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推導(dǎo)

對于足夠高的溫度下的氣體，原子之間的碰撞將使某些原子電離。通常束縛于原子的一個(gè)或更多個(gè)電子將從原子射出來，形成一團(tuán)電子氣體，與電離的原子和中性原子的氣體共存。這個(gè)狀態(tài)稱為等離子體。薩哈方程把這個(gè)等離子體的電離程度用溫度、密度和原子的電離能的函數(shù)來描述。該方程只對德拜長度較大的等離子體成立。這就是說，離子和電子對其它離子和電子的庫侖電荷的屏蔽是可以忽略的。因此，隨后的電離勢的下降，以及配分函數(shù)的“截止”也是可以忽略的。

對于由一種原子所組成的氣體，薩哈方程為：

其中：

ni{\displaystyle n_{i}\,}是第i個(gè)電離狀態(tài)中的原子密度，也就是說，原子失去了i個(gè)電子；

gi{\displaystyle g_{i}\,}是i-離子的狀態(tài)的簡并度；

? ? -->i{\displaystyle \epsilon _{i}\,}是中性原子失去i個(gè)電子，形成一個(gè)i級離子所需要的能量；

ne{\displaystyle n_{e}\,}是電子密度；

Λ Λ -->{\displaystyle \Lambda \,}是電子的熱德布羅意波長；

me{\displaystyle m_{e}\,}是電子質(zhì)量；

T{\displaystyle T\,}是氣體的溫度；

kB{\displaystyle k_{B}\,}是玻爾茲曼常數(shù)；

h{\displaystyle h\,}是普朗克常數(shù)。

在只有一級電離是重要的情況下，我們有n1=ne{\displaystyle n_{1}=n_{e}}，并定義總密度n 為n=n0+n1{\displaystyle n=n_{0}+n_{1}}，于是薩哈方程簡化為：

其中? ? -->{\displaystyle \epsilon }是電離能。

粒子密度

薩哈方程對于決定兩個(gè)不同的電離級的粒子密度之比是很有用的。為了這個(gè)目的，它最有用的形式為：

其中Z表示配分函數(shù)。薩哈方程可以視為化學(xué)勢的平衡條件的一個(gè)重述：

這個(gè)方程僅僅說明一個(gè)電離狀態(tài)為i的原子的電勢，與一個(gè)電子和一個(gè)電離狀態(tài)為i+1的原子的電勢是相等的；因此系統(tǒng)處于平衡，不會出現(xiàn)凈電離變化。

參考文獻(xiàn)

來自猶他大學(xué)物理學(xué)系的一個(gè)詳細(xì)的推導(dǎo)

來自馬里蘭大學(xué)天文學(xué)系的講稿

Saha, Megh Nad;On a Physical Theory of Stellar Spectra, Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Volume 99, Issue 697 (May 1921), pp. 135–153

Langmuir, Irving; and Kingdon, Kenneth H.;The Removal of Thorium from the Surface of a Thoriated Tungsten Filament by Positive Ion Bombardment, Physical Review, Vol. 22, No. 2 (August 1923), pp. 148–160

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