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作用

地球自轉(zhuǎn)軸的進(jìn)動(dòng)有許多可以觀測(cè)到的作用。首先，天極南極和北極的位置相對(duì)于看起來是固定的背景星空有移動(dòng)的現(xiàn)象，完成一周的時(shí)間大約是25,771.5年（依據(jù)2000年的速率）。因此，現(xiàn)在靠近天球北極被稱為北極星的恒星，會(huì)隨著時(shí)間的遷移，其它的恒星將成為“北極星” 。當(dāng)天極移動(dòng)時(shí)，從地球這個(gè)特定的位置觀察，這種在星場(chǎng)中指向的移動(dòng)是以同位角逐漸進(jìn)行的。

其次，地球環(huán)繞太陽(yáng)軌道的分點(diǎn)和至點(diǎn)的位置，或其他相對(duì)于季節(jié)定義的時(shí)間，也在緩慢的改變。例如，假設(shè)地球在軌道的夏至位置時(shí)，地軸的指向的傾斜是朝向太陽(yáng)。在完整的繞行一圈后，太陽(yáng)相對(duì)于背景的恒星回到了相同的視位置，但地軸指向的傾斜卻不是朝向太陽(yáng)：由于歲差的作用，它稍微超越了這一個(gè)點(diǎn)。換句話說，夏至在軌道上的位置提早了一些。因此，回歸年，意思是季節(jié)的周期(例如，從至點(diǎn)至至點(diǎn)，或從分點(diǎn)至分點(diǎn))是比恒星年，這是以太陽(yáng)相對(duì)于恒星的示位置來測(cè)量的，短了約20分鐘。注意這每一年20分鐘的差，大約經(jīng)過25,771.5年，累積的量就相當(dāng)于一年，所以在經(jīng)過25,771.5年之后，極軸對(duì)應(yīng)在軌道上的位置又“回到當(dāng)它的開始”。（事實(shí)上，其它的作用也會(huì)慢慢的改變地球軌道的形狀和方向，并且和歲差作用結(jié)合在一起，創(chuàng)造出各種不同的變化；參考米蘭科維奇循環(huán)。地軸傾角的大小，而不是只有指向，也會(huì)隨著時(shí)間慢慢的變化，但這種作用不能直接歸咎于進(jìn)動(dòng)。）

相同的原因，太陽(yáng)的視位置在相同季節(jié)的固定時(shí)間的背景恒星，好比說春分點(diǎn)，也會(huì)以每年50.3秒（大約是360度除以25,771.5），或是每71年一度的速率，在傳統(tǒng)的12個(gè)黃道帶星座之間緩緩的退行完整的360°。

更進(jìn)一步的細(xì)節(jié)，請(qǐng)參見下文的極星的變換和極移和分點(diǎn)移動(dòng)。

歷史

希臘的世界

喜帕恰斯

雖然在證據(jù)上仍有爭(zhēng)議的情況下，西蒙的阿利斯塔克斯早在公元前280年就能區(qū)分恒星年和回歸年，歲差的發(fā)現(xiàn)通常被歸功于喜帕恰斯(公元前190-120年)，羅德島或是伊茲尼克的希臘天文學(xué)家。根據(jù)托勒密的天文學(xué)大成，喜帕恰斯測(cè)量角宿一和其它亮星的經(jīng)度，并將它測(cè)量的數(shù)據(jù)與前輩提默洽里斯 (Timocharis，320–260 BC)和阿里斯基爾 (Aristillus~280 BC)比較，它的結(jié)論是角宿一相對(duì)于秋分點(diǎn)移動(dòng)了2度。它也比較了回歸年(太陽(yáng)回到同一個(gè)分點(diǎn))和恒星年(太陽(yáng)回到相同的恒星背景)的長(zhǎng)度，并且發(fā)現(xiàn)了微小的差別。喜帕恰斯推斷分點(diǎn)會(huì)在黃道上移動(dòng)("歲差")，而且每世紀(jì)的移動(dòng)量不會(huì)小于1°，換言之不到36,000年就會(huì)完成一周的遶行。

事實(shí)上喜帕恰斯所有的文件，包括他在歲差上的工作，都遺失了。托勒密提及他們，他解釋歲差為天球環(huán)繞著靜止不動(dòng)的地球旋轉(zhuǎn)。對(duì)喜帕恰斯這是很合理的假設(shè)，像托勒密，在地心說的時(shí)期認(rèn)為歲差是天球的運(yùn)動(dòng)。

托勒密

第2世紀(jì)的托勒密是繼續(xù)喜帕恰斯對(duì)歲差工作的第一位天文學(xué)家。托勒密使用喜帕恰斯測(cè)量月球變化的方法，不需要利用日時(shí)，測(cè)量了軒轅十四、角宿一和其它亮星的經(jīng)度。在日落之前，他先測(cè)量月球和太陽(yáng)分離的經(jīng)度，然后在日落之后，他測(cè)量月球至恒星的弧長(zhǎng)。他用喜帕恰斯的模型計(jì)算太陽(yáng)的經(jīng)度，并且利用月球的運(yùn)動(dòng)和視差做出修正(Evans 1998, pp. 251–255)。托勒密將它自己的觀測(cè)和喜帕恰斯、亞力山卓的夢(mèng)尼勞斯、提默洽里斯和亞基帕的做比較。他發(fā)現(xiàn)從喜帕恰斯到他自己的年代(大約265年)，恒星已經(jīng)移動(dòng)了2°40"，或是每百年1° (每年36"；現(xiàn)在認(rèn)可的速率是每年大約50"，或是72年1°)。他也證實(shí)歲差不只是影響靠近黃道的恒星，而是影響到所有的恒星，并且他找到的周期和喜帕恰斯一樣，都是36,000年。

