無窮小分析引論
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無窮小量小史無窮小量對(duì)應(yīng)英語(yǔ)的Infinitesimals(此詞源于十七世紀(jì)的現(xiàn)代拉丁語(yǔ)新造詞infinitesimus,本來是指一個(gè)序列的“第無窮個(gè)”元素),用于表達(dá)一種極其微小的對(duì)象,人們根本無從看見它們或者量度它們。在日常生活中,Infinitesimal作為形容詞可以指“非常小”,但不一定是“無窮的小”。而中文的“無窮小量”僅是技術(shù)用語(yǔ)?!盁o窮小的量”這個(gè)概念最初在埃利亞學(xué)派有所討論。阿基米德在他的《機(jī)械原理方法論》(en:TheMethodofMechanicalTheorems)初次提出過一種和無窮量有關(guān)的邏輯上嚴(yán)密的敘述。不過在古希臘的數(shù)學(xué)系統(tǒng)里,實(shí)數(shù)并沒有獨(dú)立的存在地位,而是用幾何上的長(zhǎng)度來表示:1是代表某條線段的規(guī)定長(zhǎng)度,用來給出測(cè)量所需的長(zhǎng)度單位,數(shù)的加減法用線段的延長(zhǎng)和截短來表示。阿基米德所說的是:對(duì)任意兩個(gè)長(zhǎng)度不等(無論長(zhǎng)度相差多少)的線段,在長(zhǎng)線段里不斷截去短線段...
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