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生平

童年和早年生活

拉馬努金生于印度東南部泰米爾納德邦的埃羅德。在1898年十歲的時(shí)候，進(jìn)入貢伯戈訥姆一所中學(xué)，在那里他似乎第一次接觸到正規(guī)的數(shù)學(xué)。在11歲時(shí)，他已經(jīng)掌握了住在他家的房客的數(shù)學(xué)知識(shí)，他們是政府大學(xué)的學(xué)生，到13歲，他就掌握了借來(lái)的高等三角學(xué)的書(shū)里的知識(shí)。他的傳記作家稱(chēng)他的天才在14歲時(shí)開(kāi)始顯露。他不僅在他的學(xué)生歲月里不斷獲得榮譽(yù)證書(shū)和獎(jiǎng)學(xué)金，他還幫學(xué)校處理把1200個(gè)學(xué)生（各有不同需要）分配給35個(gè)教師的后勤事務(wù)，他甚至在一半的給定時(shí)間內(nèi)完成測(cè)驗(yàn)，還已經(jīng)顯示出對(duì)無(wú)窮級(jí)數(shù)的熟練掌握；他那時(shí)的同校的人后來(lái)回憶說(shuō)：“我們，包括老師，很少可以理解他，并對(duì)他‘敬而遠(yuǎn)之’”。但是，拉馬努金在其他科目無(wú)法集中注意力，并在高中考試中不合格。在他生活的這個(gè)時(shí)段，他也相當(dāng)窮困，經(jīng)常到了挨餓的地步。

在印度的成年階段

因?yàn)榻Y(jié)了婚，他必須找到工作。帶著他的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，他在金奈（舊稱(chēng)馬德拉斯）到處找抄寫(xiě)員的工作。最后他找到了一個(gè)工作，并在一個(gè)英國(guó)人的建議下和劍橋的研究人員聯(lián)系。

作為金奈總會(huì)計(jì)師事務(wù)所的職員，拉馬努金奢望可以完全投入到數(shù)學(xué)中而不用作其他工作。他懇請(qǐng)有影響的印度人給予支持，并在印度數(shù)學(xué)期刊上發(fā)表了一些論文，但并未成功找到經(jīng)濟(jì)支持。到這個(gè)時(shí)候，慕克吉（Ashutosh Mukherjee）爵士試圖支持他的事業(yè)。

在1913年拉馬努金發(fā)了一長(zhǎng)串復(fù)雜的定理給三個(gè)劍橋的學(xué)術(shù)界人士貝克（H. F. Baker）、霍布森（E. W. Hobson）、哈代（G. H. Hardy），只有三一學(xué)院的院士哈代注意到了拉馬努金定理中所展示的天才。

讀著不知名和未經(jīng)訓(xùn)練的印度數(shù)學(xué)家的突然來(lái)信，哈代和他的同事利特爾伍德（J. E. Littlewood）評(píng)論道：“沒(méi)有一個(gè)定理可以放到世界上最高等的數(shù)學(xué)測(cè)試中。”雖然哈代是當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家而且是拉馬努金所寫(xiě)的其中幾個(gè)領(lǐng)域中的專(zhuān)家，他還是說(shuō)很多定理：“完全打敗了我”、“我從沒(méi)見(jiàn)過(guò)任何像這樣的東西?！?/span>

作為他的成果的一個(gè)例子，拉馬努金給出了漂亮的連分?jǐn)?shù)：

其中? ? -->=1+52{\displaystyle \phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}是黃金分割。

在英國(guó)的生活

在起初的一些懷疑過(guò)后，哈代回信給了一些評(píng)論，要求其中一些發(fā)現(xiàn)的證明，并開(kāi)始計(jì)劃將拉馬努金帶到英國(guó)。作為正統(tǒng)的婆羅門(mén)，拉馬努金咨詢了他的旅行的星象，因?yàn)樘幱谧诮痰目紤]到外國(guó)去他可能失去他的種姓。拉馬努金的母親做了個(gè)夢(mèng)，其中家族女神告訴她不要阻攔她兒子的行程，所以他制定了行程，雖然他痛苦的盡力保持婆羅門(mén)的生活方式。

富有成果的合作開(kāi)始了，哈代將之描述為：“我一生中最浪漫的事件”。哈代評(píng)論拉馬努金的公式，有些他起先不能理解，他說(shuō)：“只要看它們一眼就知道只有第一流的數(shù)學(xué)家才能寫(xiě)下它們。它們肯定是真的，因?yàn)槿绻皇堑脑挘瑳](méi)人能有足夠的想像力來(lái)發(fā)明他們。”哈代在艾狄胥對(duì)他的一次采訪中說(shuō)他自己對(duì)數(shù)學(xué)最偉大的貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)了拉馬努金，并把拉馬努金的天才比作至少和數(shù)學(xué)巨人歐拉和雅可比（Carl Jacobi）的相當(dāng)。拉馬努金后來(lái)成為三一學(xué)院的院士，并得到了科學(xué)界最高級(jí)別的榮譽(yù)，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員（FRS）。