其它的著作

許多古老的著作都沒有提到歲差，或許是不知道的緣故。除了托勒密之外，這份清單還包括普洛克拉斯(Proclus)，他否認(rèn)歲差，和亞力山卓的賽昂( Theon of Alexandria )，他在四世紀(jì)評(píng)論托勒密，并且接受托勒密的解釋。賽昂也提供一種理論供選擇：

取代完整的遶行黃道帶序列的程序，分點(diǎn)只是在8°的弧度內(nèi)反復(fù)的前進(jìn)和后退。這種trepidation的理論是賽昂當(dāng)時(shí)提出對(duì)歲差的另一種選擇。

其它的發(fā)現(xiàn)理論

巴比倫人

許多種不同的文化也都以各自的論述獨(dú)立發(fā)現(xiàn)喜帕恰斯所謂的歲差。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為巴比倫人已經(jīng)知到歲差。依據(jù)阿爾巴坦尼(Al-Battani)的說法，巴比倫天文學(xué)家已經(jīng)區(qū)分出恒星年和回歸年(歲差值就是這回歸年和恒星年之間的差異)。他闡明大約在公元前330年，他們已經(jīng)估計(jì)出恒星年的長(zhǎng)度是SK = 365日6小時(shí)11分(= 365.258日)誤差大約是28分鐘。在1923年施納貝爾(P. Schnabel)主張大約在公元前315年的西丹努斯(Kidinnu)的理論與歲差有關(guān)。奧托紐格包爾(Otto Neugebauer)在1950年代就此問題所做的工作支持施納貝爾(和更早期的Kugler)巴比倫人發(fā)現(xiàn)歲差的理論。

在最近的幾十年中，這個(gè)假說在de Santillana和von Dechend的著作哈姆雷特的基石中被再生放大(Harvard University Press, 1969)。從極端的Panbabylonism到考古天文學(xué)，他們推薦巴比倫神話故事中的歲差，引起了即使遠(yuǎn)至中國(guó)、波里尼西亞、和北美州的世界地區(qū)，也有類似的神話在擴(kuò)散。雖然他們的理論并未在學(xué)術(shù)界被廣泛的接受，但預(yù)期歲差考古天文學(xué)會(huì)引起大眾的興趣在近期流行。

古埃及

在喜帕恰斯提出歲差之前的古埃及，也有相似的論述，但這些仍有爭(zhēng)議。在一些卡奈克神廟復(fù)雜的建筑中，據(jù)稱在一年當(dāng)中的關(guān)鍵時(shí)刻，某些特定的恒星會(huì)從未經(jīng)證實(shí)的點(diǎn)所指向的地平線方向升起或落下。幾個(gè)世紀(jì)后，歲差使這些指向失去了時(shí)效，而且這些神廟重建過。雖然，對(duì)正恒星方向錯(cuò)誤的增加并不表示埃及的觀測(cè)者不知道恒星會(huì)以每72年一度的速率在天空中移動(dòng)。然而，他們保留了精確的日歷法，而如果紀(jì)錄了廟宇重建的日期，那么繪制出粗略的歲差速率是非常簡(jiǎn)單的事。黃道十二星座浮雕，來自丹德拉的哈托爾神廟星圖在時(shí)間上比托勒密的時(shí)代晚，據(jù)稱紀(jì)錄了歲差(Tompkins 1971)。無論如何，如果古埃及人知道歲差，他們的知識(shí)沒有被紀(jì)錄在現(xiàn)存的天文文件內(nèi)。

邁克爾賴斯在他的著作埃及的傳統(tǒng)(Egypt"s Legacy)，"雖然不能知道，歲差在公元前2世紀(jì)被喜帕恰斯定義之前，古埃及人是否知道歲差的機(jī)制，但是有專人監(jiān)視夜晚星空的他們不可能不知道這種作用。" (p. 128) 。賴斯相信"對(duì)歲差的基本了解應(yīng)該是推動(dòng)埃及進(jìn)展的動(dòng)力" (p. 10)，在某種意義上，"作為一個(gè)民族國(guó)家的埃及和埃及王的國(guó)王被視為是活的神，天文上的變化與無窮盡天體的視運(yùn)動(dòng)，包括歲差，被認(rèn)為是埃及人實(shí)現(xiàn)的產(chǎn)品" (p. 56)。追隨著卡爾·古斯塔夫·榮格( Carl Gustav Jung)，賴斯說道："來自吉薩金字塔很精密的對(duì)準(zhǔn)基點(diǎn)的證據(jù)，顯示在公元前第三個(gè)千禧年的埃及(并且可能還在這個(gè)日期之前)就已經(jīng)有很純熟的天文觀測(cè)技術(shù)，可以很精密的對(duì)準(zhǔn)至所需要的恒星。單只這一個(gè)事實(shí)久足以使榮格相信埃及人對(duì)歲差的知識(shí)有著很好的認(rèn)識(shí)，而不是一種湊巧的巧合。" (p. 31) 賴斯繼續(xù)說：The Egyptians also, says Rice, were "當(dāng)原本設(shè)計(jì)對(duì)向的恒星因?yàn)闅q差改變了位置，埃及人也會(huì)修改廟宇的方向，在新的國(guó)王即位時(shí)，這種現(xiàn)象似乎發(fā)生過許多次。" (p. 170)

