} 矢量場(chǎng)，以上述二種單位表示時(shí)有相同的單位。

靜電單位制（ESU）

靜電單位制（electrostatic units）簡(jiǎn)稱ESU，是厘米-克-秒制的一種變體。靜電單位制的電荷是以電荷對(duì)其他電荷的施力來定義，而電流定義成電荷對(duì)時(shí)間的微分。靜電單位制的庫(kù)侖常數(shù) k C {\displaystyle k_{C}} 定義為1，因此靜電單位制下的庫(kù)侖定律中沒有出現(xiàn)比例量。

靜電單位制的電荷單位 franklin ( Fr )，也稱為靜電庫(kù)侖（statcoulomb）、靜庫(kù)侖或esu電荷（esu charge），其定義如下：

因此在靜電單位制中，一靜電庫(kù)侖等于厘米和達(dá)因平方根的乘積：

電流的單位則定義如下：

在靜電單位制中，電荷 q 的量綱為m L t 。電荷或電流都不是有獨(dú)立量綱的物理量，都可以由其他物理量的函數(shù)所表示。這種單位的簡(jiǎn)化是應(yīng)用白金漢π定理的結(jié)果。

靜電單位制表示法

在厘米-克-秒制的電磁單位制中，若電磁相關(guān)單位沒有特殊名稱，會(huì)使用其對(duì)應(yīng)國(guó)際單位制的單位名稱，但前面加上字首stat或是以一縮寫esu表示 ，單位的中文名稱則會(huì)在對(duì)應(yīng)國(guó)際單位制的單位名稱前加上“靜”或“靜電”。

電磁單位制（EMU）

電磁單位制（electromagnetic units）簡(jiǎn)稱EMU，也是厘米-克-秒制的一種變體。電磁單位制的電流是以二無限長(zhǎng)的平行載流導(dǎo)線之間的施力來定義，而電荷定義成電流和時(shí)間的乘積。（國(guó)際單位制也是用類似的方式來定義安培）。電磁單位制的安培力常數(shù) k A {\displaystyle k_{A}} 定義為1，因此電磁單位制下的安培力定律中只有出現(xiàn)比例系數(shù)2。（比例系數(shù)2是將一般形式的安培力定律對(duì)無窮長(zhǎng)導(dǎo)線積分的結(jié)果）。

電磁單位制的電流單位畢奧（Bi）也稱為絕對(duì)安培（abampere），其定義如下：

因此在電磁單位制中，一畢奧等于一達(dá)因的平方根：

而電荷的單位為：

在電磁單位制中，電荷 q 的量綱為m L 。電荷或電流都不是有獨(dú)立量綱的物理量，都可以由其他物理量的函數(shù)所表示。

電磁單位制表示法

在厘米-克-秒制的靜電單位制中，若電磁相關(guān)單位沒有特殊名稱，會(huì)使用其對(duì)應(yīng)國(guó)際單位制的單位名稱，但前面加上字首ab或是以一縮寫emu表示 ，單位的中文名稱則會(huì)在對(duì)應(yīng)國(guó)際單位制的單位名稱前加上“絕對(duì)”。

靜電單位制和電磁單位制之間的關(guān)系

靜電單位制及電磁單位制的關(guān)系是以 k C / k A = c 2 {\displaystyle k_{C}/k_{A}=c^{2}} 的關(guān)系式為基礎(chǔ)，其中 c = 29,979,245,800 ≈ 3·10 是以厘米每秒為單位下的光速。因此像二單位制下的電流、電荷、電壓……等電磁物理量之間的比例會(huì)是 c 或是 c ：

及

二單位制下的其他衍生單位，之間的比例可能會(huì)是 c 的高次方，例如

其他變體

在歷史上曾使用過幾種不同的電磁單位，大部分都是由厘米-克-秒制衍生而來 ，其中也包括了高斯單位制及洛倫茲-亥維賽單位制。

有些美國(guó)的科學(xué)家及工程師會(huì)使用混合的單位制，例如用伏特每厘米表示電場(chǎng)。其實(shí)上述作法類似國(guó)際單位制，只是所所所有的長(zhǎng)度都要以厘米來表示。

不同厘米-克-秒單位制下的電磁學(xué)單位

此表中的 c = 29,979,245,800 ≈ 3·10 為厘米-克-秒制中的光速。 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)制下的庫(kù)侖常數(shù) k C 可以表示為下式：

而靜電單位制下的 k C =1，因此在靜電單位制下可以簡(jiǎn)化一些物理量的單位。例如1 靜法拉 = 1 厘米，1 靜歐姆 = 1 秒/厘米。1 靜法拉的電容是半徑一厘米的球殼在真空介質(zhì)下相對(duì)無窮遠(yuǎn)處形成的電容。靜電單位制下，半徑分別為 R 及 r 的二個(gè)同心空心球殼所形成的電容為：

當(dāng) R 趨近無限大時(shí)上式簡(jiǎn)化為 r 。

厘米-克-秒單位制下的物理常數(shù)

以下是一些用厘米-克-秒單位制表示的物理常數(shù)：

優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)

厘米-克-秒制的優(yōu)點(diǎn)是有些電磁學(xué)定理在特定單位制變體下可以簡(jiǎn)化其系數(shù)，有助于計(jì)算，但其中一些單位很難用實(shí)驗(yàn)加以定義，是厘米-克-秒制的缺點(diǎn)。厘米-克-秒制有時(shí)會(huì)用emu表示電磁單位制下的物理量單位，esu表示靜電制下的物理量單位，因此15emu可能表示15絕對(duì)伏特、15emu單位的電偶極矩或磁化率，需根據(jù)前后文判斷其物理量，容易造成誤解。

相對(duì)的，國(guó)際單位制使用安培為電流的基本單位，較容易用實(shí)驗(yàn)加以定義，但電磁學(xué)定理的系數(shù)會(huì)比較復(fù)雜。國(guó)際單位制的單位都有獨(dú)一無二的名稱，因此不容易出現(xiàn)誤解。

高斯單位制的特點(diǎn)是電場(chǎng)及磁場(chǎng)的單位相同， 4 π π --> ? ? --> 0 {\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}} 的常數(shù)變成 1 {\displaystyle 1} ，方程中唯一有量綱的常數(shù)為光速。洛倫茲-亥維賽單位制也有類似的特質(zhì)（ ? ? --> 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} 為 1 {\displaystyle 1} ），但此單位制和國(guó)際單位制一樣都是“有理化單位制”，麥克斯韋方程組中沒有 4 π π --> {\displaystyle 4\pi } 的因子，而庫(kù)侖定律中有 4 π π --> {\displaystyle 4\pi } 的因子，使用洛倫茲-亥維賽單位制時(shí)，可以使麥克斯韋方程組有最簡(jiǎn)單的形式。

國(guó)際單位制（及其他“有理化單位制”）的選擇是使關(guān)于球面的電磁方程會(huì)含有4π，關(guān)于線圈的則含有2π，處理直導(dǎo)線的則完全不含π，這樣的作法對(duì)電機(jī)工程應(yīng)用來說是最便利的。高斯單位制會(huì)使得關(guān)于球面的電磁方程中不含4π或π，在一些領(lǐng)域中關(guān)于球面的式子占主要比例（例如：天文學(xué)），有些論點(diǎn)認(rèn)為高斯單位制在符號(hào)標(biāo)記上其實(shí)還更方便些。

參閱

高斯單位制

計(jì)量單位

國(guó)際單位制

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