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由來

1961年冬天，美國氣象學家愛德華·羅倫茲在使用計算機程序來計算他所設計來模擬大氣中空氣流動的數(shù)學模型，在進行第二次計算時，想要省事，直接從程式的中段開始執(zhí)行，并輸入前一次模擬結(jié)果打印出來的數(shù)據(jù)，計算出來的結(jié)果卻與第一次完全不同。經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)原因是出在打印的數(shù)據(jù)是0.506，精準度只有小數(shù)后3位，但該數(shù)據(jù)正確的值為0.506127，到小數(shù)后6位。

1963年，羅倫茲發(fā)表論文“決定性的非周期流”（ Deterministic Nonperiodic Flow ），分析了這個效應。這篇論文后來被廣泛引用。 他也在另一篇期刊文章寫道，“一個氣象學家提及，如果這個理論被證明正確，一只海鷗扇動翅膀足以永遠改變天氣變化?！?在以后的演講和論文中他用了更加有詩意的蝴蝶。對于這個效應最常見的闡述是“一只蝴蝶在巴西輕拍翅膀，可以導致一個月后德克薩斯州的一場龍卷風?！?/span>

含義

“蝴蝶效應”是連鎖效應的其中一種，其意思即一件表面上看來毫無關系、非常微小的事情，可能帶來巨大的改變。此效應說明事物發(fā)展的結(jié)果，對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結(jié)果的極大差異。

圖示

數(shù)學定義

若 t 增加時，任意接近的點分離，則具有矢量場（演變映射） f t {\displaystyle f^{t}} 的動態(tài)系統(tǒng)表現(xiàn)出初始條件的敏感依賴性。若 M 是映射 f t {\displaystyle f^{t}} 的狀態(tài)空間，那么當滿足以下條件時， f t {\displaystyle f^{t}} 會表現(xiàn)出初始條件的敏感依賴性：

存在δ>0，使得每一個點都滿足 x ∈M；

任意包含 x 的鄰域 N ，都存在來自這一鄰域 N 的一點 y ；

存在時間τ，使得距離 d ( f τ τ --> ( x ) , f τ τ --> ( y ) ) > δ δ --> . {\displaystyle d(f^{\tau }(x),f^{\tau }(y))>\delta \,.}

定義不要求來自一個鄰域的全部點都與基點 x 分離。

參見

非線性物理學

數(shù)值穩(wěn)定性

敏感度分析

多米諾骨牌效應

延伸閱讀

James Gleick, Chaos: Making a New Science , New York: Viking, 1987. 368 pp.

Devaney, Robert L. Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Westview Press. 2003. ISBN 0670811785.

Hilborn, Robert C. Sea gulls, butterflies, and grasshoppers: A brief history of the butterfly effect in nonlinear dynamics. American Journal of Physics. 2004, 72 (4): 425–427.Bibcode:2004AmJPh..72..425H. doi:10.1119/1.1636492 .

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