古埃及菁英的祭司追蹤歲差周期數(shù)千年之久的概念在與羅伯特·鮑威爾(Robert Bauval)和葛瑞姆·漢卡克(Graham Hancock)于1966年著作的創(chuàng)世紀(jì)的守護(hù)神(Keeper of Genesis)這本書中扮演著中心理論被詳細(xì)的闡明。作者聲稱古埃及人建造的巨大建筑是投影天空中的地圖，同時(shí)與其相關(guān)的儀式是塵世代理天體事件的精心制作。特別的是，儀式象征的"回頭(turning back)"抵達(dá)的源頭時(shí)間是歲差周期所謂的Zep Tepi ("起點(diǎn)")，根據(jù)作者的計(jì)算，大約是公元前10,500年。

瑪雅

有著推測(cè)的中美洲長(zhǎng)數(shù)日歷以某種方式反復(fù)的校準(zhǔn)歲差，但是這些觀點(diǎn)并未獲得瑪雅文明的預(yù)言專家的支持。

印度的觀點(diǎn)

一份12世紀(jì)的文件，Bhāskar II說："依據(jù)Suryasiddhanta，在一Kalpa(43億2千萬年)中，sampāt反轉(zhuǎn)了30,000次，同時(shí)說在一個(gè)Kalpa中Munjāla向前移了199,669，并且一個(gè)要合并這兩個(gè)，還要弄清楚傾斜之前，和上升的差異，等等"。蘭斯洛特金森翻譯了詩(shī)篇的最后三個(gè)章節(jié)，簡(jiǎn)明扼要的表達(dá)出完整的意義，并且跳過了一部分的組合以現(xiàn)代印度語(yǔ)的評(píng)述帶出合并這兩個(gè)之前的。依據(jù)印度語(yǔ)的評(píng)述，歲差周期的最后數(shù)值應(yīng)該是結(jié)合ayana的+199,669轉(zhuǎn)和sampaat的-30,000轉(zhuǎn)，得到每Kalpa+169,669；也就是25,461年一個(gè)周期，這與現(xiàn)在的25,771年很接近。

此外，Munjāla的數(shù)值給了ayana 運(yùn)動(dòng)的周期是21,636年，這是現(xiàn)代將近點(diǎn)歲差也加入計(jì)算所得到的歲差數(shù)值。后者(ayana)在現(xiàn)在的周期是1,360,000年，但在Bhāskar II鐘給他的數(shù)值是144,000年(每Kalpa30,000)T，并稱之為sampāt。Bhāskar-II沒有給結(jié)合負(fù)值的sampāt和正值的ayana之后的最后項(xiàng)目一個(gè)名稱，但是他給ayana的值顯示這是軌道和近點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)兩者共同影響組合的歲差值，并且sampāt的意義就是近點(diǎn)周期，但把它定義成分點(diǎn)。他的言詞是有點(diǎn)混淆，但它澄清是從它自己的Vāsanābhāshya評(píng)述Siddhānta Shiromani，并不是說Suryasiddhanta這本古籍在他寫傳聞證據(jù)的基礎(chǔ)上不可靠。Bhāskar-II沒有給它本身的見解，他只是引用了Suryasiddhanta、Munjāla 和其他未命名的。

根據(jù)傳統(tǒng)的評(píng)論，現(xiàn)存的Suryasiddhanta支持在±27°范圍內(nèi)每年54"的抖動(dòng)，但伯吉斯(Burgess)引用Bhāskar-II所提及的Suryasiddhanta，認(rèn)為原始的意義應(yīng)該是一個(gè)循環(huán)的運(yùn)動(dòng)。

虞喜

虞喜是提及歲差的第一位中國(guó)天文學(xué)家，他估計(jì)的歲差速率是每50年1°(Pannekoek 1961, p. 92)。

中世紀(jì)和文藝復(fù)興

在中世紀(jì)的天文學(xué)，在馬拉給天文臺(tái)(Maragheh observatory)編輯的伊爾汗歷表(Zij-i Ilkhani)給出的分點(diǎn)歲差是每年51弧秒，與現(xiàn)在的數(shù)值50.2弧秒非常接近。

在中世紀(jì)，教和拉丁的基督教天文學(xué)家都認(rèn)為恒星的"抖動(dòng)"是加諸于歲差的一種運(yùn)動(dòng)。這種理論通常歸咎于阿拉伯天文學(xué)家塔比·伊本·庫(kù)拉(Thabit ibn Qurra)，但現(xiàn)代設(shè)會(huì)已經(jīng)對(duì)此一歸屬提出異議。尼古拉·哥白尼在他著作的天體運(yùn)行論 (1543)對(duì)這種抖動(dòng)給了不同的解釋，這項(xiàng)工作第一次明確提到歲差是地球自轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。哥白尼將歲差的特性作為地球的第三種運(yùn)動(dòng)。

現(xiàn)代的周期

在一個(gè)世紀(jì)之后，艾薩克·牛頓在他的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 (1687)一書中也用萬有引力Evans 1998, p. 246)來解釋歲差。然而，牛頓原始的進(jìn)動(dòng)方程不能正常的工作(順利的解出答案)，經(jīng)由后起之秀的科學(xué)家讓·勒朗·達(dá)朗伯特大幅修訂才得以完成。

在1825年，喬治·居維葉(Baron Georges Cuvier)引用Jean Baptiste Delambre的工作估計(jì)page 163完整的周期是25,960年，這是以大約在公元1800年測(cè)量的結(jié)果與喜帕恰斯比較。與目前所接受的數(shù)值比較，差異略大于0.5%。

喜帕恰斯的發(fā)現(xiàn)

