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歷史

  戈特弗里德·萊布尼茨

早從約公元前五百年時(shí)，古希臘哲學(xué)家泰勒斯就認(rèn)為在所有物質(zhì)之中，有某種潛藏的物質(zhì)會(huì)守恒不變化，不過(guò)當(dāng)時(shí)泰勒斯當(dāng)時(shí)認(rèn)為守恒的 物質(zhì)是水，而這和現(xiàn)在認(rèn)知的質(zhì)量或質(zhì)能都沒(méi)有關(guān)系，恩培多克勒（490–430 BCE）認(rèn)為在宇宙是由四元素（火、風(fēng)、水、地）組成，“沒(méi)有一様會(huì)增加或是減少?！?，不過(guò)這些元素會(huì)不斷的重組。

1638年時(shí)伽利略發(fā)表了許多研究，包括著名的單擺的實(shí)驗(yàn)，可以表示為勢(shì)能和動(dòng)能之間不停的轉(zhuǎn)換。

戈特弗里德·萊布尼茨在1676年至1689年間，首先試著將和運(yùn)動(dòng)有關(guān)的能量以數(shù)學(xué)公式表示，萊布尼茨發(fā)現(xiàn)在許多力學(xué)系統(tǒng)中（有多個(gè)質(zhì)量 m i ，各自的速度為 v i ），只要各質(zhì)量之間沒(méi)有碰撞，以下物理量會(huì)守恒：

他將此物理量稱為系統(tǒng)的“ 活力 （ 英語(yǔ) ： Vis viva ） ”。此定律精確的描述了在沒(méi)有摩擦力時(shí)動(dòng)能的守恒。當(dāng)時(shí)許多物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)動(dòng)量守恒，也就是在一個(gè)沒(méi)有摩擦力的系統(tǒng)中，以下式表示的動(dòng)量會(huì)守恒：

后來(lái)發(fā)現(xiàn)在適當(dāng)條件（例如彈性碰撞）時(shí)，動(dòng)能和動(dòng)量都會(huì)守恒。

像 約翰·斯米頓 （ 英語(yǔ) ： John Smeaton ） 、 彼得·尤爾特 （ 英語(yǔ) ： Peter Ewart ） 、 卡爾·霍爾茨曼 （ 英語(yǔ) ： Carl Holtzmann ） 、 古斯塔夫-阿道夫·希恩 （ 英語(yǔ) ： Gustave-Adolphe Hirn ） 及 馬克·塞甘 （ 英語(yǔ) ： Marc Seguin ） 等工程師反對(duì)只使用動(dòng)量守恒定律，他們使用萊布尼茨的公式。而約翰·普萊費(fèi)爾就指出動(dòng)能明顯的不平衡，在現(xiàn)在利用熱力學(xué)第二定律為基礎(chǔ)，可以得到上述的結(jié)果，但在18世紀(jì)及19世紀(jì)，還不曉得失去的能量去哪里了。最后大家開(kāi)始懷疑在有摩擦力時(shí)，產(chǎn)生的熱是一種活力的型式。1783年時(shí)安托萬(wàn)-洛朗·德·拉瓦錫和皮耶爾-西蒙·拉普拉斯重新確認(rèn)二種互相競(jìng)爭(zhēng)的理論：熱質(zhì)說(shuō)及 活力 （ 英語(yǔ) ： vis viva ） 。 本杰明·湯普森，倫福德伯爵在1798年觀察到加農(nóng)炮 鋿孔 （ 英語(yǔ) ： Boring (manufacturing) ） 時(shí)一直發(fā)熱，表示力學(xué)的運(yùn)動(dòng)可以轉(zhuǎn)換為熱能，而且（重要的）其轉(zhuǎn)換是可以量化的，可以預(yù)測(cè)其發(fā)熱量（因此有一個(gè)有關(guān)熱和能量的通用轉(zhuǎn)換系數(shù)。）“活力”開(kāi)始稱為energy（能量），第一個(gè)提出的是1807年的托馬斯·楊。