疾病和返回印度

健康問(wèn)題困擾了他的一生。由于過(guò)度投入研究工作，拉馬努金的健康在英國(guó)急劇惡化。壓力的加劇以及第一次世界大戰(zhàn)時(shí)蔬菜的稀缺可能使問(wèn)題變得更加嚴(yán)重。他被診斷為肺結(jié)核（Henderson, 1996年）以及嚴(yán)重維生素不足，但1994年由楊格（Dr. D.A.B Young）進(jìn)行的對(duì)拉馬努金的醫(yī)療紀(jì)錄和癥狀的分析結(jié)論為更可能他有肝變形蟲(chóng)病，一種感染肝臟的寄生蟲(chóng)。拉馬努金在金奈待了很長(zhǎng)時(shí)間這一事實(shí)進(jìn)一步證實(shí)這一點(diǎn)，那是這種疾病廣泛傳播的沿海城市。那在當(dāng)時(shí)是很難診斷的疑癥，但一旦診斷當(dāng)時(shí)已可治愈（Berndt, 1998年）。他于1919年返回印度，之后不久便在貢伯戈訥姆去世，他對(duì)這個(gè)世界最后的禮物是拉馬努金θ函數(shù)的發(fā)現(xiàn)。他的妻子賈納姬（S. Janaki Ammal）搬到孟買(mǎi)，1950年回到金奈生活，直至1994年逝世。結(jié)婚時(shí)賈納姬才九歲，在當(dāng)時(shí)的印度這是相當(dāng)常見(jiàn)的（Henderson, 1996年）。

精神生活

拉馬努金終生過(guò)著婆羅門(mén)的生活。關(guān)于他實(shí)際信仰的觀點(diǎn)有很多區(qū)別：他的第一個(gè)印度傳記作者把他描述為一個(gè)嚴(yán)格正統(tǒng)的婆羅門(mén)，而哈代（堅(jiān)定的無(wú)神論者）相信他在涉及到形而上學(xué)的方面基本上是一個(gè)不可知論者。

哈代報(bào)道了拉馬努金的一個(gè)斷言說(shuō)所有宗教一樣正確?？嵘w爾（Robert Kanigel）的傳記則稱(chēng)拉馬努金可能不會(huì)給哈代看到他宗教的一面；另一方面來(lái)講，卡尼蓋爾通常描寫(xiě)哈代的負(fù)面形象。

拉馬努金將他的理解歸功于他的家族女神納瑪姬莉（Namagiri:被視為L(zhǎng)akshmi的化身），并在他的工作中向她尋求靈感。他經(jīng)常說(shuō)：“一個(gè)方程對(duì)我沒(méi)有意義，除非它代表了神的一個(gè)想法?！?/span>

數(shù)學(xué)成就

在數(shù)學(xué)上，有洞察力和有一個(gè)證明是很不相同的。拉馬努金天才的給出了大量的公式，可以再深入研究，開(kāi)啟了新的研究方向。這些公式的例子有圓周率的一些引人入勝的無(wú)窮級(jí)數(shù)，其中一個(gè)是：

這和如下事實(shí)相關(guān)：

他提出對(duì)所有θ

此處Γ(z)代表伽瑪函數(shù)。

比較恒等式兩邊θ之不同冪的系數(shù)，就可以得出雙曲正割的許多恒等式。

哈代這樣評(píng)論拉馬努金：

定理和發(fā)現(xiàn)

這些包括拉馬努金自己的發(fā)現(xiàn)，和那些在和哈代的合作中發(fā)展和證明的定理

高度合成數(shù)的性質(zhì)

整數(shù)分割函數(shù)和它的漸近線

拉馬努金θ函數(shù)

他也在下列領(lǐng)域做出重大突破和發(fā)現(xiàn)：

伽瑪函數(shù)

模形式

發(fā)散級(jí)數(shù)

超幾何級(jí)數(shù)

質(zhì)數(shù)理論

他的發(fā)現(xiàn)異常豐富；也就是說(shuō)，很多發(fā)現(xiàn)比它們初看起來(lái)要豐富得多。

拉馬努金猜想和它的作用

雖然很多命題都可以稱(chēng)為拉馬努金猜想，有一個(gè)特別適合這個(gè)稱(chēng)號(hào)，它在后續(xù)工作中非常有影響。拉馬努金猜想是一個(gè)斷言，這是關(guān)于τ-函數(shù)的系數(shù)大小的，而那是一個(gè)模形式理論中的典型尖形式（cusp form）。這在幾十年后被證明為魏爾猜想的證明的一個(gè)結(jié)果；歸約步驟是很復(fù)雜的。