喜帕恰斯介紹了他在至點(diǎn)和分點(diǎn)移動(dòng)上的發(fā)現(xiàn)(天文學(xué)大成 III.1和VII.2的敘述)。他在月食的時(shí)侯測(cè)量角宿一的黃道經(jīng)度，發(fā)現(xiàn)大約在秋分點(diǎn)的西方6°。經(jīng)由比較自己和亞歷山大的提默洽里斯(他與阿里斯基爾都是與歐幾里得同時(shí)期的公元前3世紀(jì)早期的學(xué)者)，他發(fā)現(xiàn)在150年前的角宿一經(jīng)度少了約2°，他也注意到其它的恒星也有相同的運(yùn)動(dòng)，他推測(cè)在黃道帶上的恒星位置會(huì)隨著時(shí)間改變。托勒密稱這是"第一假設(shè)" (天文學(xué)大成 VII.1)，但是沒有提出更多可能是喜帕恰斯已經(jīng)制定的假設(shè)。喜帕恰斯顯然限制他的思考，因?yàn)樗灰罁?jù)幾個(gè)舊的觀測(cè)，而這些也不是很可靠的。

為何喜帕恰斯需要在月食的時(shí)刻測(cè)量恒星的位置呢？因?yàn)槎贮c(diǎn)的位置不會(huì)標(biāo)示在天空中，所以他需要以月球作為位置的參考。喜帕恰斯已經(jīng)制定了一種方法可以算出任何時(shí)間的太陽(yáng)經(jīng)度。月食只會(huì)在滿月，月球與太陽(yáng)沖的的時(shí)刻發(fā)生。在食的中心時(shí)刻，月球與太陽(yáng)的經(jīng)度精確的相差180度。喜帕恰斯認(rèn)為測(cè)量角宿一與月球在弧度上的經(jīng)度差。以這個(gè)數(shù)值，加上計(jì)算所得的太陽(yáng)經(jīng)度，再加上180°就是月球的經(jīng)度；他以相同的過程處理提默洽里斯的數(shù)據(jù)(Evans 1998, p. 251)。順便提一下，觀察相同的食，是喜帕恰斯獲得工作上所需要數(shù)據(jù)的主要來源，由于有關(guān)他生平的資料非常稀少，他觀測(cè)過的月食，例如公元前146年4月21日和公元前135年3月21日(Toomer 1984, p. 135 n. 14)。

喜帕恰斯也以年的長(zhǎng)度來研究歲差。在他的工作中，他了解有兩種年的長(zhǎng)度。回歸年是從地球的角度看太陽(yáng)回到黃道(太陽(yáng)在天球上的群星間經(jīng)過的路徑)上同一位置所花費(fèi)的時(shí)間長(zhǎng)度。恒星年是太陽(yáng)回到天球上同一顆恒星位置所經(jīng)歷的時(shí)間長(zhǎng)度。歲差造成恒星的經(jīng)度每年都會(huì)有些微的改變，所以恒星年比回歸年稍為長(zhǎng)了一點(diǎn)。對(duì)分點(diǎn)和至點(diǎn)的觀察，喜帕恰斯發(fā)現(xiàn)回歸年的長(zhǎng)度是365+1/4?1/300 日，或365.24667日(Evans 1998, p. 209)。與恒星年一年的長(zhǎng)度比較，他計(jì)算歲差在一個(gè)世紀(jì)中不會(huì)少于1°。從這些資料，它計(jì)算出恒星年長(zhǎng)度可能的數(shù)值是365+1/4+1/144日(Toomer 1978, p. 218)，通過給與最小的誤差可能率，他已經(jīng)將觀測(cè)允許的誤差考慮進(jìn)去。 經(jīng)由修改默冬和卡利布斯(Callippus)的閏日和閏月(已經(jīng)失傳)，喜帕恰斯以接近他的回歸年長(zhǎng)度創(chuàng)造了自己的陰陽(yáng)歷，如同托勒密在天文學(xué)大成 III.1所述說的(Toomer 1984, p. 139)。從公元前499年起，巴比倫歷使用19年235個(gè)陰歷月的歷法(在公元前380年之前只有3個(gè)例外)，但是它沒有指定一個(gè)月的日數(shù)。默冬章(432 BC)在19年中有6,940日，倒置一年的平均日數(shù)是365+1/4+1/76日或365.26316日。卡利布斯周期( 330 BC)比4個(gè)默冬章(76年)少了一日，因此一年的平均是365+1/4或365.25日。喜帕恰斯在4個(gè)卡利布斯周期(304年)中在減少一日，創(chuàng)造了喜帕恰斯周期，一年的平均長(zhǎng)度是365+1/4?1/304或365.24671日，這與回歸年的長(zhǎng)度365+1/4?1/300或365.24667日非常接近。這三種希臘的歷法周期都未曾用于任何的民用歷中 － 他們只出現(xiàn)在天文學(xué)大成這一份天文的文件中。

我們發(fā)現(xiàn)喜帕恰斯的數(shù)學(xué)特征出現(xiàn)安提基特拉機(jī)械，公元前2世紀(jì)古老的天文計(jì)算機(jī)。這個(gè)機(jī)器依據(jù)的周期有太陽(yáng)年、默冬章，這是月球以相同的相位出限在天空中同一顆恒星位置的時(shí)間(滿月大約每19年出現(xiàn)在天空中相同的位置)，卡利布斯周期(他是4個(gè)默冬章并且更準(zhǔn)確)、沙羅周期和轉(zhuǎn)輪期(3沙羅周期，更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)日食)。對(duì)安提基特拉機(jī)械的研究證明古代人基于太陽(yáng)和月球在天空中的各方面的運(yùn)動(dòng)，一直使用很準(zhǔn)確的日歷。事實(shí)上，安提基特拉機(jī)械的一部分描述了月球的運(yùn)動(dòng)和相位，是陰歷的機(jī)制，對(duì)某一給定的時(shí)間，以一列串聯(lián)起來的4個(gè)齒輪，以針和插槽的設(shè)備，使月球的速度變化非常接近開普勒第二定律，也就是，他得到月球在近地點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度較快，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度較慢的計(jì)算值。此一發(fā)現(xiàn)證明喜帕恰斯的數(shù)學(xué)是比托勒密在他的書中所敘述的更為進(jìn)步，很明顯的他發(fā)展了與開普勒第二定律非常好的近似。