  科里奧利

活力后來(lái)又定義為

可以用來(lái)了解功和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)換，這大部分是賈斯帕-古斯塔夫·科里奧利和讓-維克托·彭賽列在1819至1839年之間的貢獻(xiàn)，前者稱之為“quantité de travail”（功的量），后者稱之為“travail mécanique”（力學(xué)功）。

1837年時(shí)卡爾·弗里德里?！つ獱栐?歐洲物理期刊 （ 英語(yǔ) ： European Physical Journal ） 發(fā)表的《über die Natur der W?rme》用以下的文字表示能量守恒，是最早期的敘述之一：“在54種已知的化學(xué)元素以外，在物理世界中還有一種量稱為Kraft（功或是能）。依照運(yùn)動(dòng)、化學(xué)親和力、凝聚、電力、光或是磁力的條件不同，這種量可能會(huì)出現(xiàn)，也可能會(huì)改變?yōu)槠渌问?。?/span>

機(jī)械能和熱的等效性

在能量守恒定律發(fā)展過(guò)程中，熱功當(dāng)量的發(fā)現(xiàn)是其中重要的階段。熱質(zhì)說(shuō)認(rèn)為熱不會(huì)增加也不會(huì)減少，而能量守恒定律認(rèn)為熱和機(jī)械能是可以互相轉(zhuǎn)換的。

在18世紀(jì)中，俄國(guó)科學(xué)家米哈伊爾·瓦西里耶維奇·羅蒙諾索夫提出熱和動(dòng)能的理論，反對(duì)熱質(zhì)說(shuō)的概念。在分析實(shí)驗(yàn)的結(jié)果后，羅蒙諾索夫認(rèn)為熱不是由熱質(zhì)流體所傳播。

1798年本杰明·湯普森量測(cè)了加農(nóng)炮鏜孔時(shí)因摩擦所產(chǎn)生的熱，提供了熱是一種動(dòng)能形式的概念，其量測(cè)結(jié)果也反對(duì)熱質(zhì)說(shuō)，不過(guò)精確度不夠，因此造成當(dāng)時(shí)的懷疑。

  焦耳

機(jī)械能和熱等價(jià)的概念最早是由德國(guó)外科醫(yī)師尤利烏斯·馮·邁爾在1842年提出 ，這是他在去荷屬東印度航行途中發(fā)現(xiàn)的，他發(fā)現(xiàn)他的病人在天氣較熱時(shí)，其血液呈較深的紅色，因?yàn)橄妮^少的氧氣（也就是較少的能量）來(lái)維持體溫。邁爾發(fā)現(xiàn)熱和機(jī)械能都是能量的形式，在物理知識(shí)進(jìn)步后，他在1845年發(fā)表聲明，說(shuō)明兩者之間的量化關(guān)系 。

同時(shí)，詹姆斯·普雷斯科特·焦耳在1843年借由一連串的實(shí)驗(yàn)，獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)機(jī)械能和熱等價(jià) 。在著名的“焦耳設(shè)備”中，一個(gè)漸漸下降的重物連接一個(gè)繩子，繩子會(huì)使水中的槳旋轉(zhuǎn)，他證明重物下降減少的引力勢(shì)能等于因槳在水中的摩擦力，帶來(lái)水內(nèi)能的增加。

在1840至1843年之間，丹麥工程師維格·奧古斯特·柯丁也進(jìn)行了類似的實(shí)驗(yàn) ，但在丹麥以外的國(guó)家很少有人知道。

邁爾和焦耳的研究在當(dāng)時(shí)都受到很大的阻力及忽視，不過(guò)最后焦耳還是得到較多的認(rèn)可。

1844年時(shí) 威廉·羅伯特·格羅夫 （ 英語(yǔ) ： William Robert Grove ） 提出有關(guān)機(jī)械能、熱能、光、電及磁的關(guān)系，處理方式是將它們?nèi)恳暈閱我环N“力”（以現(xiàn)在的觀點(diǎn)來(lái)看，是能量）的表現(xiàn)，在1874年時(shí)格羅夫在《The Correlation of Physical Forces》中提及他的理論 。1847年赫爾曼·馮·亥姆霍茲借著焦耳、尼古拉·卡諾及埃米爾·克拉佩龍的早期研究，得到了和格羅夫類似的結(jié)論，發(fā)表在《"über die Erhaltung der Kraft》（保守力）一書(shū)中 。此次出版代表此定律已得到一般性的認(rèn)可。

