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生平

祖家歷代都對天文歷法素有研究，祖沖之從小就有機(jī)會接觸天文、數(shù)學(xué)知識。祖沖之青年時，就得到博學(xué)多才的名聲，宋孝武帝聽說后，派他到“華林學(xué)省”做研究工作。461年，他在南徐州(今江蘇鎮(zhèn)江)刺史府里從事，先后任南徐州從事史、公府參軍。公元464年他調(diào)至婁縣（今江蘇昆山東北）任縣令。在此期間他編制了《大明歷》，計算了圓周率。劉宋末年，祖沖之回到建康任謁者仆射，此后直到劉宋滅亡一段時間后，他花了較大精力來研究機(jī)械制造。494年到498年之間，他在南齊朝廷擔(dān)任長水校尉一職，受四品俸祿。鑒于當(dāng)時戰(zhàn)火連綿，他寫有《安邊論》一文，建議朝廷開墾荒地，發(fā)展農(nóng)業(yè)，安定民生，鞏固國防。祖沖之在他72歲時去世。

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數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)

在數(shù)學(xué)上，祖沖之研究過《九章算術(shù)》和劉徽所做的注解，給《九章算術(shù)》和劉徽的《重差》作過注解。他還著有《綴術(shù)》一書，匯集了祖沖之父子的數(shù)學(xué)研究成果。這本書內(nèi)容深奧，以至“學(xué)官莫能究其深奧，故廢而不理”。《綴術(shù)》在唐代被收入《算經(jīng)十書》，成為唐代國子監(jiān)算學(xué)課本，當(dāng)時學(xué)習(xí)《綴術(shù)》需要四年的時間，可見《綴術(shù)》的艱深?！毒Y術(shù)》曾經(jīng)傳至朝鮮和日本，但到北宋時這部書就已軼失。人們只能通過其他文獻(xiàn)了解祖沖之的部分工作：在《隋書·律歷志》中留有小段祖沖之關(guān)于圓周率工作的記載；唐代李淳風(fēng)在《九章算術(shù)》注文中記載了祖沖之和兒子祖暅求球體積的方法。祖沖之還研究過“開差冪”和“開差立”問題，涉及二次方程和三次方程的求根問題。遺留下來的祖沖之的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)主要有他對圓周率的計算結(jié)果和球體體積的計算公式。

計算圓周率

據(jù)《隋書·律歷志》 記載，祖沖之“以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二?！保源藶橹睆角髨A周率，求得盈數(shù)（即過剩的近似值）為 3.1415927 {\displaystyle 3.1415927} ；肭數(shù)（即不足的近似值）為 3.1415926 {\displaystyle 3.1415926} ，圓周率的真值介于盈肭兩數(shù)之間?！端鍟窙]有具體說明祖沖之是用什么方法計算出盈肭兩數(shù)的。一般認(rèn)為，祖沖之采用的是劉徽割圓術(shù)分割到24576邊形，又用劉徽圓周率不等式得祖沖之著名的圓周率不等式： 3.1415926 。祖沖之的這一結(jié)果精確到小數(shù)點后第7位，直到一千多年后才由15世紀(jì)的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西以17位有效數(shù)字打破此記錄 。

按照當(dāng)時計算使用分?jǐn)?shù)的習(xí)慣，祖沖之還采用了兩個分?jǐn)?shù)值的圓周率：“約率” 22 7 {\displaystyle {\tfrac {22}{7}}} （或稱之為“疏率” ）以及“密率” 355 113 = 3.141592920354 {\displaystyle {\tfrac {355}{113}}=3.141592920354} 。在分母

^ 陳仁政在《說不盡的π》一書中提到，“疏率”是華羅庚在《數(shù)學(xué)是我國人民所擅長的學(xué)科》（1951年2月10日《人民日報》第3版）一文中使用的誤稱，其本人已在1962年的《從祖沖之的圓周率談起》一書中予以糾正，然此誤稱依然流傳于眾多媒體 。

。祖沖之可能利用何承天的調(diào)日法求得圓周率的約率和密率 。數(shù)學(xué)家華羅庚曾認(rèn)為密率的求得，說明祖沖之可能已經(jīng)掌握了連分?jǐn)?shù)的概念。日本數(shù)學(xué)家三上義夫說，“約率 π π --> = 22 7 {\displaystyle \pi ={\tfrac {22}{7}}} ，無非是幾希臘前希臘阿基米德基米德已經(jīng)得到的數(shù)值，但是 π π --> = 355 113 {\displaystyle \pi ={\tfrac {355}{113}}} 這個分?jǐn)?shù)，卻是翻印度希臘，古印度和阿拉伯的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)都找不到的分?jǐn)?shù)，希臘人肯定不知道它；在歐洲直到1荷蘭6年才由荷蘭人安托尼斯宗（Adriaan Anthoniszoon）求出了 355 113 {\displaystyle {\tfrac {355}{113}}} 這個中國。因此，中國人掌握這個非凡的圓周率分?jǐn)?shù)比歐洲早出整整一千年之久”。為紀(jì)念這位偉大的中國古代數(shù)學(xué)家，三上義夫要求把 355 113 {\displaystyle 355 \over 113} 稱為“祖率” 。