拜火教的問題

拜火教(Mithraism)是一種神秘的宗教或是基于火神崇拜的學(xué)校。許多的地下廟宇大約都在公元前1世紀(jì)至公元5世紀(jì)的羅馬帝國(guó)時(shí)期建立。因?yàn)槿狈娴奈募蚪?jīng)籍，要了解拜火教有相當(dāng)?shù)睦щy；教學(xué)必須要經(jīng)由發(fā)現(xiàn)的插圖（來自曾經(jīng)當(dāng)過拜火教會(huì)眾聚會(huì)場(chǎng)所的地下洞穴，且有黃道帶和相關(guān)標(biāo)幟的浮雕）重建后才能進(jìn)行。直到1970年代，大多數(shù)的學(xué)者跟隨著佛蘭茲居蒙(Franz Cumont)一起確認(rèn)密斯拉(Mithras)是波斯的火神(Mithra)。居蒙的論點(diǎn)在1971年被重新調(diào)查，并且相信密斯拉是只受到波斯宗教輕微影響的綜攝神。

拜火教被公認(rèn)為明顯的具有占星學(xué)的元素，但是細(xì)節(jié)仍要討論。一位拜火教的學(xué)者，David Ulansey，曾經(jīng)解釋密斯拉(密斯拉太陽(yáng)是打不倒的勇者－不可戰(zhàn)勝的太陽(yáng))是第二個(gè)太陽(yáng)或是造成歲差的恒星。他認(rèn)為這種崇拜是受到喜帕恰斯發(fā)現(xiàn)歲差的啟發(fā)而興起的。他的分析一部分建立在tauroctony的星圖，密斯拉用公牛獻(xiàn)祭的圖像。密斯拉是第二個(gè)太陽(yáng)或超宇宙太陽(yáng)；或是星座就是英仙座，而公牛就是黃道帶上的星座，金牛座。在更早的占星術(shù)年代，太陽(yáng)經(jīng)過的春分點(diǎn)位置落在金牛座，由于這個(gè)原因，以密斯拉-柏修斯紀(jì)念"金牛時(shí)期"的結(jié)束（大約在公元前2000年在春分點(diǎn)，或是公元前11,500年在秋分點(diǎn)）。

插畫還包含在黃道帶的兩側(cè)拿著兩只火炬標(biāo)幟的男孩(Cautes and Cautopates)。Ulansey和Walter Cruttenden在他們的書中失去的時(shí)間和神秘的恒星(Lost Star of Myth and Time)，解釋這意味著年齡的增長(zhǎng)和老化，或是光明和黑暗；宇宙進(jìn)展的原始元素。因此，拜火教被認(rèn)為在歲差周期或大年（分點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)完整繞行一周的柏拉圖年）的紀(jì)元變化中會(huì)有所動(dòng)作。.

北極星的變換

歲差的結(jié)果是北極星經(jīng)常的改變。目前，勾陳一極適合指示天球北極點(diǎn)，因?yàn)楣搓愐坏囊暳炼龋?.0等）足以擔(dān)當(dāng)此重責(zé)大任，而且距離真正的北極點(diǎn)只有不到半度的偏差。

在另一方面，天龍座的右樞（天龍座α星），公元前3,000年的北極星，3.67等的光度就顯得遜色多了（只有勾陳一的五分之一），在現(xiàn)今都市的光污染下幾乎已經(jīng)看不到了。

在天琴座內(nèi)明亮的織女星過去也曾擔(dān)任過北極星（在公元前12,000年，在公元14,000年將再任），但是卻從未接近至北極點(diǎn)的5°以內(nèi)。

當(dāng)公元27,800年勾陳一再度成為北極星時(shí)，由于他的自行運(yùn)動(dòng)將會(huì)比現(xiàn)在離北極點(diǎn)稍遠(yuǎn)一些，在公元前23,600年的接近，是他最接近北極點(diǎn)的時(shí)刻。

在現(xiàn)階段，要找到天球南極點(diǎn)是比較困難的，因?yàn)槟莻€(gè)區(qū)域是平淡無奇，列名為南極星的南極座σ只是一顆在理想的條件下，肉眼勉強(qiáng)可見的5.5等暗星。但在第80到90世紀(jì)時(shí)，天南極將通過偽十字。

這種形勢(shì)從星圖也能看出，南極的指向正向南十字座移動(dòng)。再經(jīng)歷2,000年左右，南十字座恰好可以指出南極點(diǎn)。由于南極點(diǎn)在向南十字座接近中，結(jié)果導(dǎo)致從北半球的帶地區(qū)將不再能像古希臘時(shí)代那樣清楚的看見這個(gè)星座。

北極點(diǎn)和分點(diǎn)的漂移

從天球外觀察歲差運(yùn)動(dòng)

與上圖相似的圖片，但是從(靠近)地球的位置透視。

右邊的圖片試著解釋地球自轉(zhuǎn)軸的進(jìn)動(dòng)和分點(diǎn)漂移的關(guān)系。這些圖片顯示地球的自轉(zhuǎn)軸在天球上的位置。天球是一個(gè)忽略實(shí)際的距離，放置著從地球上看見的恒星位置的假想球。