拉馬努金的筆記

當(dāng)他還在印度時(shí)，拉馬努金在三本活頁(yè)紙筆記上記錄了很多結(jié)果。結(jié)果被寫(xiě)下來(lái)，但沒(méi)有推導(dǎo)。這可能是對(duì)拉馬努金不能證明自己的結(jié)果而只是直接想到最后結(jié)果的誤解的起源。Berndt在他對(duì)這些筆記和拉馬努金的工作的評(píng)論中，感到拉馬努金幾乎肯定能夠?qū)λ^大部分的結(jié)果作出證明，只是選擇了不做證明。

這種工作風(fēng)格可能有幾個(gè)原因。因?yàn)榧堅(jiān)谀菚r(shí)很貴，拉馬努金在寫(xiě)字石板上進(jìn)行了他大部分的工作可能還有他的證明，然后只將結(jié)果轉(zhuǎn)移到紙上。在當(dāng)時(shí)的印度，使用寫(xiě)字板對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)生來(lái)講很常見(jiàn)。他也可能受一本書(shū)的影響——他大部分的高等數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源卡爾（G. S. Carr））《純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)概要》（Synopsis of Pure and Applied Mathematics），這是卡爾用來(lái)教授數(shù)學(xué)的。它總結(jié)了幾千個(gè)結(jié)果，不帶證明的給出了它們。最后，可能拉馬努金認(rèn)為他的工作只是給他自己的個(gè)人興趣用的；所以只記錄了結(jié)果。（Berndt, 1998）

第一本筆記有351頁(yè)，大約16個(gè)有某種組織的章和一些無(wú)組織的材料。第二本筆記有256頁(yè)，散布在21章和100個(gè)無(wú)組織頁(yè)面中。第三本有33個(gè)未組織的頁(yè)面。他筆記本中的結(jié)果激發(fā)了大量論文，由后世企圖證明他的發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)家所寫(xiě)。哈代自己也寫(xiě)了挖掘拉馬努金工作中的材料的論文，就像沃森（G. N. Watson）、威爾遜（B. M. Wilson）和伯恩特（Bruce Berndt）所作的一樣。（Berndt, 1998）

評(píng)價(jià)

拉馬努金是印度在過(guò)去一千年中所出的非常偉大的數(shù)學(xué)家。他的直覺(jué)的跳躍甚至令今天的數(shù)學(xué)家感到迷惑，在他死后70多年。他的論文中埋藏的秘密依然在被挖掘出來(lái)。他的定理被應(yīng)用到他活著的時(shí)候很難想象到的領(lǐng)域。（引自卡尼蓋爾所著傳記《知無(wú)涯者：拉馬努金傳》第3頁(yè)）

美國(guó)作家羅伯特·卡尼蓋爾所著傳記《知無(wú)涯者：拉馬努金傳》后被中國(guó)數(shù)學(xué)家，武漢大學(xué)前校長(zhǎng)齊民友先生等翻譯成中文。

軼事

拉馬努金病重，哈代前往探望。哈代說(shuō)：“我乘計(jì)程車(chē)來(lái)，車(chē)牌號(hào)碼是1729，這數(shù)真沒(méi)趣，希望不是不祥之兆?！崩R努金答道：“不，那是個(gè)有趣得很的數(shù)?？梢杂脙蓚€(gè)立方之和來(lái)表達(dá)而且有兩種表達(dá)方式的數(shù)之中，1729是最小的。”（即1729 = 1+12 = 9+10，后來(lái)這類(lèi)數(shù)稱(chēng)為的士數(shù)。）利特爾伍德回應(yīng)這宗軼聞?wù)f：“每個(gè)整數(shù)都是拉馬努金的朋友?！?/span>

參看

Ramanujan-Peterssen猜想

1729

朗道-拉馬努金常數(shù)

Ramanujan-Soldner常數(shù)

拉馬努金滾盾（Ramanujan Rolling Shield）

拉馬努金θ函數(shù)

拉馬努金圖

拉馬努金τ函數(shù)

羅杰斯-拉馬努金恒等式

SASTRA拉馬努金獎(jiǎng)

ICTP拉馬努金獎(jiǎng)

拉馬努金求和

延伸閱讀

Collected Papers of Srinivasa Ramanujan ISBN 0-8218-2076-1

The Man Who Knew Infinity: A Life of the Genius Ramanujan by Robert Kanigel ISBN 0-671-75061-5（中譯本：《知無(wú)涯者：拉馬努金傳》；羅伯特?卡尼蓋爾著；胡樂(lè)士、齊民友譯；上海科技教育出版社；2002）

參考資料

An overview of Ramanujan"s notebooks by Bruce C. Berndt, in Charlemagne and His Heritage: 1200 Years of Civilization and Science in Europe， Volume 2: Mathematical Arts, P. L. Butzer, H. Th. Jongen, and W. Oberschelp, editors, Brepols, Turnhout, 1998, pp. 119-146，（22 pg. pdf file）

Modern Mathematicians， Harry Henderson, Facts on File Inc., 1996

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