計算球體體積

祖沖之還和兒子祖暅之一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算問題。

《九章算術(shù)》中認(rèn)為，球體的外切圓柱體積與球體體積之比等于正方形與其內(nèi)切圓面積之比，劉徽在他為《九章算術(shù)》作的注釋中指出，原書的說法是不正確的，只有“牟合方蓋”（垂直相交的兩個圓柱體的共同部分的體積）與球體積之比，才正好等于正方形與其內(nèi)切圓的面積之比。但劉徽沒有給出“牟合方蓋”的體積公式，所以也就得不出球體的體積公式。

祖沖之父子采用“冪勢既同，則積不容異。”（即“等高處橫截面積常相等的兩個立體，其體積也必然相等”）這一原理，求出了“牟合方蓋”的體積，而球體體積等于 π π --> 4 {\displaystyle \pi \over 4} 乘以“牟合方蓋”體積，從而最終算出球體積為 π π --> d 3 6 {\displaystyle \pi d^{3} \over 6} （ d {\displaystyle d} 為球直徑）。

祖沖之父子所采用的“冪勢既同，則積不容異”這一原理，在歐洲由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里于17世紀(jì)重新發(fā)現(xiàn)，所以西文文獻(xiàn)一般稱該原理為卡瓦列里原理。為了紀(jì)念祖沖之父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，人們也稱該原理為“祖暅原理”。

天文歷法貢獻(xiàn)

祖沖之在天文歷法方面的成就，大都包含在他所編制的《大明歷》及為《大明歷》所寫的《駁議》中。

在祖沖之之前，人們使用的歷法是天文學(xué)家何承天編制的《元嘉歷》。祖沖之經(jīng)過多年的觀測和推算，發(fā)現(xiàn)《元嘉歷》存在很大的差誤。于是祖沖之著手制定新的歷法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他編制成了《大明歷》。大明歷在祖沖之生前始終沒能采用，直到梁武帝天監(jiān)九年（公元510年）才正式頒布施行。《大明歷》的主要成就如下：

區(qū)分了回歸年和恒星年，首次把歲差 引進(jìn)歷法，測得歲差為45年11月差一度（今測二分點約為70.713年沿黃道西行差一度） 。歲差的引入是中國歷法史上的重大進(jìn)步。

定一個回歸年為365 15241 62769 {\displaystyle {15241 \over 62769}} （=365.24281481日，今測為365.2421988日），直到南宋寧宗慶元五年（公元1199年）楊忠輔制統(tǒng)天歷以前，它一直是最精確的數(shù)據(jù)。

采用391年置144閏的新閏周，比以往歷法采用的19年置7閏的閏周更加精密。

定交點月日數(shù)為27 5598 26377 {\displaystyle {5598 \over 26377}} （=27.21223日，今測為27.212225日）。交點月日數(shù)的精確測得使得準(zhǔn)確的日月食預(yù)報成為可能，祖沖之曾用大明歷推算了從元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年間發(fā)生的4次月食時間，結(jié)果與實際完全符合。

得出木星每84年超辰一次的結(jié)論，即定木星公轉(zhuǎn)周期為11.858年（今測為11.862年）。

給出了更精確的五星會合周期，其中水星和木星的會合周期也接近現(xiàn)代的數(shù)值。

提出了用圭表測量正午太陽影長以定冬至?xí)r刻的方法。

機(jī)械制造貢獻(xiàn)

祖沖之還曾設(shè)計制造過許多精巧的機(jī)械，在文獻(xiàn)《南齊書·祖沖之傳》和《南史·祖沖之傳》中有所記載。他曾經(jīng)設(shè)計制造過利用水力舂米、磨面的水碓磨；重新鑄造了當(dāng)時已經(jīng)失傳了的指南車，隨便車子怎樣轉(zhuǎn)彎，車上的銅人總是指著南方；制造了"千里船"，在新亭江（在今南京市西南）上試航過，一天可以航行一百多里。他還設(shè)計制造過計時儀器漏壺和欹器。

家庭

曾祖

祖臺之，東晉侍中

祖父

祖昌，劉宋大匠卿

父親

祖朔之，南齊奉朝請

著作

《隋書·經(jīng)籍志》錄有《長水校尉祖沖之集》五十一卷，但現(xiàn)已佚。

散見于各種史籍記載的還有以下著作：

《安邊論》，已佚。

《述異記》十卷，已佚。

《易老莊義釋》，已佚。

《論語孝經(jīng)注》，已佚。

《綴術(shù)》六卷，已佚。

《九章述義注》九卷，已佚。

《重差注》一卷，已佚。

《大明歷》

《上大明歷表》

《駁議》

《開立圓術(shù)》

紀(jì)念

為紀(jì)念祖沖之：

月球背面的一座環(huán)形山被命名為“祖沖之環(huán)形山”。

小行星1888被命名為“祖沖之小行星”。

上海浦東張江高科技園區(qū)內(nèi)有一條城市道路命名為“祖沖之路”。

深圳龍崗區(qū)坂田街道有一條道路命名為“沖之大道”

上海同濟(jì)大學(xué)文遠(yuǎn)樓（祖沖之字文遠(yuǎn)）

莫斯科大學(xué)大禮堂前的走廊壁上，用彩色大理石鑲嵌著祖沖之像。

河北保定有一所以祖沖之命名的中學(xué)，有江澤明手書“河北祖沖之中學(xué)”石碑。

此外還有祖沖之郵票，祖沖之紀(jì)念銀幣等紀(jì)念品。

注釋

參見

祖暅之、祖暅原理

圓周率：密率

《大明歷》

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