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估計宇宙中微子背景輻射的溫度

宇宙微波背景輻射的溫度已經(jīng)由實驗測定。宇宙中微子背景輻射的溫度可以通過理論估計。在中微子同其他物質(zhì)解耦之前，宇宙主要由中微子、電子、正電子和光子構(gòu)成，并處于熱平衡狀態(tài)。當(dāng)溫度降低到大約 2.5MeV 時，中微子同其他物質(zhì)發(fā)生分離。這時中微子和光子還處在同一溫度。當(dāng)溫度進一步下降到電子的質(zhì)量時，絕大多數(shù)電子和正電子發(fā)生湮滅，釋放出巨大的能量。光子在吸收了這些能量和熵后溫度升高。如果我們假設(shè)宇宙的熵在電子-正電子湮滅后保持不變，那么光子在電子-正電子湮滅之前和之后的溫度比就是今天光子和中微子的溫度比。因為

這里的 σ 是宇宙的熵， g 是粒子的有效自由度， T 是溫度。所以

T 0 和 T 1 分別代表電子-正電子湮滅前、后的溫度。電子-正電子湮滅后的宇宙溫度，即宇宙微波背景輻射的溫度。 g 0 由粒子本身決定:

光子：g 0 =2，因為它們是玻色子。

電子：g 0 =2；正電子：g 0 =7/8。它們都是費米子。

對光子來說， g 1 =2。所以

宇宙微波背景輻射的溫度 T γ 等于 2.725K 。 所以我們得出宇宙中微子背景輻射的溫度 T ν 約等于 1.95K 。

上述討論僅適用于零靜止質(zhì)量的中微子。

宇宙中微子背景輻射存在的間接證據(jù)

標(biāo)準(zhǔn)模型的預(yù)測和實際觀測

現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)中微子有三種不同“風(fēng)味”：電中微子（符號為 ν ν --> e {\displaystyle \ \nu _{e}} ）、μ中微子（符號為 ν ν --> μ μ --> {\displaystyle \ \nu _{\mu }} ）和τ中微子（符號為 ν ν --> τ τ --> {\displaystyle \ \nu _{\tau }} ）。標(biāo)準(zhǔn)模型理論預(yù)言有效中微子類型數(shù)量為 N ν ? 3.046 。 因為 N ν 決定了太初核合成中某些輕元素的豐度，這個量可以用實驗決定。通過對宇宙中核素 4 He 和 2 D 的觀測得出 N ν = 3.14 +0.70 ?0.65 （置信區(qū)間=68%）。 這個結(jié)果同標(biāo)準(zhǔn)模型得到的理論值相當(dāng)接近。

宇宙微波背景輻射與中微子背景輻射的相互作用

宇宙微波背景輻射與中微子背景輻射存在微妙的相互作用。因此，通過觀測宇宙微波背景輻射，亦可得到有效中微子類型數(shù)量 N ν 。這為標(biāo)準(zhǔn)理論的預(yù)測提供了一個極佳的第三方佐證。通過分析威爾金森微波各向異性探測器五年來的數(shù)據(jù)、Ia型超新星積累的數(shù)據(jù)以及對重子聲學(xué)震蕩的研究得出 N ν = 4.34 +0.88 ?0.86 （置信區(qū)間=68%）。 更靈敏的普朗克探測器有可能會在此基礎(chǔ)上將誤差降低一個量級。

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