第一張圖顯示從外面看見的天球，星座都以鏡像呈現(xiàn)。第二張圖是在靠近地球的的位置，以非常廣的角度采用透視法描繪的（從這個(gè)點(diǎn)看有嚴(yán)重的扭曲與變形）。

地球的自轉(zhuǎn)軸以超過25,700年的周期在群星之間畫出一個(gè)小圓圈（藍(lán)色圈），中心點(diǎn)是黃道的北極點(diǎn)（藍(lán)色的E字），角半徑是23.4°，這是黃赤交角。進(jìn)動(dòng)的方向與地球每日繞軸自轉(zhuǎn)的方向相反，橘色的軸是5,000年前的地球自轉(zhuǎn)軸，當(dāng)時(shí)是指向右樞這顆恒星。黃色的軸，指向北極星（勾陳一），標(biāo)示出現(xiàn)在的自轉(zhuǎn)軸。

分點(diǎn)位于天球赤道和黃道（紅線）相交的點(diǎn)，就是地球的自轉(zhuǎn)軸垂直連接于地球和太陽(yáng)的中心線（注意“分點(diǎn)”這個(gè)名詞，是參考天球上的這個(gè)點(diǎn)定義的，而不是太陽(yáng)正好在赤道上方的時(shí)刻，雖然這兩種涵異是相關(guān)的）。當(dāng)軸因?yàn)椤皻q差”從一個(gè)方向轉(zhuǎn)向另一個(gè)方向，地球的赤道平面（在赤道周圍的圓形網(wǎng)格）也會(huì)移動(dòng)。天球赤道是地球赤道在天球上的投影，所以他也會(huì)隨著地球赤道的移動(dòng)而移動(dòng)，同時(shí)與黃道的交點(diǎn)也會(huì)移動(dòng)。在地球的兩個(gè)極點(diǎn)和赤道沒有改變，只有指向恒星的方向改變了。

觀察5,000年前的橘格，春分點(diǎn)靠近金牛座的畢宿五。觀察現(xiàn)在的黃格，它已經(jīng)移動(dòng)（以紅色的箭頭指示）到雙魚座。

這些圖片依然只是第一近似的表示，并沒有考慮到進(jìn)動(dòng)速率的變化、黃道傾角的改變、行星歲差（這是黃道平面本身緩慢的旋轉(zhuǎn)，目前環(huán)繞的軸位于經(jīng)度174°.8764之處）和恒星的自行。

圖中顯示過去6,000年春分點(diǎn)在恒星之間的西移。

每個(gè)星座的歲差時(shí)代（紀(jì)元），通常稱為大月(Great Months)，大約如下所示：

成因

分點(diǎn)歲差是太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍虻囊υ斐傻模渌祗w也有少許的作用。此一解釋最早是由牛頓提出的 軸向進(jìn)動(dòng)類似陀螺的進(jìn)動(dòng)。在這兩種狀況，作用力都是引力。對(duì)陀螺，這種力幾乎平行于自轉(zhuǎn)軸。但是對(duì)地球，這種力來自太陽(yáng)和月球，幾乎垂直于自轉(zhuǎn)軸。

地球不是一個(gè)理想的球體，而是一個(gè)扁球體，在赤道的直徑比兩極的直徑長(zhǎng)了43公里。因?yàn)榈厍虻妮S傾，導(dǎo)致在一整年中幾乎有一半突起的部分，向南或向北分別偏離中心朝向太陽(yáng)，或朝相反的方向偏離中心。因?yàn)橐﹄S著距離增加而減弱，接近的這一半受到較強(qiáng)的引力，這使得太陽(yáng)拉扯地球的一側(cè)比另一側(cè)更困難，因而對(duì)地球產(chǎn)生一個(gè)小小的扭力。這個(gè)扭矩軸大致垂直于地球的自轉(zhuǎn)軸，所以轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生了進(jìn)動(dòng)。如果地球是一個(gè)理想的球，就不會(huì)有進(jìn)動(dòng)。

這個(gè)平均轉(zhuǎn)矩是垂直于自轉(zhuǎn)軸且傾向遠(yuǎn)離黃極的方向，因此并不會(huì)改變軸本身的傾斜。來自太陽(yáng)(或月球)的扭矩大小會(huì)隨著引力和地球的旋轉(zhuǎn)軸對(duì)齊的方向而改變，當(dāng)正交的時(shí)候趨近于零。

盡管上述的解釋都與太陽(yáng)有關(guān)，同樣的解釋適用于繞著地球運(yùn)動(dòng)的任何天體，值得注意的是沿著或靠近黃道的天體，特別是月球。太陽(yáng)和月球結(jié)合的行動(dòng)稱為日月歲差。除了由太陽(yáng)和月球造成的穩(wěn)定前行運(yùn)動(dòng)(完成一個(gè)完整的圓大約25,700年)，還會(huì)造成小位置的變化。這種振蕩，包括進(jìn)動(dòng)的速度和軸傾，被稱為章動(dòng)。最重要的項(xiàng)目只有18.6年的周期和小于20弧秒的振幅。 除了日月歲差之外，太陽(yáng)系內(nèi)其他的行星也造成黃道整體沿著測(cè)量時(shí)的瞬時(shí)黃經(jīng)174° 附近的軸緩慢的轉(zhuǎn)動(dòng)，這種行星歲差的值每年在黃道上的移動(dòng)量只有0.47角秒(不到日月歲差值的百分之一)。這兩種歲差的總和就是我們一般所認(rèn)知的綜合歲差。

