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效率

人們一方面利用已經(jīng)有的熱能，或者燃燒燃料來創(chuàng)造熱能給熱力發(fā)動(dòng)機(jī)，而另一方面卻在浪費(fèi)很多的熱能，比如很多電廠不得不利用大量的水來冷卻。法國(guó)工程師尼古拉·卡諾在1824年的研究推出了卡諾定理。這個(gè)定理表示即使是一個(gè)理想熱機(jī)，它利用熱能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的效率也低于100%。這個(gè)公式是：

效率 = 有用功/注入系統(tǒng)中的能量 η η --> = | W | | Q h o t | {\displaystyle \eta ={\frac {|W|}{|Q_{hot}|}}}

對(duì)所有熱機(jī)

對(duì)一個(gè)卡諾熱機(jī)來說，這個(gè)公式變?yōu)椋?

η η --> = | Q h o t | ? ? --> | Q c o l d | | Q h o t | {\displaystyle \eta ={\frac {|Q_{hot}|-|Q_{cold}|}{|Q_{hot}|}}}

在這里， Q h o t {\displaystyle Q_{hot}} 是高溫?zé)嵩唇o工作系統(tǒng)的熱量， Q c o l d {\displaystyle Q_{cold}} 是低溫?zé)嵩唇o工作系統(tǒng)的熱量（是負(fù)值）。 熵變化量 δ δ --> S = δ δ --> S h o t + δ δ --> S c o l d = | Q h o t | T h o t ? ? --> | Q c o l d | T c o l d {\displaystyle \delta S=\delta S_{hot}+\delta S_{cold}={\frac {|Q_{hot}|}{T_{hot}}}-{\frac {|Q_{cold}|}{T_{cold}}}}

δ δ --> {\displaystyle \delta } 表示變化量

卡諾熱機(jī)中之 p ? ? --> V {\displaystyle p-V} 圖上之點(diǎn)，最后會(huì)回到原來的點(diǎn)，所以

δ δ --> S = 0 {\displaystyle \delta S=0}

代入熵變化量式子 | Q h o t | T h o t = | Q c o l d | T c o l d {\displaystyle {\frac {|Q_{hot}|}{T_{hot}}}={\frac {|Q_{cold}|}{T_{cold}}}} η η --> C = | Q h o t | ? ? --> | Q c o l d | | Q h o t | = 1 ? ? --> | Q c o l d | | Q h o t | {\displaystyle \eta _{C}={\frac {|Q_{hot}|-|Q_{cold}|}{|Q_{hot}|}}=1-{\frac {|Q_{cold}|}{|Q_{hot}|}}}

將上式代入上上式

η η --> C = 1 ? ? --> T c o l d T h o t {\displaystyle \eta _{C}=1-{\frac {T_{cold}}{T_{hot}}}}

只適用于卡諾熱機(jī)

根據(jù)卡諾提出的定理：

Q h o t Q c o l d ≤ ≤ --> T h o t T c o l d {\displaystyle {\frac {Q_{hot}}{Q_{cold}}}\leq {\frac {T_{hot}}{T_{cold}}}}

在這里， T h o t {\displaystyle T_{hot}} 和 T c o l d {\displaystyle T_{cold}} 是溫度以卡爾文為單位，等號(hào)僅當(dāng)熱機(jī)循環(huán)是可逆的時(shí)候成立。

從而我們可以得出：

η η --> ≤ ≤ --> T h o t ? ? --> T c o l d T h o t {\displaystyle \eta \leq {\frac {T_{hot}-T_{cold}}{T_{hot}}}}

從這個(gè)公式我們可以看出，要得到100%的效率，低溫?zé)嵩葱枰诮^對(duì)零度下，或者高溫?zé)嵩礈囟葻o限大。

熱機(jī)的熱力過程

參考文獻(xiàn)

^ 參考

參見

發(fā)動(dòng)機(jī)

冷機(jī)

熱力學(xué)第零定律

熱力學(xué)第一定律

熱力學(xué)第二定律

熱力學(xué)第三定律

熵

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