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定義設(shè)A{\displaystyleA}為一交換環(huán)，A{\displaystyleA}上的代數(shù)（或稱A{\displaystyleA}-代數(shù)）是下述結(jié)構(gòu)：集合E{\displaystyleE}是個(gè)A{\displaystyleA}-模。指定E{\displaystyleE}上的一個(gè)二元運(yùn)算，通常以乘法符號(hào)表示：此二元運(yùn)算是雙線性的，換言之：最?？紤]的情形是A{\displaystyleA}是一個(gè)域，這時(shí)稱域代數(shù)，一些作者也將代數(shù)定義成域上的代數(shù)。若E{\displaystyleE}上的乘法滿換性xy=yx{\displaystylexy=yx}，則稱之為可交換代數(shù)；若E{\displaystyleE}上的乘法滿足結(jié)合律x(yz)=(xy)z{\displaystylex(yz)=(xy)z}，則稱之為結(jié)合代數(shù)，詳閱主條目結(jié)合代數(shù)。交換代數(shù)學(xué)中考慮的代數(shù)均屬可交換的結(jié)合代數(shù)。代數(shù)同態(tài)設(shè)E,F...

歷史希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在其著作幾何原本中詳述幾何性的代數(shù)。代數(shù)的起源可以追溯到古巴比倫的時(shí)代，當(dāng)時(shí)的人們發(fā)展出了較之前更進(jìn)步的算術(shù)系統(tǒng)，使其能以代數(shù)的方法來做計(jì)算。經(jīng)由此系統(tǒng)的被使用，他們能夠列出含有未知數(shù)的方程并求解，這些問題在今日一般是使用線性方程、二次方程和不定線性方程等方法來解答的。相對地，這一時(shí)期大多數(shù)的埃及人及公元前1世紀(jì)大多數(shù)的印度、希臘和中國等數(shù)學(xué)家則一般是以幾何方法來解答此類問題的，如在萊因德數(shù)學(xué)紙草書、繩法經(jīng)、幾何原本及九章算術(shù)等書中所描述的一般。希臘在幾何上的工作，以幾何原本為其經(jīng)典，提供了一個(gè)將解特定問題解答的公式廣義化成描述及解答方程之更一般的系統(tǒng)之架構(gòu)。代數(shù)（algebra）導(dǎo)源于阿拉伯語單字“al-jabr”，其出自al-Kitābal-mu?ta?arfī?isābal-?abrwa-l-muqābala這本書的書名上，意指移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)之計(jì)算的摘要，其為...

基本構(gòu)思從泛代數(shù)角度來看，代數(shù)是個(gè)集合A擁有一組算子。在A上的一個(gè)n元運(yùn)算是個(gè)函數(shù)以n個(gè)A的元素為輸入并返回一個(gè)A的元素。無元運(yùn)算：產(chǎn)生常數(shù)a單元運(yùn)算：例如~x二元運(yùn)算：x*y除了運(yùn)算，還有符合一些公理及方程式定律，例如結(jié)合律、交換律等等。相關(guān)條目調(diào)和分析測度分析微分幾何及拓?fù)浯鷶?shù)拓?fù)浯鷶?shù)幾何抽象代數(shù)

定義及運(yùn)算律外代數(shù)有很多種等價(jià)的定義，下面的定義是最簡潔的一個(gè)。定義:設(shè)V{\displaystyleV}是域K{\displaystyleK}上的一個(gè)向量空間，讓Tk(V):=V??-->??-->??-->V??-->k{\displaystyleT^{k}(V):={\underset{k}{\underbrace{V\otimes\cdots\otimesV}}}}則定義令I(lǐng){\displaystyleI}為V{\displaystyleV}的張量代數(shù)的理想（即雙邊理想），該理想是由所有形如v??-->v{\displaystylev\otimesv}的張量生成的（其中v∈∈-->V{\displaystylev\inV}任意），則將V{\displaystyleV}上的外代數(shù)ΛΛ-->(V){\displaystyle\Lambda(V)...

參見代數(shù)簇文獻(xiàn)BriandConrad,AModernProofofChevalley"sTheoremonAlgebraicGroups.Humphreys,J.E.,Linearalgebraicgroups,GraduateTextsinMathematics,No.21.Springer-Verlag.Milne,J.S.,AlgebraicandArithmeticGroups.Mumford,D.,Abelianvarieties,TataInstituteofFundamentalResearchStudiesinMathematics,No.5.Springer,T.A.,Linearalgebraicgroups,2nd.ed.,ProgressinMathematics9.Boston:Birkh?user.Waterhouse,W.C.,Intro...