方程

由太陽(yáng)、月球或是行星對(duì)地球造成的潮汐力。

在地球上的潮汐力是由平方反比定律的天體(太陽(yáng)、月球或行星)引力攝動(dòng)造成的結(jié)果，即造成射動(dòng)的天體施加在地球近側(cè)的引力大于遠(yuǎn)側(cè)的引力。如果攝動(dòng)天體的引力施加于地球的中心(等于離心力)是減除了攝動(dòng)天體施加于地球表面各處的引力，留下的就是潮汐力。對(duì)進(jìn)動(dòng)，這種潮汐力形成兩種力但只作用在球從極到極之間的赤道隆起。這個(gè)力偶可以分解成兩對(duì)元件，一對(duì)平行于地球的赤道平面，分別朝向和遠(yuǎn)離攝動(dòng)的天體，并且相互抵消；另一對(duì)平行于地球的自轉(zhuǎn)軸，兩者都朝向赤道平面。后面這一對(duì)創(chuàng)造出下述的扭矩矢量：

此處

扭矩在地球中心的(從上到下)的3個(gè)單位矢量x是在黃道面上(在黃道平面上的方向是沿著黃道和赤道的交點(diǎn))指向春分點(diǎn)，y在黃到面上指向夏至點(diǎn)(x的東方90°)，和z指向黃道的北極點(diǎn)。

對(duì)于太陽(yáng)的三個(gè)正弦曲線項(xiàng)目在x方向的數(shù)值(sinδ cosδ sinα)是正弦平方波的形式，數(shù)值的變化從在分點(diǎn)(0°, 180°)的0到至點(diǎn)(90°, 270°)的0.36495。太陽(yáng)在y 方向(sinδ cosδ (?cosα))的數(shù)值在四個(gè)分至點(diǎn)是從0至±0.19364(稍微超過正弦平方波一半的數(shù)值)，在分點(diǎn)和至點(diǎn)中間的峰值位置稍微偏離中間(分別在43.37°(?), 136.63°(+), 223.37°(?), 316.63°(+))。太陽(yáng)的照兩個(gè)波形從波峰到波峰的振幅相同，并且有相同的周期，都是供轉(zhuǎn)周期的一半或是半年。在z方向的數(shù)值為0。

無論是月球或太陽(yáng)，正弦波形的平均扭矩在y方向的值為0，所以在這個(gè)方向的扭矩不會(huì)影響到進(jìn)動(dòng)。對(duì)太陽(yáng)或月球，正弦平方波的平均扭矩在x方向的運(yùn)動(dòng)是：

此處

和正弦平方波形平均1/2計(jì)算值，a3(1? ? -->e2)3/2{\displaystyle a^{3}(1-e^{2})^{3/2}}整個(gè)橢圓軌道的地球到太陽(yáng)或月球平均距離的立方，和 ? ? -->{\displaystyle \epsilon \,\!} (黃道面和赤道面的夾角)是太陽(yáng)在赤道上能達(dá)到的δ(赤緯)最大值，并且是月球在18.6年的完整周期內(nèi)的平均最大值。

進(jìn)動(dòng)是：

此處ω是地球的角速度，和Cω是地球的角動(dòng)量。因此由太陽(yáng)導(dǎo)致進(jìn)動(dòng)的第一階成分是：

而月球的是：

此處的i是月球軌道面和黃道面的夾角。在這兩個(gè)方程，太陽(yáng)的參數(shù)在標(biāo)示為S的方括弧內(nèi)，月球的參數(shù)在標(biāo)示為L(zhǎng)的方括弧內(nèi)，地球的參數(shù)在標(biāo)示為E的方括弧內(nèi)。這個(gè)項(xiàng)目(1? ? -->1.5sin2? ? -->i){\displaystyle (1-1.5\sin ^{2}i)}計(jì)算月球軌道相對(duì)于黃道的傾角，項(xiàng)目(C?A)/C是地球的力學(xué)橢率或扁率，因?yàn)榈厍騼?nèi)部的結(jié)構(gòu)不清楚，知到的也不夠詳盡，因此需要觀測(cè)到的歲差來調(diào)整。如果地球是均值的，這個(gè)項(xiàng)目將等于第三階偏心角 。

此處的a 是赤道半徑(6378137 m)，和c是極半徑(6356752 m)，所以e"" 2=0.003358481.

應(yīng)用的參數(shù)是J2000.0舍入到7位有效數(shù)字(不包含前導(dǎo)的1)是：

此處給與

兩個(gè)的值都必須轉(zhuǎn)換成"/a (弧秒/年)，以2π弳度量(1.296×10"/2π)的數(shù)值和在每年(儒略年)秒的數(shù)值(3.15576×10s/a)：

因?yàn)榈厍虻能壍朗峭暾臋E圓，因此太陽(yáng)的方程能很好的描述出由太陽(yáng)造成的進(jìn)動(dòng)，只有受到其他行星微小的攝動(dòng)。月球的方程就不能很好的描述月球近動(dòng)的形式，因?yàn)樗能壍朗艿教?yáng)很大的扭曲。

數(shù)值

在19世紀(jì)結(jié)束時(shí)西蒙·紐康計(jì)算一般歲差的值（以p表示）在經(jīng)度為每回歸世紀(jì)5,025.64弧秒，并且在人造衛(wèi)星測(cè)得更精確的數(shù)值與電子計(jì)算機(jī)能以更精細(xì)的模型進(jìn)行計(jì)算前被廣為接受。Lieske在1976年更新p的數(shù)值為每儒略世紀(jì)5,029.0966弧秒。近代的技術(shù)，像是VLBI和LLR能夠做更精密與久遠(yuǎn)的推算，所以國(guó)際天文聯(lián)合會(huì)接納了以多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)式展開，以2000年分點(diǎn)為參考的新常數(shù)，在2003和2006年累積的歲差為：

pA = 5,028.796195×T + 1.1054348×T + 高階項(xiàng)，

單位為每儒略世紀(jì)弧秒，T為自2000.0分點(diǎn)起算的儒略世紀(jì)數(shù)(儒略世紀(jì)為36,525天)。

導(dǎo)出來的歲差變率為：

p = 5,028.796195 + 2.2108696×T +高階項(xiàng)