1850年時(shí)，威廉·約翰·麥夸恩·蘭金首次使用“熱力學(xué)第一定律”來(lái)描述此定律 。

1877年時(shí)， 彼得·泰特 （ 英語(yǔ) ： Peter Guthrie Tait] ]] ） 在有創(chuàng)意的讀了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中的命題40和41后，聲稱此定律起源自牛頓。后來(lái)這被視為是輝格史的一個(gè)例子 。

質(zhì)能等價(jià)

物質(zhì)是由原子、電子、中子和質(zhì)子等粒子所組成，有靜止質(zhì)量。以19世紀(jì)的認(rèn)知，這類的靜止質(zhì)量是守恒的，但愛(ài)因斯坦在1905年的相對(duì)論認(rèn)為上述的質(zhì)量對(duì)應(yīng)“靜止能量”，也就是說(shuō)質(zhì)量可以轉(zhuǎn)換為其他等效（非質(zhì)量）的能量形式，例如動(dòng)能、勢(shì)能及電磁輻射能。當(dāng)發(fā)生上述情形時(shí)，靜止質(zhì)量是不守恒的。只有考慮質(zhì)量及能量的總能量才會(huì)守恒。

像電子和中子都有靜止質(zhì)量，兩者碰撞后會(huì)湮滅，將其質(zhì)量轉(zhuǎn)換為光子的電磁輻射能，沒(méi)有靜止質(zhì)量。若這發(fā)生在一個(gè)封閉系統(tǒng)中，光子及能量都沒(méi)有釋放在外界的環(huán)境，其總能量或轉(zhuǎn)換為質(zhì)量的總質(zhì)量都不會(huì)變化。產(chǎn)生的電磁輻射能恰好和電子和中子的靜止質(zhì)量相等。相對(duì)的，非物質(zhì)的能量形式也可以產(chǎn)生有靜止質(zhì)量的物質(zhì)。

因此能量守恒（總能量，包括靜止能量）及質(zhì)量守恒（總質(zhì)量，不止是靜止質(zhì)量）在相對(duì)論下仍然成立，而且是等效的定律，但以19世紀(jì)的觀點(diǎn)，這是兩個(gè)不同的定律。

β衰變下的能量守恒

1911年時(shí)發(fā)現(xiàn)β衰變發(fā)射的電子有連續(xù)光譜，而不是離散光譜，當(dāng)時(shí)β衰變只是單純由核子中發(fā)射一個(gè)電子，上述的現(xiàn)象認(rèn)為看似不符合能量守恒定律。此問(wèn)題后來(lái)在1933年由恩里科·費(fèi)米用 費(fèi)米相互作用 （ 英語(yǔ) ： Fermi"s interaction ） 描述β衰變，認(rèn)為β衰變時(shí)除了發(fā)射電子，還發(fā)射帶有許多能量的反電子中微子，才解決上述的問(wèn)題。

諾特定理

能量守恒是許多物理定律的特征，以數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，能量守恒是諾特定理的結(jié)果。諾特定理可以表述為任一個(gè)具有對(duì)稱性的物理定律會(huì)伴隨一守恒的物理量。若一系統(tǒng)不隨時(shí)間改變，其守恒的物理量即為能量。能量守恒定律是時(shí)間平移對(duì)稱性下的結(jié)果。物理定律不隨時(shí)間改變的事實(shí)也可說(shuō)明能量守恒定律。

換句話說(shuō)，若物理系統(tǒng)在時(shí)間平移時(shí)滿足連續(xù)對(duì)稱，則其能量（時(shí)間的共軛物理量）守恒。相反的，若物理系統(tǒng)在時(shí)間平移時(shí)無(wú)對(duì)稱性，則其能量不守恒，但若考慮此系統(tǒng)和另一個(gè)系統(tǒng)交換能量，而合成的較大系統(tǒng)不隨時(shí)間改變，這個(gè)較大系統(tǒng)的能量就會(huì)守恒。由于任何時(shí)變系統(tǒng)都可以放在一個(gè)較大的非時(shí)變系統(tǒng)中，因此可以借由適當(dāng)?shù)闹匦露x能量來(lái)達(dá)到能量的守恒。對(duì)于平坦時(shí)空下的物理理論，由于量子力學(xué)允許短時(shí)間內(nèi)的不守恒（例如正-反粒子對(duì)），所以在量子力學(xué)中并不遵守能量守恒，而在狹義相對(duì)論中能量守恒定律會(huì)轉(zhuǎn)換為質(zhì)能守恒定律。