以這個(gè)常數(shù)項(xiàng)推算的歲差周期為25,772年。

歲差的變率不是一個(gè)常數(shù)，因?yàn)樵诰€性(和高階的)項(xiàng)目中的T，是隨著時(shí)間逐漸增加的。無論如何必須強(qiáng)調(diào)的是這個(gè)公式只適用在在有限的時(shí)間內(nèi)，可以很清楚的看出，如果T夠大(就是說在夠久的未來或過去)，則T2將成為主導(dǎo)，p的數(shù)值將變得非常大。實(shí)際上，對(duì)太陽(yáng)系的數(shù)值模型更精確的計(jì)算顯示，歲差的常數(shù)有大約41,000年的周期，類似黃道的傾斜。要注意此處提到的常數(shù)是在線性和高階的公式上，而非歲差的本身。也就是說：

p = A + BT + CT2 + … 只是下面公式的近似 p = A + Bsin (2πT/P)，此處P 是410個(gè)世紀(jì)的周期。

理論上的模型也許計(jì)算歲差(p)在時(shí)間(T)上的的高次項(xiàng)，但是因?yàn)闊o止盡的多項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化成周期函數(shù)，當(dāng)T夠大時(shí)（無論是正或負(fù)）都會(huì)趨向無窮大?；谶@種動(dòng)機(jī)下，國(guó)際天文聯(lián)合會(huì)選擇了最容易開發(fā)和利用的理論。在未來或之前的幾個(gè)世紀(jì)，所有的公式都不會(huì)導(dǎo)出無窮大的數(shù)值；在未來或過去的數(shù)千年，都能維持在一定的準(zhǔn)確度內(nèi)；在更長(zhǎng)的時(shí)間中，誤差變得太大，甚至在一個(gè)歲差周期內(nèi)，歲差的確切變率和期間都變得難以計(jì)算。

地球的軸心歲差是一個(gè)緩慢的效應(yīng)，但在天文學(xué)家工作所需要的精確度上，每天的變化都需要被考慮到。要注意，雖然歲差和軸的傾斜（對(duì)黃道面的傾角）是從相同的理論推算出來的，并且彼此有關(guān)聯(lián)性，但兩者的運(yùn)動(dòng)是各自獨(dú)立的，是在互相垂直的方向上運(yùn)動(dòng)。

在更長(zhǎng)的時(shí)間周期內(nèi)，也就是百萬年的歲月中，歲差看來是有25,700年的類似周期，但是，他不會(huì)這樣保持下去。根據(jù)沃德的推論，月球的距離因?yàn)槌毕淖饔迷诔掷m(xù)的增加中。在未來的15億年，當(dāng)從現(xiàn)在的60.3增加至66.5地球半徑，來自行星共振的效應(yīng)，將會(huì)先使歲差的周期延長(zhǎng)至49,000年；在大約20億年時(shí)，月球的距離達(dá)到68地球半徑，歲差周期也將變成69,000年。這將與軸在黃道上傾角大幅的變動(dòng)相關(guān)聯(lián)。然而，沃德在潮汐的散逸上使用了異于尋常的新派的數(shù)值，在6.2億年的平均時(shí)間，使用潮汐節(jié)奏一半大的值，但是這種同步共振大約要30至40億年才能達(dá)到，而在這個(gè)時(shí)間之前許久（大約從現(xiàn)在開始21億年后），由于太陽(yáng)光度的增加，地球上的海水早就沸騰而消失了，勢(shì)必大幅改變潮汐的作用。

氣候的影響

歲差對(duì)季節(jié)的影響。

右邊的圖在以北半球來說明相對(duì)于近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的軸向進(jìn)動(dòng)作用，分點(diǎn)歲差控制了氣候的周期性變化，也就是所熟知的米蘭科維奇循環(huán)。

注意在圖上特定季節(jié)掃掠過的面積會(huì)隨著時(shí)間改變，軌道力學(xué)要求季節(jié)長(zhǎng)度需要與對(duì)應(yīng)季節(jié)的象限被掃掠過的面積成比率，所以在軌道離心率的極值，在遠(yuǎn)心點(diǎn)上的時(shí)間(日期)會(huì)比在近心點(diǎn)上要長(zhǎng)。今天，在北半球，在秋季與冬季位于近日點(diǎn)附近，地球以最快的速度運(yùn)動(dòng)著，因此冬季和秋季比春季和夏季為短?，F(xiàn)在，北半球的夏天比冬天長(zhǎng)4.66天，春天比秋天長(zhǎng)2.9天。(source)軸向進(jìn)動(dòng)緩緩的改變地球的分點(diǎn)與至點(diǎn)在軌道上的位置，參考回歸年有更詳細(xì)的說明與數(shù)值。在未來的10,000年，北半球的冬季會(huì)逐漸變長(zhǎng)，而夏季會(huì)變得短些，最后，創(chuàng)造出來的環(huán)境將順理成章的引發(fā)下一次的冰河期。

相關(guān)條目

轉(zhuǎn)軸傾角

尤拉角

米蘭科維奇循環(huán)

章動(dòng)

恒星年

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