相對(duì)論

在愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)的狹義相對(duì)論中，能量是四維動(dòng)量中的一個(gè)分量。一封閉系統(tǒng)若在任意慣性參考系下觀測(cè)，這個(gè)矢量的每一個(gè)分量（其中一個(gè)是能量，另外三個(gè)是動(dòng)量）都會(huì)守恒，不隨時(shí)間改變，此矢量的長(zhǎng)度也會(huì)守恒（ 閔可夫斯基模長(zhǎng) （ 英語(yǔ) ： Minkowski norm ） ），矢量長(zhǎng)度為單一質(zhì)點(diǎn)的靜止質(zhì)量，也是由多質(zhì)量粒子組成系統(tǒng)的不變質(zhì)量。

單一 質(zhì)量粒子 （ 英語(yǔ) ： massive particle ） 的相對(duì)論能量包括其靜止質(zhì)量及其動(dòng)能。若一質(zhì)量粒子動(dòng)能為零（或在靜止參考系中），其和能量其靜止質(zhì)量或不變質(zhì)量有關(guān)，其關(guān)系式即為著名的 E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} 。

因此只要觀測(cè)者的參考系沒(méi)有改變，狹義相對(duì)論中能量對(duì)時(shí)間的守恒性仍然成立，整個(gè)系統(tǒng)的能量仍然不變，位在不同參考系下的觀測(cè)者會(huì)量測(cè)的能量大小不同，但各觀測(cè)者量到的能量數(shù)值都不會(huì)隨時(shí)間改變。不變質(zhì)量由 能量-動(dòng)量關(guān)系式 （ 英語(yǔ) ： Energy–momentum relation ） 所定義，是所有觀測(cè)者可以觀測(cè)到的系統(tǒng)質(zhì)量和能量的最小值，不變質(zhì)量也會(huì)守恒．而且各觀測(cè)者量測(cè)到的數(shù)值均相同。

量子力學(xué)

在量子力學(xué)中，量子系統(tǒng)的能量由一個(gè)稱為哈密頓算符的 自伴 （ 英語(yǔ) ： self-adjoint ） 算符來(lái)描述，此算符作用在系統(tǒng)的希爾伯特空間（或是波函數(shù)空間）中。若哈密頓算符是非時(shí)變的算符，隨著系統(tǒng)變化，其出現(xiàn)概率的測(cè)量不隨時(shí)間而變化，因此能量的期望值也不會(huì)隨時(shí)間而變化。量子場(chǎng)論下定域性的能量守恒可以用能量-動(dòng)量張量運(yùn)算子配合諾特定理求得。由于在在量子理論中沒(méi)有全域性的時(shí)間算子，時(shí)間和能量之間的不確定關(guān)系只會(huì)在一些特定條件下成立，和位置和動(dòng)量之間的不確定關(guān)系作為量子力學(xué)基礎(chǔ)的本質(zhì)有所不同（參考不確定性原理）。在每個(gè)固定時(shí)間下的能量都可以準(zhǔn)確的量測(cè)，不會(huì)受時(shí)間和能量之間的不確定關(guān)系影響，因此即使在量子力學(xué)中，能量守恒也是一個(gè)有清楚定義的概念。

參見(jiàn)

守恒定律

質(zhì)量守恒定律

動(dòng)量守恒定律

角動(dòng)量守恒定律

電荷守恒定律

拉格朗日量

能量轉(zhuǎn)換 （ 英語(yǔ) ： Energy transformation ）

延伸閱讀

物理學(xué)基礎(chǔ) ISBN 978-7-111-15715-1/O·390(課) page170

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